昨天转载了一篇胡扯游戏群友余田所写的：Trueskill，基于贝叶斯在线学习的玩家评分系统原理研究，有网友直呼看不懂。
于是乎，胡扯群友建宝结合物理学，写了一篇中学生都能看懂的Elo评级系统介绍科普文，大家可以结合昨天余田的文章一起看，效果更佳。
你有没有想过，游戏中不同玩家的水平是如何分布的？他们的技能是如何被评估的呢？
Elo评级系统 就是用来衡量和评估玩家技能水平的一种工具。更有意思的是，空气中粒子的运动规律，竟然能帮助我们理解Elo评级系统的工作原理！看似不相关的两个世界究竟是如何联系在一起的？让我们一起来探索这个有趣的科学之旅吧！
玩家就像运动的粒子
想象一下，空气中有很多小粒子，它们以不同的速度四处运动。有些粒子飞得很快，有些则慢慢地漂浮着，这些粒子共同构成了我们呼吸的空气。现在，把每个游戏玩家想象成这些粒子中的一个——你觉得你是那种飞快的粒子，还是比较慢的那种呢？正如粒子的速度不同，玩家的技能水平也有高有低。有些玩家反应快、技术高，而有些玩家刚刚开始探索游戏的乐趣。虽然他们都在同一个游戏中，但每个人都有自己独特的“速度”或技能。
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初始的混乱——冷热空气的混合
想象一下，在寒冷的冬天你打开了窗户，冷空气涌进温暖的房间。暖空气中的粒子移动得很快，而冷空气中的粒子速度较慢。当它们混合时，会发生什么呢？是的，房间里会形成不同速度的空气流动，直到整个房间的温度均匀。在游戏开始时，不同水平的玩家聚集在一起，比赛结果很难预测。这种混乱就像冷热空气混合的过程——一切都在变化，还没有达到平衡。你是不是也曾在游戏中遇到这种“初始混乱”的感觉，不知道下一场比赛会遇到什么样的对手？
随时间达到平衡
随着时间的推移，房间里的空气会逐渐混合，最终温度变得均匀。同样地，随着玩家不断地进行比赛，系统对他们技能水平的评估也会变得更加准确。强大的玩家会遇到更有挑战性的对手，而新手玩家则通过与水平相近的对手对战来学习和成长。 你有没有注意到，随着你玩得越来越多，你的对手也变得越来越合适你的水平？最终，排名会趋于稳定，就像房间里的空气温度一样，逐渐达到一种和谐的状态。就像Elo系统通过游戏对战来调整玩家评分一样，空气中的分子也通过碰撞来改变速度。
在玩家的技能分布逐渐达到平衡时，你可能会好奇，为什么会形成这样的分布呢？这背后隐藏着什么样的自然规律？接下来，我们一起来探讨这个有趣的现象。
玩家水平与正态分布
在物理学中，空气中的粒子会自然形成一种特定的分布：大多数粒子的速度是中等的，只有少数粒子的速度非常快或非常慢，这被称为正态分布。游戏中的情况也是类似的。在游戏中，大多数玩家的技能水平会接近平均，只有少数人是超级高手或者新手。 Elo评级系统帮助玩家的技能分布符合这种自然规律，确保比赛既公平又有挑战性。
实际上，这种分布还和更底层的自然规律相关。
熵——系统的混乱程度
你听说过熵这个概念吗？它是用来描述系统如何自然趋向混乱的。为什么混乱状态比有序状态更常见呢？简单来说，熵就像是事物自然趋于混乱和不规则的过程。比如，当你把牛奶倒进咖啡里，刚开始时牛奶和咖啡是分开的，但它们很快就会混合在一起，这就是熵在起作用。
根据热力学第二定律，一个孤立的系统会自发地朝着熵最大的状态演化。 在游戏中，随着更多比赛的进行，玩家的技能水平逐渐扩散和混合，系统趋向于最大熵，即技能分布达到最自然的状态。这就像空气中的粒子最终均匀地分布在整个房间中一样。
正态分布其实和熵有很大的关系。正态分布可以最大化熵，这意味着在给定平均值和变化范围的情况下，它是最自然、最公平的分布方式。因此，玩家的技能水平通常呈现正态分布，因为这是系统在没有额外信息时最有可能的结果。
从另一个角度来看，这种平衡状态的分布最大化了玩家技能的多种组合方式，也就是说，玩家的技能水平可以有很多不同的排列方式，而这些排列都符合一定的条件。在所有符合这些条件的可能状态中，这种玩家技能的分布是最可能的，也是最常见的。这就是为什么最终玩家的技能水平会趋于平衡，因为这种分布符合自然规律，并且是最有可能发生的。
为什么会这样呢？因为在混乱状态下，粒子或玩家的排列方式比在有序状态下的排列方式多得多。在物理学中，这意味着系统达到了最大熵。在游戏中，这意味着玩家的技能水平达到了最平衡、最自然的状态，就像空气中的粒子一样，各得其所。
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Elo系统——保持平衡
你可以把Elo评级系统想象成一个聪明的游戏主持人，它希望每个玩家都能玩得开心。它会根据每场比赛的胜负调整玩家的排名，就像恒温器调节温度以保持房间的舒适一样。你有没有注意到，当你连赢几场比赛后，你的对手变得越来越强？这就是Elo系统在背后发挥作用的结果。虽然我们不会深入研究复杂的数学细节，但可以简单理解为，Elo系统通过不断调整玩家的排名，保持整个系统的平衡。
如果一个玩家不断获胜，他们的评分会上升，开始面对更强的对手。如果他们不断失利，评分会下降，与水平相近的玩家对战。这种持续的调整机制确保了比赛的公平性和平衡性，让游戏的“温度”始终保持在一个适宜的状态。你觉得这样的系统是不是让游戏更加有趣和公平呢？
希望系统学习游戏策划知识？可以阅读这本胡扯游戏群友李宇编著的《游戏设计的底层逻辑》：
结论
就像那些看不见的空气粒子的运动创造了我们呼吸的平衡空气一样，Elo评级系统也在为玩家们打造一个公平、有趣的竞技环境。通过理解粒子的运动、扩散，以及它们如何达到平衡状态，我们可以更好地理解玩家的技能是如何发展并最终稳定在一个自然状态中的。
所以，下次你在玩游戏时看到自己的排名变化时，想一想那些小粒子——它们是如何帮助我们理解这个奇妙的系统的！是不是觉得物理和游戏之间的联系很神奇呢？
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