自古以来，光通信一直是人类社会不可分割的一部分，从早期使用烽火通信传递信息，再到海军和战斗中挥舞的旗帜。将更多的信息打包到信道中是显而易见的发展趋势，在拿破仑时代出现了第一个多级调制且越来越复杂，为我们今天所知道的信息论奠定了基础。在过去的200年里，从1812年早期的铜线通信到今天的光纤网络，基于“电线”的解决方案一直占据着至高无上的地位。更换传统网络是非常昂贵的，铺设新的光纤网络也是如此，在某些情况下，这不是最后一英里连接的可行解决方案，也不是在经济或地理上脱节的地区弥合数字鸿沟的可行解决方案。因此，自由空间光通信正在重新引起人们的兴趣：它是高速的，无需许可并且易于部署，而量子体制中的不可克隆定理，禁止放大阶段，使得自由空间中随距离的二次损耗与光纤中的指数损耗相比非常有吸引力。许多自由空间光通信解决方案已经覆盖了数千公里的地面链路，甚至是单量子光子，Facebook、Google和SpaceX等公司正在进行令人兴奋的高空项目。
目前的光纤解决方案正迅速达到其容量极限，需要新的自由度来将信息打包到光中。今天一个流行的话题是利用光的空间自由度，即光的空间模式来解决即将到来的带宽危机，也可称为空分复用或其特殊情况模分复用，其核心思想是使用一组正交的光模作为信息载体。
这个想法自20世纪80年代以来就出现在光纤领域，在受到Nakazawa小组工作的启发，经过开创性的模分复用演示后，在过去10年中迅速发展。在自由空间光通信中，轨道角动量的应用紧随其后，其中之一是格拉斯哥大学在走廊上进行的通信原理验证，随后很快出现了许多开创性的演示，包括有趣的应用，如空中平台通信以及后来的其他模式集和空间模式基中的量子态。
这些所谓的结构光场具有巨大的潜力，但有一个限制：光的空间模式并非不不会被扭曲，特别是它们受到大气湍流的不利影响。一种模式散射到另一种模式会增加噪声，由于模态串扰而降低经典信道容量，并降低量子链路中的安全性和纠缠度，减轻这种情况仍然是一个有待深入研究的公开挑战。
根据麦克斯韦方程组，自由空间中的电磁场，如激光束，可以用亥姆霍兹方程来描述：![]()
在这里，k= (2π)/λ是真空中的波数，n是场传播的介质的折射率，其中在真空中n=1。波长由λ表示，可见光和近红外波长（例如，400-1600 nm之间）的数量级为数百太赫兹。在均匀极化的标量场的情况下，可以把电场看作一个标量场，标量亥姆霍兹方程的解：
![]()
其中，s是横向坐标，可以是笛卡尔坐标或圆柱坐标，z是场的传播方向。在这里，将时间分量从场中分离出来并忽略它，因为只对其空间特征感兴趣且将只考虑z方向慢变振幅傍轴近似解。
标量模式
标量模是标量亥姆霍兹方程的解，具有空间齐次极化。图1提供了描述的结构光家族的说明性示例。在柱坐标下，解被称为拉盖尔-高斯(LG)模式，表达式为：![]()
其中，Lpl(·)为相关的拉盖尔多项式，E0为恒定电场振幅，w(z)为光束尺寸，w0为束腰处的光束尺寸，z0=πw02/λ为瑞利范围，q(z)=z−iz0为复光束参数，l为携带轨道角动量的模式的拓扑荷，而ψpl(z) = (2p+|l|+1)，tan−1(z/z0)为格伊相移。当l=p=0时，解也简化为众所周知的高斯光束解。
在笛卡尔坐标系中，研究人员找到了厄米-高斯(HG)模式。其表达式为：![]()
其中，Hm为厄米多项式，ψmn为相移，当m=n=0时，解简化为基本高斯光束。
傍轴波动方程还有第三类精确正交解，称为因斯-高斯模态(IG)。这些是椭圆坐标下波动方程的解，其空间模式由偶数和奇数因斯多项式描述。p阶和m阶的因斯-高斯模态在数学上描述为:![]()
式中，D为归一化常数，ε为椭圆性参数，Cpm为p阶、m阶的偶数因斯多项式。θ=0和θ=∞的椭圆度参数允许分别在LG和HG模式之间连续跃迁。当p=m=0时，解简化为高斯光束的基本解。
最后，贝塞尔-高斯(BG)模式是圆柱坐标系中亥姆霍兹方程的另一种解，其特征是基于贝塞尔函数族的横向强度分布。这些解都是一般形式：![]()
其中β是构成模态的平面波的波矢量，Jl是l阶的贝塞尔函数。BG模式携带由l给出的轨道角动量。当β=0时，解退化为基本高斯光束。
![]()
图1 强度模式与插入相位的标量和矢量模式的各种顺序。从上到下依次为：LG(l,p)、HG(m, n)、BG(l)、IGe (p, m, ε = 2)和矢量涡旋，箭头表示空间偏振方向。
有许多方法可以生成和检测标量模式，其中一些方法类似于用于向量模式的方法。无源衍射光学因其尺寸、成本和效率而具有吸引力。光子灯和多平面光转换方法也是有效的，但迄今为止主要用于光纤。使用空间光调制器和数字微镜器件的数字全息方法在实验室环境中很常见。这些方法和设备通常对共轴性要求较高，因此数字全息方法的一个显著优点是能够动态优化对准，特别是在完美对准至关重要的量子实验中。
矢量模式
到目前为止，对空间模式的讨论仅限于光的横向分布作为标量的处理。然而，由于空间模式描述了电场的横向范围，它们是偏振状态的矢量加法，可以用正交的单位向量表示：右边的e´R =[1 0]T，左边的e´L =[0 1]T，遵循琼斯形式。因此，可以用下面的形式来描述近轴矢量场：![]()
式中r为坐标，a、b为复系数，UR(r)、UL(r)为场的空间分量，为标量亥姆霍兹方程的解。一般来说，这样的场具有空间上不均匀的极化分布，这可以通过测量空间模式及其偏振的不可分性来量化。这类空间模态，称为矢量模态，已经受到了极大的关注。
一种常见的形式是圆柱矢量模态的特殊情况。在OAM基中表示为![]()
其中r=(r,φ)，而ψ±l=A(r)exp(±ilφ)由包络函数A(r)和方位角相exp(±ilφ)组成，每个光子的拓扑荷为±l。参数a, b和α控制偏振分量之间的相对振幅和相位，在高阶庞加莱球上产生所有状态。由此可以构造一个包含四个基向量模态的四维模态空间![]()
给出了众所周知的径向，方位角和混合（偶和奇）偏振模式。这些模式由于其在量子和经典通信系统中的高维编码能力而成为人们非常感兴趣的话题。它们的电场的极化分布的例子在图1的最后一行中说明。产生矢量模式的传统方法包括光学少模光纤，然而，更现代的方法采用了可控激光谐振器，衍射光学元件，利用液晶的自旋轨道耦合装置，元曲面和数字全息图。虽然模式可以通过互易的方式检测，但使用相同的生成方法，研究人员提出了确定性检测方法。
理论介绍
当激光束在大气中传播时，它会遇到空间和时间上变化的折射率，这主要是由于随机的温度变化和对流过程。这随机地使波束波前畸变。湍流的Kolmogorov模型是许多当代湍流理论的基础，能够将这些温度波动与折射率波动联系起来。湍流单元的平均尺寸由所谓的内标度l0和外标度l0指定，内标度通常在毫米左右，外标度l0在米左右。
较大的湍流单元（外尺度）使传播光束沿其路径随机偏转，导致光束漂移和接收孔径处的到达角波动，质心径向位置由rc给出。在自由空间光通信系统中，当光束偏离接收器孔径（极端情况下）或探测器（焦点光斑光束漂移）时，这些效应会导致深度衰落。小尺度效应扭曲了光束的波前，导致接收器处的相位随机像差（和随机强度分布）。这两种影响都对结构光有害。
湍流模型通常只提供大气随机变化的统计平均值，但在大多数情况下，这就足够了。Kolmogorov湍流假设l0=0和l0=∞，这大大简化了模型，因此，Kolmogorov模型给出的折射率波动的功率谱密度为：![]()
其中κ=2π(fx·x´+fy·y´)为角空间频率矢量，C2n为折射率结构参数，本质上是对折射率波动强度的度量。
在“弱”湍流中，C2n的值为10-17 m-2/3，在“强”湍流中，C2n的值可达10-13 m-2/3。人们很自然地认为，在弱湍流中的长距离传播可能与在强湍流中的短程传播“同样糟糕”。这个假设确实是正确的，所以湍流的强度实际上是用一个不同的参数来表示的。Rytov方差为：![]()
由在Kolmogorov湍流中传输的平面波给出。波数由k=2π/λ给出，L为传播距离，单位为米。一般来说，当σR2<<1时，湍流中的弱波动，当σR2≈1时，湍流中的中等波动，当σR2>>1时，湍流中的强波动。
有几种更精确的复杂湍流功率谱模型，例如Hill功率谱（没有解析解），Tatarskii功率谱和von Kármán功率谱，表达式为：![]()
式中km=5.92/l0，k0=2π/L0。一种流行的功率谱是修正大气谱，它建立在von Kármán和Hill谱的基础上:![]()
式中kl = 3.3/l0。可以使用这些功率谱以相位屏的形式生成具有适当统计数据的单个湍流快照。
弗里德参数r0，通常被称为大气相干长度，是一个有用的替代C2n。对于Kolmogorov湍流中的平面波(近似于准直高斯光束)，表达式为：![]()
更一般地说，对于处于未指明湍流中的平面波表达式为：![]()
大气相干长度是一个半径，在此半径之后，大气湍流变得不相关。换句话说，在自由空间光通信系统中，两个相距至少r0的波束将经历不相关的独立衰落——这是信道分用的绝佳机会。格林伍德频率fG是湍流影响光束的速率的量度，在给定恒定风速和r0的情况下很容易计算，如fG=0.43(v/r0) Hz。
最后，一个常用但描述性较差的描述湍流强度的参数是Strehl Ratio (SR)，它平均轴上光束强度与非平均光束强度之比，由式给出：![]()
综上所述，湍流会导致闪烁、光束漂移等效应，是轴上光束强度I(0)平均降低的原因。闪烁指数σI2是另一个与SR相似的常见参数，但在不知道湍流强度的情况下是有用的。
![]()
与Rytov指数类似，闪烁指数可以用来粗略地表征湍流强度。弱湍流指σI2<0.3，中等湍流指σI2≈1，强湍流定义为σI2>>1。对于σr2<<1的弱波动，σr2=σi2。
在使用多个空间模式的系统中，湍流的影响不仅会导致单个模式的衰减，即称为模式相关损耗的SR的扩展，而且还会由于波前像差而导致模式之间的串扰。这些现象在自由空间光通信中非常重要，由于容易产生串扰，因此特别值得关注。例如，偏振和波长在空气中是稳定的，因为空气既不是双折射的，也不是非线性的，因此不能直接影响它们。另一方面，空间相位直接受到大气湍流的影响，在光学上表现为随机相位像差。
结构光如何与湍流相互作用的精确机制和模型非常复杂，尚未完全理解。高阶模的波前不能很好地近似于平面波或球面波。现有的高斯光束模型通常是不准确的，因此通常依赖于经验结果。对于结构光在湍流中的传播，没有“一刀切”的解决方案。
单个模态Si的模式相关损耗本质上是该特定模态的SR，表示为损耗而不仅仅是比率:![]()
式中Si,0为无湍流时i模式的强度。通常，单个模态中的能量会扩散到邻近模态。模态串扰相对于模态i的定义为非模态i总强度的分数:![]()
实验结果表明，Johnson-SB衰落分布很适合于轨道角动量模式，然而，还没有研究确定Johnson-SB分布的参数如何映射到标准变量(如C2n或r0)。对于p≠0的其他高阶模态，如厄米-高斯模式、因斯高斯模式甚至拉盖尔-高斯模式，还没有实验工作来确定实际大气中的衰落分布。
也有一些研究对轨道角动量模式的串扰行为进行了表征和建模。当传输模式li时，lj指定的轨道角动量模式下归一化功率<Pj>的系综平均值为:![]()
其中Δ = |i−j|，Γ(·)为伽马函数。上式已被证实，但最近被证明在长距离(1.7 km)上是不准确的，可能是由于光束漂移。
虽然轨道角动量已经得到了很好的研究，但有几种不同的模态基础可以用于自由空间光通信且每一组空间模态可能需要一个定制的模型。光束漂移和到达角波动是模拟得很好的大气湍流过程。这些效应对模态相声有直接的影响。对湍流引起的光束漂移的良好理解可能有助于在一定程度上理解模式相关损耗和串扰。接收面上的光束漂移采用高斯分布进行统计建模，其特征为长期平均径向方差<rc2>，以及未经任何平均的接收光束的大小(短期光束)，用ωST表示，如图2(b)所示。根据中心极限定理，可以直观地认为，较小的短期光束的漂移将导致平均较大的高斯形长期光束。长程光束的尺寸ωLT为：
![]()
存在几种光束漂移径向方差的解析解。对于无限外尺度Kolmogorov湍流，准直光束的光束漂移径向方差由式给出；同样，接收孔径处到达角波动的方差由下式给出：![]()
![]()
图2 (a) 焦距为f的接收透镜示意图，显示了光束漂移的均方根值、到达角和焦斑漂移参数。(b) 短、长光束漂移参数关系示意图。(c) 短期光束图像，显示焦点光斑、光束漂移和闪烁。
例如，由于倾斜、βa和侧向位移rc（即不对准）对检测全息图的影响，所检测到的轨道角动量谱已被建模。由于接收系统的几何形状是已知的，因此，可以应用于湍流引起的到达角波动和光束漂移的情况。在一个既有倾斜位移又有横向位移的系统中，还有第三个参数可以描述所谓的“摆动”。
实验室模拟湍流
有几种技术可以在实验室中模拟湍流。两个常见的例子是湍流室，它使用加热器和风扇来模拟湍流环境以及所谓的湍流板：根据合适的湍流功率谱蚀刻随机相屏的玻璃板，可以旋转或移动以产生动态湍流。在这里，研究人员概述了在实验室环境中使用空间光调制器和数字微镜设备模拟光学湍流的第三种方法。使用空间光调制器和数字微镜器件的数字方法通常比上述方法更灵活，因为湍流模型可以根据需要改变以及湍流强度等参数。数字微镜器件的速度使其适合于模拟真实世界的湍流动力学。空间光调制器和数字微镜器件已被用于研究湍流中空间模态演化的无数实验。湍流屏也可以用于计算机模拟。
研究人员发展出各种数值方法来近似光束在穿越湍流时所受的相位。其中一种技术将相位屏近似为方差为的随机相位函数：![]()
用于生成网格为N×N的相位屏。其中Δx为网格间距，kx和ky为网格上的空间频率，Φ(kx,ky)为给出的相位谱，表达式为：![]()
这里Φn(kx,ky)是折射率功率谱，L是模拟屏幕的距离，k0是要使用的光束的波数（在真空中）。所需相位屏可由：![]()
其中χ(kx,ky)是一个大小为N×N的复矩阵，其中随机值取自均值为0，方差为1的正态分布。F−1表示傅里叶反变换，其中可以使用快速傅里叶变换(FFT)。虽然这里展示了屏幕是从实部提取的，但原则上它也可以从虚部提取。此外，相位谱必须在原点Φ(0,0)=0处设置为零，以避免在最终屏幕中出现较大的起伏。
![]()
图3 不同湍流强度的随机相位屏。从上到下的行分别是朴素逆功率谱方法(a)、次谐波方法(b)和诺尔(泽尼克)方法(c)。最后一行说明了构成诺尔方法(d)的各个泽尼克相位屏，尽管实际上需要多达60个屏才能获得物理上准确的结果。
生成的相屏示例，如图3(a)所示，从左到右依次增加湍流。生成的屏幕不能准确地模拟大气湍流，因为它们不能完美地表示低阶光谱成分，因此，产生的统计数据不符合理论结构函数。因此，包括低阶分量的次谐波方法得到了发展。包括这些低阶分量的相位屏示例，如图3(b)所示。
第二种方法生成相屏，如图3(c)所示。作为展开后泽尼克多项式的叠加：![]()
式中(r,θ)为极坐标，J为所用模态的最后一个指标，Zj(r,θ)≡Zm,n(r,θ)为泽尼克多项式。泽尼克模在单位圆上是正交的，通常用于表示光束中的波前畸变。模式可以写成:![]()
其中，对于正整数m≤n，根据Noll约定，索引j可以映射到双索引(m,n)上。函数Rmn(r)和Gm(θ)是由给出的径向和方位因子。![]()
图3(d)显示了Noll惯例中前几个Zernike模态的示例，它们有助于构建相屏。研究人员列出前三个索引：j=2、j= 3和j=4。虽然指标j=1和j=2具有相同的指标对(m,n)，因此，具有相同的径向因子，但由于相函数G(θ)，它们具有不同的相因子，一个是偶函数，另一个是奇函数。
此外，对于Kolmogorov谱，系数aj可以从均值为零，方差为σnm2=Imn×(D/r0)5/3的正态分布中采样。其中，Imn可以由Noll矩阵的对角线项确定：![]()
这产生的相屏具有与大气湍流的Kolmogorov模型一致的统计特性。
一旦生成了与相位屏幕相对应的相位函数，下一步就是生成全息图，该全息图可用于将所需的扰动印在光束上。通过示例，将演示空间光调制器和数字微镜器件设备的此过程。给定相位函数，ψ(x,y)，一个专为纯相位器件定制的全息图，可以从![]()
其中，因子x,y分别是x和y方向上的光栅频率。通过这种方法，生成了相深为[0,2π]的结构化闪耀光栅。图4(b)所示为示例，图4(d)(顶部面板)所示为所得到的光束相位和强度。
![]()
图4 (a) 典型装置创建一个模式，然后像差与湍流（FL：傅立叶镜头；SLM，空间光调制器）。(b) 强湍流（顶部，SLM）和(c)弱湍流（底部，DMD）有光栅和没有光栅的全息图。(d) 强湍流强度（顶板）和弱湍流强度（底板）下，通过装置的l= 3光束的相位和强度。
一些器件允许高达8π的调制，这使得用更少的像素模拟更陡峭的相位梯度成为可能。空间光调制器的缺点是它们的调制速度通常是几十赫兹。湍流变化的时间尺度由格林伍德频率给出，在适度条件下，格林伍德频率要高一个数量级。
由于这个原因，数字微镜器件是理想的：它们的调制速度为千赫兹，允许精确模拟现实中快速变化的湍流。不幸的是，数字微镜器件只能使用幅度全息编码，这限制了效率。数字微镜器件的第一个衍射级次能量小于初始输入功率的10%。所期望的全息图可以计算为：![]()
其中，w(x,y)=(1/π)×arcsin(A(x,y))和p(x,y)=(1/π)×ψ(x,y)分别对应振幅项和相位项。同样，ψ(x,y)扮演映射期望的湍流相位波动的相函数的角色。由于只考虑相位变化，所以振幅项可以简单地设为单位，即A(x,y)=1。
生成的屏幕是包含0和1作为条目的二进制图像。研究人员在图4(c)(下面板)中展示了Strehl Ratio为0.9(弱)湍流的数字微镜湍流全息图示例以及图4(d)(下面板)中产生的光束相位和强度。
现在产生了一些相位屏且能够产生全息图，可以用来调制光束，通过测量Strehl Ratio (SR)可以知道是否产生了所需要的湍流强度。可以通过比较被阻挡和未被阻挡光束的轴向强度来测量。SR参数产生一个从0到1的函数，分别覆盖强到弱湍流。利用归一化孔径大小、D/r0和SR之间的关系，对实验室标定相位屏具有指导意义。由于希望产生具有特定相干长度r0的湍流强度，因此，理想的方法是通过改变孔径大小参数D来校准系统，直到理论和实验SR在各种D/r0值下相等。
![]()
图5 使用光谱反演(FT)和Zernike (Noll)方法生成的湍流屏对Strehl比率的实验测量显示与理论密切匹配。
图4(a)显示了使用这种方法的典型装置的示意图，图4(d)分别显示了模拟和测量强度模式的示例。在该装置中，一束准直激光束入射到空间光调制器上，并由相机在傅里叶透镜远场处成像，以D/r0参数表示不同的湍流强度。
对于每个图像，记录轴上强度。SR比可以从这些强度中计算出来，然后与理论进行比较。图5显示了使用次谐波频谱反演和Zernike(Noll)方法校准好的系统的测量SR示例。
真实世界湍流
在这里，将走出实验室，进入现实世界，报告150米链路上的测量结果，以实时展示湍流对结构光的影响，揭示使用模拟湍流屏幕进行实验室实验的局限性。
![]()
图6 (a) 150 m反向反射自由空间光通信链路的实验设置。(b) 两个声速风速计的照片。(c) 使用声速风速计计算24小时内L=150 m时的平均风速U的测量值。(d) C2n和r0。(e) 在300赫兹下一秒内测量的OAM串扰（l=1传输）的可见“流动”演变。
在现实世界的实验装置中，其中一个挑战是准确测量湍流参数以表征结果。这通常是通过如图6(a)所示的系统发射高斯光束来完成的。闪烁指数σI2可以在接收机上使用相机或光电二极管测量。若σI2≥1，则通信链路处于弱湍流状态，故σI2=σr2。可以从许多其他参数中找到链接的C2n值。不幸的是，这种技术只适用于弱湍流。如果技术不可行，或者湍流状态不弱，则可以使用其他天气参数(如风速、温度和压力)精确测量C2n。
为了获得真实世界的大气数据，研究人员部署了一个三维风矢量仪器，一个声波风速计。图6(b)显示了其中两个装置附着在建筑物侧面的照片。在这里，将解释如何提取所有显著的湍流参数来理解现实世界的联系。
声波风速计是一种固态超声波仪器，它测量三个正交轴的风速以及所谓的声波温度。音速风速计通常用于精确的风速测量，但有时也用于测量高塔周围的近场湍流，那里有光通信链路。该仪器由三对传感器组成，在测量体积上以60度角分隔。一对中的每个换能器交替地充当发射器或接收器。换能器之间间隔一段距离，(通常在10 cm的数量级上)，并测量脉冲在每个方向上的传播时间。
这些测量是同时对三个传感器对中的每一个进行的。然后应用数值变换将得到的三个风矢量分量以及温度和压力测量值转换为瞬时声波温度Ts(t)，从中可以推断出与时间相关的温度结构函数常数C2t(t)。使用Gladstone-Dale定律，将其转换为所需的折射率结构函数C2n是微不足道的。优点是该装置(通过计算)返回C2n值的时间序列，在24小时内以三分钟的间隔测量，结果如图6(c)和(d)所示。
图6(c)显示了24小时周期内平均风速的测量结果，图6(d)显示了由气流观测值和r0值推导出的一天过程的折射率结构函数C2n。导出的C2n≈10-14−10-13 m−2/3表示中度湍流。可以看出，闪烁值在早晨最低，中午左右最高，日落后又下降。这是意料之中的，因为夜间湍流比白天少，主要是因为大气加热少得多。
为了说明湍流对空间模式的真实影响，而不仅仅是一个模拟，在同一地点(CSIR，比勒陀利亚，南非)建造了一个L=150 m的水平自由空间光通信链路，该站点位于内陆，海拔1.4 km。图6为该环节的简化示意图。该链路距离地面约5米，在发射孔径处使用λ=635 nm准直激光束，直径约为ω0=7 mm。
通过望远镜对发射和接收的激光束进行扩展和缩小，并在用于模态分解实验的空间光调制器的傅里叶平面上的高速相机上成像。采用宽矩形后向反射棱镜。入射和出射光束之间有几厘米的偏移以及由于棱镜精度造成的一些光束偏差，这比实验时湍流的典型大气相干长度要大。因此，在这个实验装置中，大气互易性(消除光束漂移)不是问题。
图6(e)显示了以每秒300帧（或测量间隔3.33 ms）的l=1传输模式进行的轨道角动量串扰测量样本。有趣的是，随着时间的推移，串扰似乎随着一定数量的内存“流动”。这一现象没有建模，但研究人员提出了一种基于相关到达角波动的方法。
使用相同的链路，研究人员证明了自由空间光通信中形状不变贝塞尔模式的可行性。这些先前在实验室中生成的模式具有纵向依赖的锥角，这使得贝塞尔结构在传播过程中得以保留。这种特性克服了传统贝塞尔模式的限制，传统贝塞尔模式在指定的聚焦深度之外变成一个环形。通过模态分解，在一天中构成不同湍流条件的不同时间进行串扰测量。
关于湍流中的结构光目前的研究进展如何？有没有哪一种结构光比其他的更强呢？对于一个高带宽的自由空间光通信链路，可以在光的空间模式中封装多少信息？在光的结构中引入湍流不变自由度，即偏振，会有什么好处吗？人们能从湍流中获益吗？这些经典方法中有多少可以转化为量子领域来实现快速和安全的自由空间光通信链路？在这里，研究人员回顾结构光在湍流中的现状，特别强调这些普遍问题。
复用与分用
模分复用的发展受到即将到来的“容量危机”限制，人们正在迅速接近光纤信息容量的香农极限。使用正交轨道角动量模式以紧凑的方式解锁空间自由度确实是一种可能的解决方案。在模分复用中首次使用轨道角动量是在2004年，此后一直稳步推进，在一次传输速率为2.56 Tbps的成功演示后越来越受欢迎。
关于使用轨道角动量模式是否比其他模式有优势，存在一些问题，建议如果只使用拉盖尔-高斯方位角自由度，那么就不会比简单地使用其他MIMO技术或全LG(或其他)基础增加容量，换句话说，不一定是最优的。考虑两个同心孔径之间间隔一定距离的空间通道（或可用模态阶数）的数量被限制为N的某个值。对于一组特定的模态，例如LG模态，模态的阶数由N=2p+|l|给出。如果只使用轨道角动量，那么显然有许多未使用但支持的模式利用了p给出的径向模式。这显然是对可用空间信道的次优使用，并将导致信息理论意义上的次优容量增益。
事实上，与其使用一组固定的“传统”空间模式，可以简单地执行通道的奇异值分解，并在特定情况下使用最佳模式。过去的研究表明，一组孔径可以简单地用于MIMO处理，而不是传统的正交空间模式基——尽管这种情况仍然使用空间模式，但它们不一定是一个定义良好的正交集。
使用高斯光束的多个发射和接收孔径似乎比使用空间模式(如HG、LG、IG等)更直接，但情况很复杂，也取决于单个模式是否可以进行相干检测和处理。因此，对多路复用的轨道角动量或其他空间模式的兴趣可能是由于它们易于使用。当在自由空间光通信系统中使用空间模式时，有许多工程权衡，它们的使用高度依赖于情况。
在使用结构光进行多路复用方面已经取得了重大进展，并有几个令人印象深刻的演示。迄今为止，最快的模分复用演示在实验室平台上使用26种轨道角动量模式以及波长和偏振模式，保持了1.036 Pbps的数据速率。在湍流中最远的自由空间光通信演示在260米上只达到80 Gbps——湍流显然是一个重大挑战。
在利用空间自由度的系统中，空间复用（如模分复用）只是结构光潜力的一个方面。在自由空间光通信系统中，通常使用多个发射和/或接收孔来增加系统对湍流引起的衰落的鲁棒性，前提是这些孔之间至少间隔0，以确保统计独立性，即分用，如图7所示。
![]()
图7 多路复用和分集之间的区别如图(a)和(b)所示。当使用结构光时，多路复用或分集的“物理”分离是以正交空间模式的形式，而不是以分离路径的形式(c)。
最近有研究表明，模态分用也提供了所谓的分集增益，使系统更紧凑，孔径更少。模态多样性这里指的是不同的空间模态经历不同的湍流，因此具有多样性的能力：而不是使用许多模式来增加信息内容（多路复用），可以使用它们来减少误差。特别是，研究发现，可以从不同的碱基使用具有相同模阶的多个模，也可以获得分集增益，如图7(c)所示。这是出乎意料的，因为传统的湍流理论不能预测相同尺寸的光束在一起传播时的独立像差。
随后，有几个实验证明使用多模态基础和/或指数来增加对湍流的弹性。在系统中使用不同的模态基进行多路复用和分用是一个令人兴奋的新研究方向。使用具有相同模阶的正交模（即相同的散度特性）特别有用，因为它限制了所需的孔径尺寸，从而限制了系统的尺寸和成本。鉴于通信系统中的“传统”自由度（如波长和偏振）也可用于自由空间光通信通信，模分复用提供的超高容量在不久的将来可能不再是自由空间光通信所必需的。另一方面，使用模式来增加弹性的能力是立即有益的自由空间光通信链路。
结构光的鲁棒性
在模分复用方案中，利用的是光的空间结构，因此这种结构中的任何偏差都会影响信道容量。以简单的高斯光束为例。在自由空间光通信链路中使用高斯光束已经很长时间了，但有针对性的是，模式本身没有被检测到。相反，探测器只是在接受区域中收集光，没有任何空间模式识别，而信息通过开/关键控、相位调制等调制方案进行编码。在这些传统的链路湍流引入损耗，影响接收信号的强度。
相反，相同的高斯模式可以是模分复用中许多空间模式信息通道之一。现在，湍流影响每个模态的本质，包括高斯模态，所以模态串扰除了对信号产生有害影响外，还会引起。湍流畸变模式不再彼此正交，破坏了模分复用的一个核心成分。不同的空间模态集合具有不同的特性和对称性，这可能导致湍流中的基依赖性能。支持这一观点的观点是，由于其笛卡尔对称，与轨道角动量模态相比，厄米-高斯模态对侧向位移的弹性更强。为了理解这一点，回想一下研究人员使用了一组加权的泽尼克像差来描述湍流。从这个扩展中注意到，尖端和倾斜，即光束在水平和垂直方向上的角方向，构成了湍流效应的主要部分，导致光束在远场中徘徊。低阶HG模态的对称性意味着它们对侧向位移是不变的。即使有湍流的额外高阶效应，实验表明HG模态比LG模态更具弹性。图8(a)所示为LG模式与HG模式串扰结果，其中很明显，在更强的湍流强度下，HG模式明显更稳健。
![]()
图8 (a) 用Strehl Ratio表征湍流中HG和LG模态的串扰，表明HG模态在强湍流中表现出较低的串扰。(b) 在超过150米的弱湍流中，长距离贝塞尔模式与高斯模式相比，贝塞尔光束的损耗更低。(c) 湍流中的标量涡与矢量涡模式表现出相同的性能。
另一方面，研究表明，在具有受限孔径的完全对准系统中，使用HG模式的系统的信道容量可能小于使用LG模式的信道容量。这是因为大多数光学元件的圆形形状适合LG模式的对称性，但对于HG模式不是最佳的。研究人员没有考虑到许多LG模式的零轴上强度，这将对接收到的信号产生重大的对准依赖影响。
研究并不局限于HG和LG模态：也有一些研究表明，与其他模态相比，贝塞尔-高斯模态对湍流效应更有弹性。通过一系列数值模拟证明，高阶BG模式在信道效率和误码率方面优于同阶LG模式，特别是在高湍流水平下。这可以归因于BG模式在传播过程中对扩散的抵抗。由于同样的原因，有效产生无次级的零阶BG模式在功率输出方面优于高斯模式。
有趣的是，这并不是零阶BG模式所独有的，因为理论上已经发现，低阶轨道角动量模式实际上可能比高斯模式更具鲁棒性。应该指出的是，BG模式通过湍流的优势并不延伸到自我修复。在最近的一项研究中确定，当相位受到干扰时，贝塞尔光束的自愈效应没有表现出任何优势，就像模式在大气湍流中传播时一样。为了克服这一点，可以考虑采用具有自愈特性的改良贝塞尔模式。
考虑到椭圆因斯-高斯模态包含HG和LG模态作为特例，它们是研究大气湍流影响的灵活基础。在模拟中，具有不同椭圆度的IG模态在湍流中表现出不同的性能，这取决于椭圆度参数，表明对湍流的影响具有基依赖性。与模态集之间的比较类似，也有研究表明，在具有相同拓扑荷共传播LG和HG模态的湍流中存在模态多样性增益。由于模态的阶数相同，所以它们具有相同的大小和相同的发散速率：如果湍流对所有模态集的影响相似（即没有模态依赖），则不会有分集增益，因为每个模态创建的“通道”将不是独立的。应该记住，很难将湍流本身的影响与湍流对模态分解过程的影响分开。可以预计，这条研究路线将成为未来许多研究的主题，因为如果确实存在对湍流的基础依赖，这将对人们对湍流的理解以及未来在湍流中的应用产生重大影响。
这些讨论仅限于标量模式，然而，在光通信中使用矢量光束最近引起了极大的兴趣，其中额外的自由度（偏振）在增加信道容量方面是有用的。数值研究表明，矢量光束比标量光束对大气湍流效应更有弹性。结果表明，在较长的传播距离内，该模式的闪烁较少且其偏振特性保持不变。最近一项实验研究进一步证实了这一说法，将信息编码在通过湍流传播的矢量模式的正交偏振态上。结果表明，在传播过程中，空间偏振曲线上的编码信息比复杂场曲线上的编码信息更能保存信息。
![]()
图9 矢量模式通过薄湍流相位屏传播的例子。偏振、强度和相位图都是叠加的。矢量模态从左到右按湍流强度增加的顺序排列。
通过举例，说明了湍流对矢量模式的影响，显示了叠加的偏振场，圆偏振分量之间的相对相位以及图9中的强度分布图。每个面板显示了在不同强度湍流作用下的矢量模式。通过检查，图9(d)的强度和偏振相对于图9(a)所示的未扰动模式似乎更扭曲。然而，如果忽略图9(b)和(c)中光束中心的侧向位移，则模态在光束中心位置保持特征偏振奇点。有趣的是，这些模式的弹性似乎与所使用的测量技术类型有很大关系，例如，与模态重叠和保真度测量相比，闪烁指数和互信息似乎产生了相互矛盾的结果。
此外，一些研究表明，部分相干矢量模式比完全相干矢量模式具有优势，因为它们在湍流中经历的闪烁指数较低。这种与偏振调制相结合的部分相干性还可以减少扩频和光束漂移效应，从而使模式能够将轨道角动量信息保存到很远的距离。矢量模态的优势还延伸到模态中存在的极化奇点类型，其中c点奇点被认为在湍流下比v点奇点更鲁棒。
然而，在某些情况下，当通过大气湍流传播时，矢量模式与标量模式相比没有明显的优势。研究表明，标量和矢量轨道角动量模态的涡旋结构似乎随着模态在大气湍流中的传播而消失。一项研究圆柱形矢量涡模式通过湍流辐照度和偏振特性的理论研究表明，涡旋结构将演变为圆形高斯斑，而偏振结构则被完全破坏。最近的理论和实验工作表明，使用矢量模式比标量模式没有性能优势，因为两种模式集的湍流模式串扰是相同的。图8(c)显示了用Strehl量化的不同湍流强度下标量和矢量涡旋模式的串扰测量对比。
改善方案
所有形式的结构光似乎都以这样或那样的方式受到湍流的不利影响，在这些情况下，补偿大气湍流的影响是有益的。几种缓解技术已被用于补偿被大气湍流扭曲的标量模式，其中包括利用自适应光学、迭代方法以及最近的深度学习算法。虽然对不同技术的一些比较研究表明，自适应光学在补偿扭曲的轨道角动量光束时优于迭代方法，但一些研究建议将不同技术组合起来以提高自由空间通信链路的性能。虽然光纤不是重点，但应该提到的是，湍流补偿技术在某些方面类似于用于处理光纤串扰的技术。
对矢量光束的类似技术和工具投入的工作要少得多。最近的研究已经研究了矢量模式偏振误差的校正，但在大气湍流补偿中的应用仍处于起步阶段。
以机器学习和Gerchberg-Saxton(GS)算法的形式使用计算能力来查找和纠正波前像差是一个热门话题，十多年前首次用轨道角动量光束证明了这一点。这种方法的好处在于，相位信息可以仅从相机上测量的强度中获取，而不需要干涉测量技术所需的波前传感器或参考波。因为有许多相位解决方案，可以导致相同的强度分布，如在相机上看到的。自早期的开创性工作以来，该方法已被使用标量涡旋光束作为探针来校正数字微镜器件、光捕获系统和基于轨道角动量的光通信系统上的光学像差。
当测试光束具有相位涡旋时，该技术特别敏感。涡旋本质上不需要是相位的，而可以是偏振涡旋，因此可以用来测量和校正矢量光束的像差。为了证明这一点，使用空间光调制器和干涉仪将两个标量涡旋模式（l=1和l=−1）叠加产生径向极化的圆柱形矢量模式，并通过单位方差的泽尼克像差编码的数字微镜器件发送。演示概念，这里使用散光像差，由于其对焦结构和模式的旋转对称性的不利影响。
对于每个像差，捕获畸变涡旋光束的相机图像并输入到GS算法中以检索波前误差。相位涡旋用于标量模态误差的反演，极化涡旋用于矢量模态误差的反演。从编码像差全息图中减去检索到的相位以校正模式。然后通过在无像差模式和校正模式之间进行相关测量来计算模式保真度。结果与具有相同像差的标量涡旋光束进行了比较。图10显示了结果。
![]()
图10 实验结果说明了对标量光束和矢量光束的像散校正。应用和测量的像差相位(从使用GS算法的强度)显示在(a)中，校正后的波前几乎是平坦的。标量(b)和矢量(c)光束在校正前(中)和校正后(右)的强度分布图用光束与原始光束(左)的相互关系来描述。
编码后的相位与检索后的相位比较表明，两者非常相似，但偏差较小。该阶段在大约30次迭代中被检索。在模态上可以清楚地看到与畸变相关的特征，表现为涡旋结构的伸长。当观察图10(a)中的强度分布图时，可以看到标量和矢量情况下的模态质量都有所改善。对于标量模态，模态保真度由校正前的0.74提高到校正后的0.98。
即使在应用任何校正之前，像差矢量模式似乎也比它们的标量对应物具有更高的模式保真度。校正前的像差矢量光束的模式保真度为0.94，而标量光束的模式保真度为0.74。这表明他们在某种程度上能够适应这些异常。随着校正的应用，这种趋势似乎在每个迭代步骤中都持续存在。
虽然标量和矢量光束的改进是明显的，但也注意到标量模式的增加比矢量情况更显著。这是由于像差对标量涡旋的影响更明显（如由像散引起的瓣状结构），该算法可以识别，从而能够准确地检索波前。然而，矢量模态的整体保真度仍然高于标量模态。这证明了矢量模式对像差的弹性，这也可以归因于构成模式的每个偏振状态的独立性。
量子结构光
具有高维空间光模式的量子通信已经引起了量子光学界的极大兴趣，并有望在未来的全球量子网络中发挥重要作用，这些网络将部署在人们无处不在的嘈杂大气中。这里的想法是使用结构光作为单光子和纠缠态来实现高维量子态。虽然湍流可能会抑制空间模式编码的全部潜力，但它有几个优势：高维状态可以提高安全性，更高的错误阈值以及对退相干效应的鲁棒性。
为了了解湍流的影响，研究人员对其对轨道角动量纠缠的影响进行了大量的理论和实验研究。结果表明，由于湍流，轨道角动量量子态不能承受退相干机制。尽管如此，它们也强调了可能有益的有趣特性。特别是，对于具有较大模式分离的纠缠轨道角动量量子比特，研究人员预测并证实了量子相关性的较慢衰减。为了使空间模式具有任何相关性，它们的高维性必须发挥作用。
事实上，在这个方向上已经取得了实质性的进展，在理论研究和使用维数测量和量子态层析成像的实验测试台上，结果证实了高维空间编码光子对湍流的鲁棒性。此外，通过利用自适应光学的高维轨道角动量状态和利用压缩感知技术的有效信道校正来减轻湍流影响的方法也已经出现，因此增加了用于未来实现高维量子通信的工具库。
虽然讨论了在受控环境中研究光子空间模式的各种尝试，但现在将注意力转向现实世界应用方面的当前艺术状态。到目前为止，已经有4次成功的尝试在现实世界湍流影响环境下实现空间模式的长距离量子通信。
在第一次演示中，研究人员报告了在210米户外链路上使用旋转不变量子位的量子加密，使用极化和空间模式编码。在这里，没有使用真正的单光子源。实验是在弱湍流的影响下进行的，展示了旋转不变性对无对准量子通信的好处。在这一成就之后，随后报道了3公里链路上纠缠空间模输运的首次演示。实验是在强湍流条件下进行的。虽然该演示没有充分利用高维编码的潜力，但它是迄今为止报道的最长的基于空间模式的量子链路。在另一项实验中，一个小组用预示的单光子演示了高维量子密码学。光子以四维混合自旋-轨道角动量态编码，在300米的城市内链路上进行编码。在他们的演示中，使用高维编码的优点从两个方面得到了证明；以增加编码容量和提供更高的错误阈值。实验在中等湍流条件下进行，结构常数范围为C2n=2.5×10−15 m−2/3~C2n=6.4×10−16 m−2/3。
虽然在实现现实世界的空间模式量子通信方面取得了进展，但迄今为止，还没有成功的尝试通过现实世界的湍流传输高维空间模式纠缠，这仍然是一个开放的挑战。
湍流的记忆效应
显然，乱流对结构光的影响是显著的，许多工作已经投入到研究和减轻它的影响。如前所述，波束漂移和到达角波动是模式相关损耗和模串扰的主要原因。这些现象的现有模型在本质上是无记忆和概率的且没有描述它们随时间的演变。
众所周知，由于湍流的时间行为，湍流引起的接收光信号强度波动在几毫秒内是相关的。人们提出了各种各样的物理模型，其中较简单的使用了Taylor的冻结湍流假设以及复杂的分形模型，如分数布朗运动。
这种记忆行为在典型的湍流诱导衰落的光通信模型中没有被考虑。流行的衰落模型，例如最近的双广义γ-γ模型，能够预测信道长期处于深度衰落的预期时间，但本质上不能提供有关信道内存的信息，在这种情况下，信道内存是深度衰落间隔的持续时间或串扰动态。这些信息为通信系统的关键设计参数（如帧长度、交织器深度和纠错码长度）提供了信息，如果没有这些信息，将继续假设无存储器信道，从而导致次优范围或容量。此外，在使用结构光的链路中，除了长期平均之外，没有模型允许人们预测串扰将如何发展。这阻碍了串扰缓解策略的发展。
在此，研究人员提出了一种新的方法来模拟由于到达角波动引起的焦点光斑漂移，该方法可用于模拟和预测模式相关损耗和串扰的演变。这种方法是基于这样的假设，即漫游光束的运动不是真正的随机游走，就像传统的到达角和光束漫游模型所假设的那样，而是随机游走，在连续样本之间具有一定程度的相关性。不试图模拟潜在的物理现象，而是关注它们的影响，这对自由空间光通信系统很重要。
测量是使用在前面描述的150米链路上发送的高斯光束进行的。用高速相机测量了透镜焦点处的一束与接收光圈处的到达角波动相对应的徘徊光束。摄像机的帧率是本实验中的一个重要参数，因为必须记录光束的运动而不丢失信息。从环境条件（晴朗的天气，28◦C，平均风速v=10 km/h，高达v=12 km/h），发现格林伍德频率fG≈130 Hz。因此，相机帧率被保守地设置为每秒300帧，以捕捉光束的运动而不丢失时间信息。C2n=4.1×10−13，r0=0.01 m，σI=0.55的实测湍流参数表明，该链处于中等湍流状态。使用加权质心找到每帧光束中心的位置，并将其存储为x和y坐标的单独时间序列，其位置测量样本如图11(a)所示。由于大气是各向同性的，轴是正交的和独立的，为了方便，将分析限制在一个轴上。
![]()
图11 焦点光斑光束漂移测量(a)和任意单位x轴质心位置(b)。每个样品为3.3 ms。
当需要两个轴来模拟产生的光束漂移模型时，只需独立运行两个模型。根据信号的特性，有几种适合于相关时间序列的模型。对于光束漂移等平稳信号，所谓的ARIMA（自回归综合移动平均）模型非常合适，可以使用Box-Jenkins方法进行拟合。自相关和部分自相关函数(ACFs和PACFs)用于近似确定各种模型参数的顺序和适用性，但最终使用最小二乘回归执行的模型拟合是通过最小化信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)来验证的。
由于假定在测量的短时间内湍流强度恒定，因此不期望数据有长期趋势。因此，可以使用没有任何积分项的ARMA(p,q)模型，其中当前样本的位置通常由：![]()
其中c为常数平均项，p为自回归序列的阶数，q为移动平均序列的阶数，Mi和Nj为各自序列的模型因子。通过加入εt来引入随机性，εt是零均值高斯白噪声，具有合适的方差σ2。
发现xt可以很好地通过ARMA(2,2)过程与表1中所示的模型因子进行建模，这些模型因子是在大约3000个测量样本上使用最小二乘回归发现的。通过从0到20的测试阶数，同时最小化AIC和BIC准则，验证了模型的阶数。结果模型的另一个检验是由残差的统计给出的，残差类似于随机噪声。
假设有一个尺寸为ω的短期高斯光束，该模型是准确的，它可以用作自由空间光通信链路的蒙特卡罗模拟中的衰落因子，并将提供显示记忆的准确结果（即对延长深度衰落周期的准确模拟）。这个特殊的模型不包括由于小尺度湍流引起的闪烁，但这可以作为一个额外的随机因素加入。
为了验证这个特殊的模型，从而验证这种新方法，必须证明它能够重现现有模型的结果。为了与实验数据进行公平的统计比较，ARMA模型生成的样本数量与实验数据样本数量相同。输出图如图12所示，其中还显示了实验数据和模型数据的概率分布函数。
正如预期的那样，长期光束强度遵循高斯形状。对于一个有效的模型，模拟概率分布函数的形状必须与实测数据相似。看到确实如此，在图12(a)中也显示了预期概率分布函数模型的叠加。当0≤I≤1时，该概率分布函数由p(I) = γIγ−1给出，其中γ是与光束漂移位移与接收器尺寸之比有关的参数。很明显，这种新方法可以精确地将光束漂移的模型简化为现有的模型，然而，它们真正的好处是能够对信道内存进行建模。
运行长度分布是某个运行长度高于或低于指定阈值的出现次数的直方图。在这里，使用运行长度分布来可视化漫游光束在与一定强度相对应的径向阈值内或外花费的时间量。从逻辑上讲，有了更多的数据且不考虑内存，运行长度分布上将开始出现更长的转换运行长度（相应的概率更低）。因此，只能比较具有相同样本数量的数据集。为了说明，将过渡阈值设置为最大值的50%。
![]()
图12 通过与实验数据的对比，给出了模型的衰落统计量。(a)和(b)是模拟强度和测量强度的PDF，理论PDF的覆盖层(橙色)显示与现有理论非常吻合。(c)模拟光束漂移位置，由此产生的长期强度如图(d)所示
图13显示了ARMA模拟和实验测量的光束漂移诱导衰落数据的运行长度分布图。模拟数据与实验数据吻合较好。图上叠加了基于传统概率分布函数模型的光束漂移(γ=0.7)模拟数据的行程分布图，如图12(a)所示。传统的基于概率分布函数的模型的运行长度分布急剧下降，如果考虑到到达角波动的记忆，显然与实验数据不匹配。
该模型比对接收强度波动及其记忆进行建模具有更大的实用性。由于串扰问题，可靠和高速的长距离模式相关损耗系统极具挑战性。可以推测，由于对时间和空间中的通道相关性有更准确的了解，湍流的记忆模型可能会使计算效率更高的算法的发展成为可能，但这是未来研究的主题。利用建模方法，可以模拟甚至预测由于到达角波动甚至接收孔径处的横向位移引起的模式串扰的时间演变。
在这里，使用LG模式串扰简要地演示了这个概念。传输的l=0的LG模式，即标准高斯模式，将在接收器处产生检测到的轨道角动量谱。在t时刻由于焦斑漂移而检测到的轨道角动量谱。
![]()
图13 模拟ARMA模型的运行长度分布图和为说明目的而将过渡阈值设置为50%强度的实验测量值。覆盖在绿色图上的是使用传统的基于pdf的模型模拟的数据的运行长度分布，这显然与实验测量结果不匹配。![]()
图14 (上) 由于到达角随时间的波动，从传输的高斯模式(l= 0)到轨道角动量模式l=−5至5的模式串扰。(下) 对应的归一化焦斑光束漂移半径ra。突出显示的部分显示了良好对齐(最小串扰)和不对齐(高串扰)的串扰示例。
图14显示了模拟焦斑光束漂移的连续轨道角动量串扰计算示例。既然研究人员展示了波束漂移位置之间的时间相关性，那么模式串扰频谱之间也将存在类似的时间相关性。可以以预测的方式利用这一点，为模式相关损耗或模态多样性实现更有效的信号处理策略。
使用信号处理和纠错编码难以缓解由乱流引起的通信错误的一个关键原因是，在很长一段时间内，接收到的强度很可能会降至可用阈值以下——这被称为“突发”信道。接收强度太低而无法进行可靠通信的情况称为深衰落。除此之外，通道显示存储器，使接收的强度在有限的时间内保持在一定的状态。深度衰退和记忆的综合影响通常对通信是灾难性的，数百万甚至数十亿比特可能会丢失。
无源光学技术，如发射和接收分集是非常有效的，但需要使用多个孔径，这增加了系统的尺寸和成本。模态分集是一种可能的替代方案，它只需要一个大的发射和/或接收孔径，但尚处于起步阶段。通常，通过增加一些信号处理，如等增益组合或最大比组合，使分集系统更有效。也有一些MIMO和DSP与复杂的相干接收器的成功演示。空时分组码(例如Alamouti码和Golden码)也被证明是有效的，但简单的重复码可能更有效。重复编码是处理信道内存的一种可能的解决方案，尽管它们会引入延迟，例如，这在多信道轨道角动量系统中是很重要的。此外，全MIMO处理已被证明是有效的，特别是当使用空间模式时，尽管在计算上很复杂，特别是在高数据速率下。
前向纠错也通过向传输位添加冗余来为自由空间光通信提供一些错误保护。由于自由空间光通信信道通常是缓慢衰落和突发的，所以并不是所有的前向纠错码都能有效地对抗湍流的影响。已经有一些机器学习用于模式检测，通常使用轨道角动量叠加来创建可识别的“花瓣”结构，但这些技术尚未应用于通信。
主动光学技术通常是非常有效的，因为它们直接处理问题的根源。然而，一个问题是，它们通常比数字技术更昂贵。例如，空间光调制器、波前传感器和可变形镜不像DSP芯片或现场可编程门阵列那样大规模生产，因此成本效益不高。
由于光束漂移和到达角波动在湍流中占主导地位，一个简单的尖端/倾斜镜可以用作基本的自适应光学系统，确保接收到的光束始终对准探测器或探测全息图。此外，接收器和/或发射器也可以倾斜以补偿波束漂移和指向抖动。使用可变形反射镜的自适应光学在校正湍流引入的波前误差方面非常有效且即使系统是为高斯光束设计的，但对于轨道角动量光束也能非常好地工作。也有研究表明，对发射光束进行预扭曲以使其被湍流校正是有效的，然而，这需要在系统中进行反馈，这会消耗宝贵的带宽。
尽管湍流中的光通信是一个有着悠久历史的话题，但在结构光的背景下，它正在重新受到关注。用于自由空间光通信的空间模式毕竟只是正交的“模式”，但模式在湍流中会扭曲，对信道容量产生不利影响。许多研究在理解这些挑战、揭示湍流中各种模式的性能、考虑校正方案、甚至利用性能差异来获得多样性方面取得了进展。但是，到目前为止，仍然存在许多实际障碍，这些障碍限制了在公里级距离的自由空间光通信链路中使用结构光。
在这里，研究人员回顾了湍流中结构光的最新研究进展，并介绍了核心理论和实验工具包，以进一步推进这一主题。在文中使用了说明性的例子，并对社区中的开放性问题提供了平衡的说明。为了增加教程风格评论的价值，在整个过程中使用了说明性示例，报告了在一系列条件下的内部实验结果。在这个过程中，介绍了一些新的结果和见解，特别是那些与实验室模拟湍流中的矢量模式有关的结果，包括一种迭代方法来校正它们，在150米链路上的各种波束类型的真实湍流结果，突出了湍流的记忆及其对信号处理的影响。挑战在于将许多实验室演示带入现实世界，这是推动距离和信息容量限制的必要步骤。
