中红外孤子光纤激光器中单脉冲态到多脉冲态的演化

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在检测装置中，使用具有200 MHz带宽（～5 ns响应时间）的中红外光电二极管（PD1）检测2.8 µm的激光输出脉冲，该光电二极管连接到33 GHz带宽的示波器。使用分辨率为0.1 nm的傅里叶变换红外光谱仪（FTIR，用干燥氮气连续清洁）测量光谱。使用中红外自相关仪以50 fs的分辨率测量脉冲持续时间。为了输出脉冲序列的高时间分辨率，激光束通过1 mm厚的AgGaS2晶体聚焦。晶体中产生了约1.4 µm的二次谐波信号，并使用快（25 GHz带宽）近红外光电二极管（PD2）进行检测。PD2的电信号也被33 GHz示波器记录下来，产生了40 ps的时间分辨率。通过这些测量，研究人员能够在大范围的时间尺度上解析激光输出迹。一方面，可以使用具有50 fs分辨率的自相关仪在200 ps的扫描跨度上解析快速时间尺度下的激光脉冲的细节，而另一方面，由快速近红外光电二极管和示波器记录的二次谐波信号在较长的时间尺度（几十ps到几ms）下检测激光输出。

当泵浦功率略微增加到2.2 W以上时，总是观察到孤子不稳定性，即脉冲能量和光谱变得不稳定。在相对较高的泵浦功率下，通过仔细调整波片，能够在强连续波背景上观察到由孤子组成的准稳定单脉冲状态。在3.5 m的增益光纤长度下，腔内孤子的能量总是被钳制在4 nJ以下。这种钳制脉冲能量可以通过将增益光纤的长度缩短到1.5 m来增加，从而减少腔内非线性。除了将腔自由光谱范围增加到107 MHz，还将锁模阈值增加到7 W。当使用1.5 m长的增益光纤时，可以在7 W和9 W之间的泵浦功率下获得稳定的基阶锁模。在9 W时，激光输出功率为124 mW，对应于增益光纤输出端口处脉冲能量为5.3 nJ。光谱（图2(c)中红色曲线）具有21 nm的3-dB带宽且输出脉冲的自相关（图2(d)红色曲线）具有660 fs的半最大全宽，对应于430 fs的脉冲持续时间，时间带宽积约为0.35。

在具有3.5 m长增益光纤的激光器中，在高于3 W的泵浦功率下观察到各种稳定的多脉冲状态。当激光器输出功率为80 mW，对应于3.5 nJ的腔内脉冲能量，钳制在4 nJ以下时，在3.6 W下可以获得具有不同脉冲间间隔的锁相孤子对。记录的时域轨迹及其快傅里叶变换谱与图2(a)和图2(b)所示相同，而激光光谱和自相关函数，如图3(a)-3(d)所示。由于脉冲能量略低，3-dB光谱宽度约为10 nm，比单孤子情况下（图2(c)）略窄。直接从自相关函数中检索到的5.4 ps和12.4 ps脉冲间隔与周期分别为4.8 nm和2.1 nm的干涉光谱条纹完美匹配（图3(a)和3(c)）。当泵浦功率保持在3.6 W时，观察到具有从几个ps到几十ps的几个离散脉冲间隔的稳定孤子对。一旦形成，发现孤子对间隔对于泵浦功率的适度变化相当鲁棒。在实验中，间隔为5.4 ps的孤子对对泵浦功率变化<±5%是鲁棒的，而间隔为12.4 ps的变化<±2%是鲁棒的。研究人员还观察到，泵浦功率的适度变化可以略微改变脉冲间隔，而不会破坏束缚态。

进一步将泵浦功率增加到4.4 W会产生锁相孤子三重态，激光输出功率约为100 mW，腔内脉冲能量约为2.9 nJ。光谱和自相关函数，如图3(e)和3(f)所示，表明三个孤子之间相同的脉冲间隔为7.4 ps。在5.3 W的泵浦功率、125 mW的激光输出功率和2.7 nJ的腔内脉冲能量下，可以看到稳定的相位锁定孤子四重态。

谐波锁模态

除了锁相孤子分子，研究人员还能够在两倍和三倍于基阶往返频率的情况下获得激光器的稳定谐波锁模态。在3.6 W和4.4 W（产生孤子对和三重态所需的泵浦功率）下，通过仔细调整三个波片，可以获得103.8 MHz和155.4 MHz的稳定脉冲序列。记录的时域迹及其快傅里叶变换谱，如图4(a)-4(d)所示。研究人员将快傅里叶变换谱中的噪声尖峰（图4(b)和4(d)）归因于时域脉冲序列中相对较大的振幅波动和时间抖动（图4(a)和4(c)）。两种谐波锁模态的光谱和自相关函数与图2(c)和图2(d)中蓝色曲线所示的非常相似，3-dB光谱带宽约为10 nm，脉冲持续时间约为1 ps。

为了解决激光脉冲的瞬态动力学问题，研究人员采用了时间拉伸色散傅里叶变换方法，构建了一个二次谐波装置（图5(a)）来测量每个往返中的脉冲谱（假设二次谐波信号保留了中红外脉冲的时间分布和载波相位信息）。研究人员使用了3.5 m长增益光纤的激光器，在AGS晶体中产生二次谐波，然后使用25 km的SMF28光纤拉伸1.4 µm信号。然后，通过快速近红外光电二极管（25 GHz带宽）检测二次谐波色散傅里叶变换信号，并放大电信号，使用快速示波器进行记录。使用近红外光电二极管和示波器在AGS晶体之后直接检测二次谐波信号的一部分，以允许检测连续二次谐波脉冲的强度。同时，使用200 MHz带宽的中红外光电二极管（图5(a)的实验装置）直接测量2.8 µm激光脉冲，以记录脉冲能量。典型孤子对锁模态的二次谐波色散傅立叶变换测量，如图5(b)和5(c)所示。为了进行比较，研究人员使用傅里叶变换红外光谱仪测量的孤子对的光谱，如图5(d)所示。需注意的是，这种二次谐波色散傅立叶变换技术有一些局限性。例如，如图5(c)和图5(d)的面板II所示，很难使用二次谐波色散傅立叶变换技术来测量激光光谱上的Kelly边带。这是因为Kelly边带对应于时域中的准连续色散波，其强度和持续时间比激光孤子低得多。这些色散波的相对低的强度意味着它们在二次谐波晶体中仅被非常微弱地转换，使得难以通过二次谐波色散傅立叶变换检测Kelly边带。然而，二次谐波色散傅立叶变换装置可以提供一种方便的方式来记录脉冲谱的逐点变化。

对于增益光纤长度为3.5 m的激光器，当激光泵浦功率增加到略高于2.2 W时，单脉冲锁模状态变得不稳定。在2.25 W的泵浦功率下，观察到一些准稳定的脉动状态，其振荡周期从几圈到几十圈不等。这些脉动状态的一个例子，如图6所示。如图6(a)所示，当激光器工作在准稳态脉动状态时，脉冲能量（图6(a)面板I）和光谱带宽（图6(a)面板Ⅱ）都以4圈为恒定周期振荡。使用中红外脉冲序列的时域迹进行估计，脉冲能量的相对变化约为15%。通过拟合连续往返时的二次谐波色散傅立叶变换信号，估计谱带宽的相对变化>50%（图6(b)面板I）。脉冲能量和频谱带宽随往返次数的变化，如图6(b)面板II所示，在带宽-能量平面中绘制的这种脉动状态的演化轨迹，如图6(c)所示。如图6(c)所示，4次往返脉冲序列在数千圈中重复，没有明显偏差，即脉动周期恰好等于4圈。注意，图6(a)面板I和II中所示的两条迹线在时间上同步且这两条迹线上的脉冲峰值之间的失配原因为：当200 MHz中红外光电二极管仅记录连续往返时的脉冲能量变化时（图6(a)面板I），图6(a)面板II所示的二次谐波色散傅立叶变换信号包含激光脉冲的光谱宽度信息。具有更高脉冲能量的激光脉冲通常具有更宽的光谱宽度，导致二次谐波色散傅立叶变换装置中的拉伸比更高。

在略高于2.2 W的泵浦功率下，激光器可以在几个不同周期的脉动状态下工作，所有这些都可以在几个小时内保持稳定。一个更复杂的准稳定脉动状态，周期为10圈，如图7所示。

当进一步增加激光器的泵浦功率时，脉冲状态变得不稳定，导致激光脉冲坍缩。在脉冲坍缩之后，激光器很可能工作在准稳定的调Q锁模状态。利用二次谐波色散傅立叶变换记录了脉冲坍缩过程中的瞬态动力学。在实验中，首先将激光泵浦功率设置为2 W，并调整波片以获得稳定的单脉冲锁模状态。然后，通过使用响应时间＜1 µs的电信号发生器调制泵浦激光二极管的驱动电流，将泵浦功率从2 W增加到2.4 W（增加了20%）（腔内脉冲能量的响应时间主要由增益光纤的10 µs弛豫时间决定，对应于500圈）。

如图8(a)所示，泵浦功率的突然增加导致腔内脉冲能量略高于钳制值（在该激光器中约为4 nJ），首先导致瞬态脉动阶段，然后产生激光脉冲坍缩。整个过程的动力学记录超过700 µs，相当于35000圈（图8(a)）。该过程的放大图显示，在2 W的泵浦功率下，激光脉冲的脉冲能量和光谱带宽都保持稳定（图8(b)）。然后，由于脉冲能量的增加，激光脉冲的运转从稳定的单脉冲锁模演化为具有4圈周期的瞬态脉动阶段（图8(c)）。该瞬态脉动阶段不稳定，持续了30000圈（600 µs），在经历了数百次腔往返脉冲参数的不规则振荡后最终坍缩（部分细节，如图8(d)所示）。

从单脉冲锁模过渡到瞬态脉动期间的带宽-能量图，如图8(e)所示，其中黄点表示起始单脉冲阶段，蓝线表示4圈周期脉动阶段，灰线表示这两个阶段之间的过渡。在相对较高的泵浦功率下，这种瞬态脉动状态被观察到是不稳定的，因为与孤子相比，脉动解在耗散非线性系统中通常是较弱的吸引子，因此更容易被激光噪声扰动破坏。该瞬态脉动状态坍缩期间的带宽-能量图，如图8(f)所示。

研究人员通过将激光泵浦功率增加到不同的水平，对脉冲坍缩进行了几次独立的测量。瞬态脉动不稳定性和导致脉冲坍缩的突然不规则振荡。研究发现，脉冲能量越高，瞬态脉动阶段越短，周期越长。如图9所示，激光泵浦功率从2 W增加到2.6 W，增加了约30%，导致瞬态脉动阶段更短，持续约10000圈（约200 µs），振荡周期为7次腔往返。可以相信，在其他波长的锁模孤子光纤激光器中也可以观察到这种普遍行为。

研究人员还使用二次谐波色散傅立叶变换技术记录了激光从单脉冲锁模状态（具有强连续波背景）到稳定孤子对锁模状态的演化过程中的动力学。在这些测量过程中，泵浦功率保持在3.5 W，并调整波片。在高泵浦功率下，激光器可以在准单脉冲锁模状态下工作，脉冲能量被钳制在4 nJ以下，而过多的腔内能量表现为连续波背景。通过傅里叶变换红外光谱仪测量的这种准单脉冲状态的光谱，如图10(a)面板I所示。在宽孤子光谱顶部观察到的窄尖峰表明存在连续波背景。在这种状态下，非线性偏振旋转效应（作为向高强度激光脉冲提供较低损耗的可饱和吸收体工作）和增益滤波（作为向宽光谱激光脉冲提供较高损耗的可饱和放大器工作）之间的竞争导致激光孤子与连续波背景共存。

通过略微调整其中一个腔内波片，能够改变非线性偏振旋转效应的工作点，增强可饱和吸收体效应。这可能导致腔内能量从连续波背景转移到激光脉冲。如图10(b)所示，脉冲能量的突然增加导致其强度和光谱的剧烈振荡（图10(b)和10(c)），最终导致脉冲分裂和稳定孤子对的建立。该新生成的孤子对中的脉冲间隔估计为2.6 ps且还使用傅里叶变换红外光谱仪测量了孤子对的光谱（图10(a)面板II）。

二次谐波色散傅立叶变换信号的快速傅里叶变换功率谱，对应于时域脉冲迹的自相关，在每个连续的腔往返处计算（图10(d)）。在脉冲分裂发生之后，使用自相关来估计脉冲到脉冲的间隔且通过计算干涉条纹相对于脉冲光谱包络的位置来估计成对的两个脉冲之间的载波相位差。脉冲间隔和相差变化的结果（图10(e)），间隔-相位图（图10(f)）。如图10(e)所示，在孤子对的建立过程中，脉冲到脉冲的间隔首先在数十圈振荡，然后稳定在2.6 ps，而孤子之间的相位差首先经历了8π的快速漂移，然后稳定到0.4π。整个过程，包括脉冲分裂和孤子对稳定，只持续了约100圈（约2 µs）。

强泵浦的中红外孤子光纤激光器中，由于强腔内非线性的积累，出现了脉冲能量钳制和孤子不稳定性。在较高的泵浦功率下，可以看到孤子分子的稳定多脉冲锁模和谐波锁模态。二次谐波色散傅立叶变换方法为研究脉冲不稳定性、脉冲坍缩和孤子对建立过程中的瞬态脉冲间动力学提供了一种方便的方法。这项研究将有助于设计具有更高脉冲能量和更短脉冲持续时间的中红外锁模光纤激光器，并可能为解决复杂的非线性动力学和开发中红外波长的高重复率光源开辟新的机会。