为了晶胞的无隙平移

文摘   2024-06-02 05:19   上海  

      晶体中具有结构代表性的最小重复单元叫晶胞。按向量方式平移,一个晶胞与下一个晶胞重复。晶体由天文数字的晶胞在三维空间重复排列而成。晶胞都是平行六面体,八个顶点上的微粒一定相同,且具有完全相同的几何环境。

      字里行间,笼统或未知的东西不少,因为以上定义和概念是回避了若干数学或物理概念的,包括“晶系”和“点阵”之类。

      而恰恰是最基本的入门问题,当人家前世就已经心知肚明,或以为语焉不详也无妨,缺乏学习兴趣照样做题,实在于心不忍。

一.什么叫按向量方式平移

      就是按从晶胞某顶点(A点)出发的三条棱边的伸展方向平移。第四个方向不行。否则,重复的就可能不是下一个,而是下下下一个。

      平移当然更不是旋转翻滚。

二.谁是“下一个”

     关于简单重复,首先要明确下一个晶胞与这一个晶胞一定是共一平面的。回避数学证明,我们的粗浅理解是为了晶胞间“无缝隙平移”的需要,就是说,不共用一个平面的话就会有漏缝,晶体中就存在胞外空间了。

     如果平移和共平面不明确,那么金刚石中的每个正四面体也有“下一个”的。

三.为什么总是平行六面体

(严格的说法是“一般都是”平行六面体,而不是八面体、四面体、非平行六面体等等)

      首先,晶胞是“最小”的。比如从六方密堆积金属晶体中可提取一个底边为正六边形的六棱柱(八面体,实含六个原子),如果将此当作该晶体的晶胞,它却不是最小的,事实上该六棱柱已是三个晶胞的捆绑,每个晶胞都是平行六面体,实含两个原子。

      但“六”是最小的。比如不能将六方晶胞再一劈为二,那两个五面体“晶胞”一个是内实的(实含1.5个原子),一个是内空的(实含0.5个原子),完全不同。再比如金刚石晶体中有无数个正四面体,却不是金刚石的晶胞。

      “比如”不代表证明。但有意会了,其实还是因为简单重复、无隙平移。简而言之,在“最小”的前提下,只有平行六面体才能保证三条棱线方向一以贯之,该晶胞与(上下左右前后)每个相邻晶胞共平面、三维空间严丝合缝。

四.为什么八个顶点必须相同?

      假定八个顶点中A点为黑,其余七点为白,那么这个晶胞平移后,该黑点是与下一个晶胞的白点重合的,就是说,这两个“晶胞”是不能重复的。

五.什么叫几何环境相同……


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