本周问题：乘法韧性
考虑以下规则：从任意两位数开始，不断将其各位数字相乘，直到结果为一位数。例如：84 ⇨ 32 ⇨ 6，或 97 ⇨ 63 ⇨ 18 ⇨ 8。
如果从 93 开始，会发生什么？
有一个从两位数开始的长度为 5 的序列。该序列以数字 8 结束。那么起始数字必须是多少？
你能找到从三位数开始的最长序列吗？
(来源：New Scientist，BrainTwister #37)
原文：
Consider the following rule: Start with any two-digit number, then repeatedly multiply the digits together until the result is a one-digit number. For example: 84 ⇨ 32 ⇨ 6, or 97 ⇨ 63 ⇨ 18 ⇨ 8.
What happens if you start with 93?
There is just one sequence of length 5 starting from a two-digit number. This sequence ends with the number 8. What must the starting number be?
Can you find the longest possible sequence starting from a three-digit number?
上期答案：生成质数
1772年，数学家莱昂哈德·欧拉注意到，如果将 代入多项式 ，其结果是一个素数。他还发现，当 时也得到素数，并且当 的取值从 0 到 39 时，结果一直为素数。
如果我们用 代替，并将 代入，会得到 3。将 代入会得到 5，但当 时，结果是 9，不是素数。因此， 仅生成了两个连续的素数。
那么，使用 等等， 能生成多少个连续的素数呢？
对于一个素数 ，我们可以用 生成一个素数序列，其中 等等。在 220 到 230 之间的 值中，哪个值能生成最长的素数序列？
我注意到，对于所有能生成多个素数的多项式的 值， 也为素数（我们称之为“孪生素数”对）。为什么会这样？是否总是如此呢？
答案：
将 代入可以生成四个素数（5、7、11 和 17）。
在 220 到 230 之间有三个素数（223、227 和 229），将 代入可以生成一个包含四个素数的序列（227、229、233 和 239）。
对于 的情况，将 代入得到 ，将 代入得到 ，从而生成一个“孪生素数”对 。
原文
Setting p = 5 generates four primes (5, 7, 11 and 17).
There are three prime numbers between 220 and 230 (223, 227 and 229), and setting p = 227 generates a sequence of four primes (227, 229, 233 and 239).
For x2 + x + p, setting x = 0 gives 02 + 0 + p = p and setting x = 1 gives 12 + 1 + p = p + 2, thus generating a twin prime pair (p, p + 2).
