上周答案：
420）
设 为一个正整数。
(a) 证明使得 能整除 的最大整数 为
(b) 设 为一个质数， 为小于 的正整数。证明使得 能整除 的最大整数 为
解：
(a) 数字 定义为：
由于 ，并且 ，我们有：
于是：
(b) 我们有：
由于 ，我们有：
因此：
460）
设 是一个算术函数，对于每个 定义如下：
是一个积性函数吗？请解释。
解答：
并不是积性函数。若是积性的，应满足，但是，，。
本周题目：
713）
找出所有正整数，满足：
(a) ，
(b)
（难度：中等）
注：为的所有正因子之和。
765）
如果，则称为“过剩数”。使用电脑找出一个最小的过剩数，并证明存在无穷多的过剩数。
（难度：中等）
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
