上周答案：
274）
找出最小的整数，使得和都是整数
解：
由于 必须能被 7 和 11 整除，因此可以将其写成 。
但是 必须是某个整数的第 7 次方，这种情况下 且 。此外， 必须是某个整数的第 11 次方，因此 且 。解这个同余方程组得 和 。
因此，满足给定约束条件的最小正整数 是 。
361）
找出的四个质因子。
解
我们有：
因此，3、5、17 和 257 都是 的素因数。
注释： 的完整分解是：
本周题目：
420）
设 为一个正整数。
(a) 证明使得 能整除 的最大整数 为
(b) 设 为一个质数， 为小于 的正整数。证明使得 能整除 的最大整数 为
（难度：中等）
460）
设 是一个算术函数，对于每个 定义如下：
是一个积性函数吗？请解释。
（难度：简单）
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
