从分值上看，数学占据了SAT的半壁江山。而由于SAT数学较为基础且知识点大多都是国内学生在初高中已经学习过的内容，所以很多同学都把目标定在了满分800。但事实上，根据College Board发布的2023年SAT全球成绩报告来看，亚洲学生的平均数学分数是626分，并没有我们想象的那么高。虽然以亚洲成绩来对标国内考生的数学水平有失公允，但也足以看出SAT的数学考试也并没有那么轻松能达到满分。
这个暑假，我在泉鹭带了三期SAT全程班的数学课，面谈了不少对于SAT数学学习有疑问的孩子和家长 ，因此在写这篇文章的时候，结合了事实和一些自己的主观感受。目的是更客观从SAT数学做切入，整理讨论国际教育中的数学学科。
我们先来把中考数学与SAT数学做一下具体对比：
从内容上讲，中考数学和SAT数学有重叠但不完全重合，都涵盖初等代数、函数与方程、概率与统计、几何与三角函数等内容。然而二者风格截然不同，中考数学（其实高考数学同理）侧重深度，而SAT数学侧重广度。
单从难度来讲，中考数学是碾压SAT数学的。下面以几何中的全等三角形这个考点为例，这是2024年北京中考数学第8题（选择题的最后一道）：
这是SAT数学官方题库EQB高阶级别（Advanced）里的一道题：
即使英语不算强的孩子，都不需要仔细读题干，只看图就可以有感觉，第二题显然比第一题难度更低。因此学好体制内的初中数学完全可以给SAT数学打一个非常好的基础，这也是为什么之前家长咨询孩子准备SAT数学的最早时间，我们会给出初二或初三的答案。
这是起点问题，也就是国内初二初三的数学，就足以开启SAT数学。那么终点呢？以Common Data Set统计的2023-2024年各藤校录取大一年级新生的SAT数学分数分布情况为例：
也就是说，单从SAT数学这一个标化成绩来看，只要考到760（满分800），就可以达到藤校学生的前75%；只要考到780-790，就可以达到藤校学生的前50%，即中等水平。听起来，对中国同学来说，并不是什么挑战。
但在我实际教学过程中，明显感觉到中国同学拿满分并不是一件容易的事情。
暑假我在格理特的合作机构泉鹭上课。第一期SAT全程班数学课结束之后，有学生跟我说：“老师，我感觉SAT数学也有难题，但是好像风格跟中考数学完全不一样。”我点赞：“你说得可太对了”。
我们前面说过，体制内数学和SAT数学的路线截然不同，前者已深度和难度为主，所以集中于各种解题技巧的培训；而SAT数学作为美国基础数学教学风格的缩影，以广度、 实际应用为主，所以SAT数学非常重视对于基础概念的透彻理解。
以函数平移为例，初中数学教给大家的“左加右减，上加下减”的顺口溜是帮助大家快速做题的。然而，很多同学仅仅是死记硬背了技巧而完全不在乎技巧背后的原理：这个口诀其实是有适用范围的，“左加右减，上加下减”可用于显函数，而隐函数中的平移法则其实应该是向轴的正方向平移时为减否则为加，不理解技巧背后的原理而生搬硬套就会容易出错。
下面这道题（Bluebook官方模拟第6套Routing分区的最后一题）考察到的标准圆坐标方程就是一个隐函数，因此盲目套用规则的同学就会选错答案。理解这一点其实不需要知道显隐函数具体为何，在学习函数平移时多画些图像、透彻理解背后的原理就会意识到这个口诀的局限性。
基础概念的理解才是一切的基础，技巧只是上层建筑。所以，我一向不反对学生为了应试去训练各种技巧，我自己也会给大家提炼总结归纳各种技巧，但我也会要求孩子们不仅要知其然，还要知其所以然。
很多人比较美国与中国中学阶段的数学水平时，会把美国标准化考试SAT中数学部分与高考数学作对比，以此论证美国中学数学不行。
我更倾向于把西方国家的中学数学学习和水平测验基本分为四个层级：
（1）第一层级 – SAT/ACT数学
SAT 数学主要考察学生对一些基本数学概念的掌握，确实比高考数学甚至中考数学简单很多，但它是美国数学教学风格的一个缩影，而不是教学内容的汇总。很多人称SAT为“美国高考”，我个人认为这种表述并不完全恰当，因为SAT仅仅是进入美国大学的其中一道关卡，可以多次考试以及在申请中无法单独起到决定性作用这两个特征使SAT与中国高考本质上截然不同。大学不会因为学生的SAT分高而直接录取，而是通过该考试筛掉一批基础不过关的学生，并依此对学生做初步的分级和选拔。
（2）第二层级 – AP / IB / A-Level
AP 课程/考试中数学有4门，分别是预备微积分、微积分AB、微积分BC、统计；IB数学科目被划分为分析数学(AA)和应用数学(AI) 两个分支，为不同职业发展目标群体而设，每个分支分别有标准水平（SL）和进阶水平（HL）两门不同程度难度的课程可供选择，共计4门课；A-Level数学分为基础数学(Pure Math)和进阶数学(Further Pure Math)，课程和考试内容设置的广度和深度都比较大。
数学在国际教育三大课程体系中的风格、难度、考查方式会有些许不同，但内容上都包括了微积分、统计等本科一年级数学课程的知识点。虽然从难度上来讲未见得超过高考圆锥曲线压轴题，但从广度上已然远超体制内理科数学教育了，中国的高中生如果不学习竞赛，很难提前接触到这些内容。
（3）第三层级 – 竞赛/其他大学数学课程
再上一层是少数精英或理工科强校提供的微积分以上的课程内容，如多元微积分、微分方程、线性代数等，部分顶尖私立高中还会提供复分析、实分析、复几何等更加丰富的课表。
在竞赛方面，大部分学校没有教练和国内的训练体制，更多靠选手的自主性。一些公开论坛上倒是经常有很多竞赛资源，数学竞赛爱好者会常年对论坛共同进行积极维护，里面有很多比赛的题目以及网友的讨论和解答。竞赛本身也有难度分级，比如十分受欢迎的AMC系列，每年有超过30万美国考生参加，与国内的高中数学联赛相比，AMC并不需要参赛者有很高的数学天赋，就算是普通学生经过系统训练、夯实数学基础、锻炼数学思维后，同样也能在AMC竞赛中取得比较不错的成绩。当然，对于擅长数学的同学来说，还可以在AMC之后进一步挑战AIME、USAMO、HMMT、IMO等难度更大的数学竞赛。
（4）第四层级 – 高中数学夏令营、高校项目、数学科研
西方的高中校外有非常丰富的学术资源。高等院校的Outreach Program就常常会设有帮助高中生进行研究和学习的课外项目，学生一般会在专业导师（通常是在读博士生或者教授）的指导下完成相应学习和实践。一些顶尖项目的入选难度甚至不亚于爬藤，学习内容则可能会涉及到线性代数，进阶微积分，抽象代数，组合数学，算法设计等内容。在全美知名的罗斯数学营中，学生曾在教授的带领下花4个小时证明“1为什么不等于0”之类的问题，并细究论证过程中的每一条逻辑。来数学营的学生多不是为了提高分数，而是出于对数学的热情，纯粹地享受学习的过程。
四个层级看完之后，我们也许可以看穿这套模式背后的用意：其实国际教育体系的一大设计目的，就是让学生把学科与自己的能力及兴趣做好匹配。只有更好地匹配，才能在不同阶段的学习中，精准地分配适合每个人的教学资源。
例如，SAT数学确实简单，数学水平达到最基本的要求即可，然后准备进入其他赛道发展。而热爱数学或对专业发展有要求的学生在高中就可以提前接触到前沿的数学研究，助力申请的同时促进学生个人的学术探索与综合发展。
在这套设计理念中，数学是很重要，但教育体系和社会舆论体系并不依照数学水平的高低去判断孩子或者给孩子分级。他们既不觉得一定要学好数理化才能走遍天下都不怕，也不觉得数学成绩不够好就会阻挡他们人生前进的道路。对许多不读理工专业、不卷名校的学生而言，大有其他的发展路径可走，要求所有人死磕深度的数学内容反而是一种资源浪费。
给予不热爱数学的学生基础但够用的数学教育，让他们不会因为被数学为难而失去信心、甚至影响后续学业发展；而给予热爱数学的天才最高水平的数学教育，让真正喜爱数学的孩子得到最大优势的培养。对各类学生因材施教，才能让各行各业都人才充足。
对于走国际教育路线的家长和同学来说，我们可以尝试跳出统一模式和单一标准的评判体系。对于数学的理解，也可以不固化在体制内的框架下，比如学竞赛不是越早越好，甚至都不一定是必选。再比如数学考试成绩比同桌差几分，并不能实质性说明自己的数学比对方差。最后，即使中考数学不理想，也绝对不代表以后一点数学都碰不得，经过体制内初中数学“毒打”过，进入国际体系绝对有“吊打”的实力，不要失去信心才是关键啊！
对于已经托福 100+的同学，真诚建议大家尽快进入SAT的学习；还没有进入SAT学习的同学们也一定不要中断数学学习，毕竟不管是体制内还是国际教育路线，数学都是必修课。但是在国际教育给予了更多灵活性和自主选择权之后，也许你会发现，前路豁然开朗。
内容 | 刘梦媛
整编 | 苑若金
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