为什么电磁定律里老有无理数π?

文摘   2024-08-31 00:09   四川  

高中就学过库伦定律,当时就很不解为什么电磁定律里老有π这个无理数。


有理数,rational number; 无理数,irrational number。这也算是一个糟糕的翻译。

打小就开始学数,自然数,整数,分数,有理数,无理数,实数,学个浑浑噩噩,以至于大学数学分析会从重建这些数开始。


有理,无理,对应单词都与ratio这个词根有关。它最早本来是比例的意思。测量,比如长度测量,肯定事先有个标准长度,然后用这个标准长度与被测长度比较,看能包括多少个标准长度。所以整数和分数都是比例数,翻译成了有理数。因为毕他哥拉斯发现毕他哥拉斯定理,弄出了不成比例的数,也即翻译为无理数的数,造成了数学史上第一次数学危机。


电磁学里有两种类型的量,通量,旋量。

通量,就是法向穿过面积的多少;

旋量,就是打转转的能力。


一个正点电荷,电场线射向四面八方。用一同心球面包围它,在球面上产生的通量:E×4πRR。

有高斯定理,通量为包围的电荷q除以ε0。任意闭合曲面,都有这个关系。

再放一个电荷,不就是库伦定律吗?所以库伦定律里有π。

一个无限长线电流,产生的磁场围绕它打转,打转能力B×2πR,根据安培环路定理,旋量为μ0I。
沿任何封闭路径,线积分一圈,都等于μ0I,I为穿过以闭合路径为边缘的曲面的电流。
所以跟电磁有关的物理定律老有无理数π。



范泛谈电机
尝试浅入浅出地谈谈被众多人视为玄学的电机学,以及与电机有关的知识:电机制造,电机控制,电机维修等。
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