电机控制里的矢量控制（vector control），是控制的什么矢量？
前面讲帕克变换和克拉克变换，你看了后有没有一种似乎懂了其实更迷糊了的感觉。是的，看着图我知道三角函数关系。可是，凭啥abc相电压有个方向？不光有方向，还有个大小，这大小跟交变的电压有啥关系？没搞明白这点之前，哪来的勇气用三角函数转换到dq轴上？
好多资料包括一些专业书籍上，上来不做过多介绍，就用如上公式开算。算电压，算电流，算磁链。如果光看图，大脑里的感觉是我懂了，不就是个中学几何吗？可一回味，就会有上面的疑问。这不得不提到空间矢量（space vector）。矢量（vector）我们懂，尤其是三维及以下的矢量，不就是有大小有方向的量吗？三维矢量，可不就是三维空间里的矢量吗？如果真是这样，似乎没有必要提出空间矢量（space vector）这个概念了。首先，它是一个数学概念。数学概念需要定义，或者需要赋予它意义，它不一定有直接的物理意义，但它能提供过程便利。举个例子，你跟朋友打麻将，一局一结算，可来回找零太麻烦，于是，每人分25张扑克牌，每张扑克牌代表10元，在大结局前都用扑克结算，最后换成人民币。
其次，它与矢量有关。上面提到把电压、电流、磁链转换到dq轴。电流、磁链还好，电压显然不是矢量，它是一个标量，最多在正弦电压情况下，可以用相量表示，相量在复平面上，似乎跟二维矢量有那么丁点关系，可这里的空间矢量，不是这层关系。
在前面介绍过的《Dynamic Simulation of Electric Machinery Using Matlab/Simulink》这本书里的空间矢量的引入方式相对容易理解。它先从磁动势讲起，因为磁动势本身是矢量。
大家知道，三相对称绕组，当a相通入交流电流，我们以最容易理解的二极电机为例，会形成以a相轴线为对称轴的驻波基波磁动势。这里要理解驻波，也要理解基波。
于是，我们定义这样一个矢量：矢量的方向是轴线方向，大小用轴线上的大小确定，轴线以外的周向上，大小按正弦规律。心里一定要装着刚才的空间矢量定义，然后利用一下欧拉公式，可以有：这里要非常熟悉a和a平方，它们是旋转因子，在旋转因子作用下，括号里的三项，仍是同轴的，于是满足定义条件，于是又定义了i1、i2两个空间向量。当三相通以对称的电流，就会形成我们熟知的旋转磁动势：对于电压，不像磁动势，会有空间基波正弦分布的特点，它没有这样的物理意义，但它仍然可以用一样的方法定义，这样就有了电压空间矢量。它就可以往任意坐标轴分解和合成。这时候，三相电压空间矢量的合成矢量，类似前面的磁动势合成矢量，也是一个旋转矢量。不是三个相量表示之和为零。电压的空间矢量定义，适用于PWM电压波，虽然这时Uabc是以直流电源中性点为参考点，而不是电机中性点为参考点。合成电压空间矢量与参考点没有关系。电机的矢量控制，实际上就是控制开关管的开关，用6个电压空间矢量合成所期望的总的电压空间矢量。
