公平一直是社会文化中的重要主题之一。人们往往认为，财富分配不平等不仅影响个体的福祉和社会公平，还可能对整个经济系统产生深远的影响。因此，我们十分厌恶不平等，任何的不平等现象都有可能引发大众的雷霆之怒。正如最近的李某琦在直播间说出“79元的眉笔还算贵？大家反思下自己这几年有没有好好工作？”屏幕前的我们听着这何不食肉糜的放肆发言，因财富不平等分配等等原因而产生的愤怒在网络中迅速发酵，李某的口碑直线下滑，而处于风口浪尖的国产品牌花西某子（79元眉笔的母公司）背后的营销真相浮出水面，品牌形象也一落千丈。
但是，实现绝对的公平是天下大同、完美乌托邦的唯一标准和奋斗目标吗？答案恐怕会让人大跌眼镜。因为Hauser et al., (2019)的研究结果表明，适度的财富不平等或能促进群体内合作。在他们的研究中，主要使用公共物品博弈任务探究不平等对互惠合作的影响，具体地，他们分析了3个维度的不平等是如何影响合作。
公共物品博弈范式的规则如下：N名玩家在不知道其他玩家选择的情况下，独立选择将初始资金的一部分投入公共池中。投入公共池的资金将被乘以一个系数r（各自的生产力）作为“公共物品”，然后此“公共物品”将被平分给所有玩家。每位玩家还可获得初始资金中未投入到公共池的部分。系数r的范围大于1小于N，即投入公共池会让资金带来更高的收益，但是不足以保证从公共物品中平分获得的收益一定大于原来的投入。
图1 公共物品博弈范式示意图。到
为玩家1-8的初始资金，
到
则为各个玩家的生产力。
在此研究中，三个维度的不平等具体为：初始资金，生产力和效益函数的不平等。
图2 各类平等或不平等公共物品博弈的示意图。图a为完全平等；图b为初始资金不平等，图c为生产力不平等，图d为效益函数不平等。
首先，作者分析了在何种条件下，玩家在多轮公共物品博弈中可以保持合作。具体地，他们使用平衡分析方法，寻找出当所有玩家使用grim策略（即所有玩家会在博弈中一直保持合作并贡献出自己的全部资金，除非在某一轮博弈中，有某个玩家没有贡献出自己的全部资金，那么在下一轮中，剩下的其他玩家均选择不贡献任何资金到公共池中的策略），并达到子博弈完美均衡（没有任何玩家有动机去改变自己的策略）时，所有能够实现合作的各玩家初始资金的值的集合。
平衡分析的结果显示：当生产力相同且效益函数线性（即效益函数在实验中不发生变化）时，给每个玩家赋予相同的初始资金可达成一直合作的目标（图a）;但是当各玩家的生产力不同或效益函数非线性时，给每个玩家赋予相同的初始资金不可达成一直合作，即在这两种条件下，初始资金的均分反而会阻碍合作的发生（图bc）。
图3 平衡分析结果图。在图abc中，蓝色的部分即代表在初始条件设置下，能够达成合作的各玩家初始资金值的所有可能空间。
在探讨了什么时候合作是可行的之后，研究者们进而探讨什么情况下合作可以持续。他假设：（1）玩家每轮的决策只取决于上一轮的结果；（2）玩家只能从一个有限的集合中选择想要贡献的比例，如只能选择贡献0%、50%或100%；（3）玩家有操作误差。研究者们引入了一个进化过程，称作"反省动力学"（introspection dynamics）。具体而言，假设有n个玩家一起进行公共物品博弈，研究者会在每一个进化时间步（演化模拟中的一个时间单位）随机选择一名玩家，让他转换策略，即另选一个新的贡献比例。新选择的比例可能获得的收益越高，玩家越可能转换策略。
在三位玩家进行公共物品博弈，且玩家要么捐出全部资产要么完全不捐的情况下，演化博弈结果如图4所示。研究者发现：（1）在三种情况下，极度的不平等都不利于合作的持续；（2）对于线性对称博弈（图4d），每个人的初始资产相同时个体更可能合作；（3）对于非对称线性博弈（图4e）和非对称非线性博弈（图4f），玩家生产力不同，生产力越高的人得到的初始资产越高更可能引发更多的合作。总的来说，在玩家生产力不同时，适度的不平等更有利于合作的持续。
图4 不平等条件下公共物品博弈中合作的演化
研究者发现这个结果在玩家有更多的贡献比例选择时也是稳健的。在只有两个玩家的情况下，玩家1和玩家2的初始资本之和为1，范围均为[0, 1]。他们的策略集有3种，分别是：（1）要么完全不捐，要么捐出全部资产，即x∈{0, 1}；（2）可以选择捐资产的0%，50%和100%，即x∈{0, 1/2, 1}；（3）可以选择捐资产的0，1/3，2/3，1倍，即x∈{0, 1/3, 2/3, 1}。研究者发现，在两个玩家的生产力均为1.6时（图5a），两位玩家的初始资本相同时最可能出现合作。相反，当玩家1的生产力是1.9，玩家2的生产力是1.3时，玩家1得到更大份额的初始资本时合作最可能出现（图5b）。
图5 当玩家生产力不同时，平等的初始资产分配不能最大化总贡献
为了探索演化模型拟合结果的适用性，研究者开展了一个在线行为实验。研究者招募了436名参与者，把他们两两随机配对，让他们匿名进行在线实时双人公共物品博弈游戏。每对参与者被随机分配到五种条件之一（图6）：完全平等、初始资产不平等、生产力不平等、匹配的不平等（高生产力的人有更多的初始资产）和不匹配不平等（低生产力的人有更多的初始资产）。参与者的初始资产和生产力是随机分配的，在游戏中保持不变，且公开。参与者在每一回合决定往公共池里投0到初始资产之间的任何整数值，他们可以看到对方的贡献值和收益。每次游戏都包含至少20回合，此后，游戏继续的概率为 50%。
图6 行为实验的五种处理
研究者分析了前20回合博弈的结果。研究者计算了每对参与者收益的平均值，把一对互动的参与者作为一个统计单位，然后比较五种条件下平均值的差异。结果如图7所示。横坐标是五种处理组，①②组是生产力相同的情况，③④⑤组是生产力不同的情况。图7b,d的纵坐标是相对贡献比例，即捐出了自己资产的多少比例；图7c,e是产生的盈余，等于（总收益 - 初始资产）/初始资产。灰色的部分是理论预测值，彩色部分是实验实际值。可以看到，匹配的不平等，即生产力高的人获得更高的初始资产条件下，玩家的贡献比例显著高于不匹配不平等条件。此外，匹配的不平等条件还产生了所有条件下最高的盈余。
图7 通过行为实验探索不同维度的不平等的效应
总的来说，这篇文章指出了在每个人生产力不同的情况下，适当程度的不平等分配有利于合作的产生与发展。作者通过平衡分析、进化分析以及线上进行实验一步步验证了，在生产力不同或效益函数变化时，绝对的公平并不是实现天下大同、完美乌托邦的唯一标准和奋斗目标。
参考文献
Hauser, O. P., Hilbe, C., Chatterjee, K., & Nowak, M. A. (2019). Social dilemmas among unequals. Nature, 572(7770), 524-527.
作者 | 张 玥 黄桂玲
图文编辑 | 不晓心读写
审核 | 神经的罗贝尔博士
