面向核心素养的数字化跨学科数学实验教学设计研究——以小学数学综合与实践“欢乐购物街”为例

　　数学来源于现实生活，也存在于每个人的生活之中，是人类生存的一个重要方面。广义的数学教育就是要实现所有人的一般性数学发展，进而能广泛地推动社会各行各业稳步向前。在数学课堂中构建技术丰富的、学生高度参与的智慧课堂实验环境，是数学教育变革的重要探索方向之一^[1]。2019年，教育部印发《关于加强和改进中小学实验教学的意见》(简称《意见》)^[2]，提出了关于完善实验教学体系、创新实验教学方式等8项措施。《中小学实验教学基本目录(2023年版)》(简称《基本目录》)梳理了包括小学数学在内的16个学科的900多项实验与实践活动^[3]，为中小学开展数学实验教学指明了路径。《义务教育数学课程标准(2022年版)》(简称课标)进一步明确了“综合与实践”板块的内涵，细化了内容，强化了实施指导^[4]，提出了“不少于10%的跨学科主题学习”的具体要求。但目前，将数学实验引入综合与实践教学活动中的研究并不多，在实现以综合与实践课程培养学生综合运用所学知识和技能来解决实际问题的目标方面，数学实验是一个可探索的方向，其所具备的将课堂真正交给学生、引发学生好奇思考、将数学知识可视化、调动学生主体参与、创设情境与思维加工、嵌入逻辑思考等属性，是落实综合与实践课程培育学生核心素养目标的重要途径。

1.1　数学实验

　　在数学教育范畴内，数学实验被定义为一种数学活动，其目的是通过使用特定的物质和技术手段，结合数学思维的参与，在适宜的环境或特定条件下，应用数学理论，验证数学假设或解决特定数学问题^[5]。在此基础上，《基本目录》对数学实验的概念进行了阐释，将其界定为旨在探索数学现象、发现数学规律、确认数学结论、解决数学问题的探究活动。在这一过程中，学生使用各种工具(例如纸笔、数学模型、测量工具、绘图工具、计算机和图形计算器等)，并在数学思维的引导下，通过数学化的操作来体现其探究特征^[3]。在实验的过程中，学生的认知能力、思维模式和情感态度将与现实世界相互作用并产生积极影响。

1.2　数字化数学实验

　　在数学教学中应用数字技术有利于深化学生对数学的理解，激发学生的创新潜能^[6]。数字化数学实验以计算机、数学软件等数字化工具为实验载体，涵盖图形展示、数值分析和符号操作等实验内容，并以数学原理为基础，将案例分析、模拟实验和归纳推理等作为主要环节，目的是使学生深入研究数学现象、揭示数学规律、确认数学定理，并支持数学教育和研究，是一种以实践为导向的数学学习和探究活动。

　　数字化数学实验是解决现实问题的载体。事实上，现实世界的问题往往需要师生超越学科边界，从多学科的角度展开思考，发现不同学科之间的联系和相互作用，并应用跨学科的方法解决实际问题，促使学生调动数学及各学科知识和方法技能综合性地观察、发现、归纳、演绎、推理及创造，打破各学科之间的壁垒。

　　数字化跨学科数学实验学习环境的创设以乔纳森的建构主义学习环境设计理论为依据，主要包含“真实问题、典型案例、信息资源、认知工具、协作交流工具、数学实验空间”6个要素。它以现实世界中的真实问题为主线，旨在发展学生发现问题本质属性的数学眼光；以经典的数学案例为支架，增加学生解决问题的间接经验，奠定学习迁移发生的认知基础；以数字化跨学科资源为认知起点，帮助学生发现、理解、解决问题；以计算机工具辅助认知过程，助力学生思维加工及认知过程的可视化和系统化；以协作交流工具完善认知过程，优化问题解决方案；以数学实验空间为平台，实现学生操作性、观察性、言语性、社会性知识建构。教师要引导学生在数学学习环境中实现对数学及其他学科知识的探索、理解和验证，在解决问题的过程中完成对自身数学知识的理解和建构。

　　数字化跨学科数学实验学习环境区别于普通数学学习环境的关键是数字化、跨学科以及数学实验3个要素，协同促进学生知识建构，如图1所示。

图1　数字化跨学科数学实验学习环境知识建构模型

2.1　要素1　数字化

　　数字化跨学科数学实验学习环境的创设需要依托数字技术，具体表现为以数字化时代为背景的真实问题、典型案例的数字化呈现、数字化信息检索与资源获取、数字化推理与可视化、数字化操作与协作空间等。数字化信息检索与资源获取可为学生提供更多新节点，促进学生建构新知识进而拓展认知结构，如图1中的知识F；数字化表征、推理与可视化技术有助于建立知识连接，将数学关系中静态的结构转化为时空中的动态过程，促进学生加深对知识的理解，如图1中的知识C转化为C '，体现了学生进一步理解知识的过程；数字化操作与协作空间将学生置身于问题情境中，进行观察、操作、推理、验证以及协作，塑造了学生对数学世界的认识。

2.2　要素2　跨学科

　　解决现实世界的真实问题有赖于跨学科。在基于数字化跨学科数学实验学习环境的教学设计中，跨学科并不是简单罗列学科知识，学生的跨学科知识建构也并不是机械地连接各学科知识。简单的连接各学科知识而不加以组织很难使学生真正解决现实问题，这是因为现实问题中的学科知识不是单一连接的，而是遵循问题本身的逻辑属性而进行组织的。跨学科要求学生基于整个认知网络进行知识建构并驱动知识结构的组织或重组，以适应问题的逻辑属性。在数字化跨学科数学实验学习环境中，知识结构重组的最直接依据是当前的问题情境，因此保留逻辑属性的跨学科问题情境设计是必要且重要的。在图1中，学生原有知识结构经组织或重组后转化为新的知识结构，这是一个动态且不断持续的过程。

2.3　要素3　数学实验

　　数学实验是集数学眼光、数学思维及数学表达于一体的学生操作空间，它提供了一个使学生满怀热情的探究、理解及证明感兴趣的问题的平台。在数学实验中，学生可以实现操作性、观察性、言语性以及社会性知识建构，这种较为全面的知识建构将有助于发展学生的综合性思维能力和解决真实问题的能力，搭建现实世界与数学世界的桥梁。

　　课标指出，综合与实践课程的目的是培养学生综合运用所学知识和技能来解决实际问题^[4]。因此，将数字化跨学科数学实验学习环境嵌入综合与实践教学设计中，有助于学生系统性地建构知识，进而在观察、操作、推理、验证及协作中发现和提出问题、分析和解决问题。基于此，构建了综合与实践中的数字化跨学科数学实验学习环境教学模式，主要包含“确定素养目标、确定问题、确定评价方式、分析和拆解问题、发现和提出问题、解决问题、反思与评价”7个环节。

　　第一，确定素养目标。在素养本位的教育中，教育的全部教学环节、评价过程和实施过程均服务于素养目标的达成。综合与实践教学中所涉及的素养目标主要包含学科素养和跨学科素养。其中学科素养以数学核心素养为主体，其他学科素养为客体；跨学科素养是一种超越常规学科界限的全面的素质，它为学生提供了自我成长、社会融合以及应对当前和未来挑战的关键能力^[7]。这种素养虽隐而不显却是普遍存在的，构成了学生不可或缺的内在品质和基本技能。

　　第二，确定问题。在综合与实践教学中，问题应取材于现实生活，可以是现实世界中的真实问题或特定情境，需要学生在数字化跨学科数学实验学习环境中通过建构知识来解决。好的问题应该与学生的日常生活和兴趣相关，能够引发学生的思考和兴趣，能够激发学生的求知欲和探索欲，需要学生动脑筋、思考和尝试不同的解决方法，能够引导学生从不同角度、不同层次进行思考，培养创新思维和能力。

　　第三，确定评价方式。评价方式要跟综合与实践教学目标及要求相匹配，以解决问题所需的各项素养和能力为标准，进而设计指向特定素养或能力评价的具体方式。确定评价工具不仅能确定学生是否达到了学习标准，而且为学生提供了必要的反馈。

　　第四，分析和拆解问题。将一个复杂的问题分解成更小、更具体的子问题。对问题的拆解有助于学生理解问题的结构和关系，并逐步解决问题，使学生在数字化跨学科数学实验学习环境中与学习环境的6个要素发生交互，进而理解问题情境、识别关键子问题、解决子问题、制订解决策略、建构相关知识。

　　第五，发现和提出问题。在数学综合与实践教学中，发现和提出问题是培养学生探究精神和创新能力的重要环节。在数字化跨学科数学实验学习环境中，学生可以在观察、操作、推理、验证以及协作中发现和提出问题，问题的发现与提出是对问题解决策略的完善和延伸。

　　第六，解决问题。并不是简单地连接子问题解决策略，而是要综合性地考虑问题情境的制约，依照问题本身的逻辑属性对子问题解决策略进行结构重组。

　　第七，反思与评价。在跨学科素养教育中，反思与评价是相互关联的概念，反思是指学生对自己的学习过程、学习策略和学习成果进行深入思考和分析的过程。评价则是对学生学习过程和学习成果进行评估和判断的过程。反思与评价相互促进和补充，是一个连续和循环的过程。

　　“欢乐购物街”选自课标综合与实践领域第一学段主题活动^[4]，其“学业要求”明确了学生完成学习的具体表现要求：第一，积极投入仿真购物活动，可以清晰表达和交流信息，认识元、角、分并能理解元、角、分之间的关系；第二，可以根据实际或模仿的情境正确使用人民币；第三，可以在教师的引导下，反思并述说购物的经历；第四， 积累使用货币的经验，形成对货币多少的量感和初步的金融素养^[8]。以“欢乐购物街”为例，教学模式应用的框架如图2所示。

图2　教学模式应用示例

　　在模式应用中，第一，明确了本课综合与实践的素养目标是数学核心素养和跨学科素养，数学核心素养具体表现为培养学生的量感、应用意识及反思意识。跨学科素养具体表现为金融素养、信息意识以及学生综合运用多学科知识解决问题的能力。第二，确定了以“欢乐购物街”为特定情境或问题。第三，确定了过程性评价与终结性评价相结合的评价方式，如测试题、数学实验操作结果等。第四，在数字化跨学科数学实验学习环境中，学生与学习环境要素发生交互，以“欢乐购物街”为主线进行知识建构，将问题分析、拆解为认识货币、筹备购物街活动、开展购物街活动三部分，并在观察、操作、推理、验证以及协作中发现和提出辨识货币、确定买家与卖家以及货币的计算等问题，这些问题的发现与提出有利于拓展学生的学习深度和广度，完善子问题解决策略。第五，综合考虑“欢乐购物街”的问题情境，对子问题解决策略进行重组，形成完整的解决方案。第六，引导学生在活动结束后对问题解决过程展开系统深入的评价和反思。

　　结合课标中的参照和依据，设计数字化跨学科数学实验学习环境支持的“欢乐购物街”教学案例^[4]，如表1所示。表1分析了在数字化跨学科数学实验学习环境中形成的6个子问题、子问题与学习环境交互的要素、评价方式以及子问题解决过程中学生知识建构的主要形式。要注意对于不同的子问题，设计的学习环境要素侧重点也应不相同。在实际教学中，应根据学生的知识建构特征及子问题特征来设计适宜的数学学习环境。

表1　“欢乐购物街”教学案例设计详情

　　以认识货币为例，在学生学习过程中主要与数学学习环境中的真实问题和数学实验操作空间交互，并在交互过程中形成对数学知识和其他学科知识的操作性建构和观察性建构。基于此，搭建了以“认识货币”为主线的数字化跨学科数学实验学习环境(见图3)。初学货币知识，还需要调动学生的数学、语文等学科知识，以学生的整个认知网络为知识建构基础，并驱动知识结构的组织或重组，以适应“认识货币”问题的解决，同时使学生在实验中探究、理解、验证数学及其他学科知识。

图3　“认识货币”教学示例

　　本研究构建了数字化跨学科数学实验学习环境，在深入分析该学习环境的知识建构模型的基础上，结合综合与实践教学，设计了包含“确定素养目标、确定问题、确定评价方式、分析和拆解问题、发现和提出问题、解决问题、反思与评价”7个环节的综合与实践教学模式，并将该模式应用到“欢乐购物街”的教学案例中，依次设计了认识货币、辨识货币、筹备购物街活动、确定买家与卖家、开展购物街活动及货币的计算等子问题，践行了创建低门槛、高效能的数字化跨学科数学实验学习环境的新思路^[9]。然而，本研究也存在不足，具体表现在两点：第一，仅对数字技术与数学教育的融合做了初步尝试，有待进一步展开深入研究；第二，本研究以综合与实践教学设计为突破点，旨在构建促进综合与实践课程落地、培育学生核心素养和跨学科素养的数学学习环境，因此，是否可以将本教学模式应用于数学教学的其他领域，还需要进一步验证。