规范场论（gauge theory）是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。规范场论可分为阿贝尔规范场论和非阿贝尔规范场论，其中非阿贝尔群（非交换对称群）的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。规范场论，在某种意义上，可以看作量子场论思想与广义相对论中的“物理学几何化”思想综合的结果。非阿贝尔规范场（Non-Abelian gauge fields）是描述具有自旋粒子的一个理论框架，在电动力学、凝聚态物理和粒子物理等领域起着至关重要的作用。非阿贝尔规范场的晶格模型使得能够理解它们在扩展系统中的物理含义，同时非阿贝尔晶格规范场的理论重要性激发了它们的实验综合和探索。光子是可以合成人工规范场的基本粒子，但光子的非阿贝尔晶格规范场的论证尚未实现。
基于此，斯坦福大学范汕洄院士团队首次在合成频率维度中展示了光子的SU(2)晶格规范场，这种方法为研究可扩展、可编程的晶格物理提供了新的平台。在晶格模型中，作者从理论上观察到齐次非阿贝尔晶格规范势在布里渊区以时间逆不变动量诱导狄拉克锥。通过两个特征实验证实了非阿贝尔晶格规范场的存在：狄拉克锥上的线性带交叉，以及相关的本征态轨迹的方向反转。作者进一步证明了一个非阿贝尔标量晶格规范势，它提升了狄拉克锥的简并性。研究结果强调了非阿贝尔晶格规范场在拓扑物理中的意义，并为在光子合成维度中展示新兴的非阿贝尔物理提供了一个起点。本研究结果也可以通过提供光子自旋和伪自旋在拓扑上非平凡的方式控制光子技术。
实验装置由一个由光纤制成的环形谐振器组成，其中两个正交偏振（水平和垂直偏振，分别用向上和向下的箭头表示）作为光子的伪自旋基。该装置由三个关键部分组成：（1）输入激光器和用于输入态准备的偏振态发生器；（2）谐振腔中的两个极化控制器在极化状态上实现可编程SU(2)旋转U1和U2；（3）极化维持分支，其中电光调制分别对两个极化中的每一个进行。谐振器中的调制信号由ΩR和MΩR两种频率音调组成，其中ΩR为谐振器的自由频谱范围。谐振器中的第m个频率模式通过调制频率分量ΩR与（m±1）个模式耦合，并通过频率分量MΩR与（m±m）个模式耦合。
图1.非阿贝尔规范场晶格模型
图2.在光子合成频率维度上构建非阿贝尔晶格规范场的实验装置
图3.光子合成频率维晶格哈密顿量的能带结构测量
图4a显示了六种不同输入极化ψm和φ=π/2时随时间变化的透射光谱ξ(δω, k, ψm)的投影测量结果。通过提取ξ(δω, k, ψm)的非共振值，作者可以重建下带特征态的归一化Stokes向量（〈σx〉, 〈σy〉, 〈σz〉）(k)。在图4b中，在第一列中显示了二维布里渊区采样线Lφ=±π/2形成的环路。在第二列中，展示了沿回路Lφ=±π/2的哈密顿方程(2)下带的特征态轨迹。当φ=π/2和φ=-π/2时，布洛赫球上的本征态轨迹方向反转的特征在弱调制近似之外仍然存在。这些结果进一步证实了光子在合成频率维度上存在非阿贝尔晶格规范场。
图4.断层扫描本征态重建和本征态轨迹观测
Non-Abelian lattice gauge fields in photonic synthetic frequency dimensions. 2025, Nature, https://doi.org/10.1038/s41586-024-08259-2.
范汕洄院士，斯坦福大学电气工程学教授、应用物理学教授（受聘）和Precourt能源研究所高级研究员。中科大少年班学院88级校友，1997年在麻省理工学院获得理论凝聚态物理学博士学位，2024年当选美国国家工程院院士。课题组研究兴趣是纳米光子结构的基础研究，特别是光子晶体和元材料，以及这些结构在能源和信息技术领域的应用。
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