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《正切函数的性质与图象》教学设计
一、教材分析
本节课前承正、余弦函数，后启选择性必修一中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程和由图象获得性质的过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣。
二、学情分析
本节课是研究了正、余弦函数的图象与性质后学习的，所以学生对图象和性质的研究有了一定的基础，在作图和通过图象获得性质有一定的分析能力及解决能力。
三、教学目标
1.能借助单位圆理解正切函数的定义；
2.能画出y=tanx图象；
3.熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质；
4.会用正切函数的性质解决有关问题。
四、教学重、难点
重点：正切函数的性质与图象。
难点：熟练运用正切函数的性质与图象分析问题、解决问题。
五、核心素养
数学抽象、逻辑推理、直观想象。
六、教学思路
【创设情境，揭示课题】
1、常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,本节课以同样的方法研究正切函数的性质与图象
提问1：根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正解函数的图像与性质？
（1）提问2：你能用不同的方法研究正切函数吗？先根据三角函数的定义，借助单位圆直接画出函数的图像，在利用图像直观研究函数的性质。
（2）以定义为出发点、先应对函数的部分性质，再结合定义和这些性质研究函数的图像，然后借助图像的观察进一步获得函数的其他性质。
设计意图：复习旧知，引入新课。
【探究新知】
有了前面的知识储备，我们可以换个角度，即从正确函数的定义出发，研究它的性质，再利用性质研究正弦函数的图像。
分析和读图能力。
【例题讲解】
【变式训练】
练习：求函数y=tan3x的定义域,周期性,单调递增区间.
设计意图：培养学生解决问题的能力。
【总结】
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
设计意图：总结本节课学习到的知识与数学思想方法。
【作业】
练习A第2,3,4题
设计意图：巩固提升
【板书设计】
1.4.3 正切函数的性质与图象
一、图象 例1
二、性质
1、定义域
2、值域
3、周期性
4、奇偶性
5、单调性
【教学反思】
本次教学过程的引入比较合理,对于正切函数图象选用哪个区间作为代表区间加以讨论解释，在课堂上，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学规律营造一个宽松，生动的学习氛围，达到师生共同学习，共同进步的目的。从讲课的情况来看，我能始终抓住以类比思想主线，让学生在巩固原有知识的基础上，通过类比，对新知识进行分析、定义、猜想及证明，使新旧知识点有机的结合在一起。学生对新知识也较易接受，同时强调数形结合，通过多媒体教学，使学生通过对图象的观察，对知识点的理解更加直观、形象，提高了学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。这使我对今后的教学更有信心。我将继续坚持以学生为本，以学生的实际情况为教学出发点，通过各种数学思想的渗透，逐步培养学生解决实际问题的能力。
本节课在设计和教学过程中，留下了一些遗憾。想让学生了解的内容过多，而对学生的估计不足，使得在教学过程中，未能充分发挥学生的主观能动作用。今后我将积极采取有效的措施，不断提升自己的教学水平，为学生的成长贡献自己的力量。
图文提供｜数学研组
文字校对｜单云梦
页面制作｜张 鹏
