1.1、电动汽车电池管理挑战与快速充电影响
电动汽车广泛应用受电池管理和性能限制，续航焦虑、充电时间和电池寿命影响消费者对电动汽车的看法，长充电时间降低灵活性和舒适性，促使发展快速充电方法和基础设施。快速充电虽减少充电时间，但高电流因锂电镀等加速电池老化，多步快速充电最后1C充电可降低高电流引起的老化率。充电电流增加和电池压力上升（如高温）凸显准确监测和管理电池容量及健康状态（SoH）的重要性。
1.2、电池容量估计方法及快速充电场景下研究现状
电池容量估计方法分模型 - 基于、数据驱动和实验方法三类，快速充电框架下其有效性取决于是否包含高电流实验或数据。实验方法需确定可靠容量指标，其应在类似条件下定期获取，如已有研究提出多种指标（如恒流充电固定电压范围时间、电池表面温度变化、放电电流步电阻等），基于增量容量（IC）曲线特征的指标较流行，且其模型参数也用于SoH估计，但此前多针对非快速充电老化电池。近年虽有向高电流扩展研究（如基于不同充电电流下IC曲线峰值面积等），但可靠的快速充电条件下电池容量指标和模型仍待研究，因其应力因素加速降解导致非线性容量轨迹，即使在电池第一寿命期内。
1.3、本研究目标与论文结构
本研究旨在将高电流增量容量（HCIC）曲线主峰值作为放电容量指标扩展应用于多步快速充电场景（回归和预测），提出能表示IC曲线主峰值面积与容量非线性关系（因快速充电高电流）的模型，通过对丰田研究所公开数据集89个电池回归分析实现，模型具简单、高泛化能力和低预测误差特点。论文后续章节依次介绍丰田快速充电数据集、高电流IC曲线及峰值特征提取程序、单个电池模型及推断分析、电池组模型拟合结果、基于交叉验证的预测性能评估，最后给出结论。
2.丰田快速充电数据集描述
2.1、数据集电池基本信息
数据集包含135个磷酸铁锂（LFP）/石墨电池在快速充电条件下的循环数据，电池标称容量1100mAh，标称电压3.3V，截止电压2.0 - 3.6V，在30°C强制对流温度箱中循环。
2.2、电池循环阶段与充电策略
电池循环包括多阶段：快速充电（含一或多步电流，如电池#36的7C至30%SoC及3.6C至80%SoC两步）；休息（5s - 5min）；1C恒流充电至3.6V及恒压充电（电流降至C/50或C/20）；4C放电至下限电压；再次休息（1s - 5min）。充电策略用特定格式字符串表示，不同电池的快速充电步骤、电流及达到的SoC值不同，单步充电策略时C_1 = C_2且Q_1 = 80%（如电池#1的3.6C至80%SoC）。
2.3、数据集分组情况
数据集分三组，本研究用前两组89个电池，其在63种不同快速充电策略下循环（第一步电流1C - 8C，第二步电流3C - 6C），寿命周期148 - 2238次不等。根据快速充电策略相似性将89个电池分为15组，1 - 3组为单步充电策略（电流递增），其他组为两步充电策略（第一步电流递增），部分组内C_1和C_2有相同或部分相同特征，其余组收集剩余电池，表1汇总了分组信息。
表1.根据快速充电策略定义的已考虑的电池组。
3.增量容量主峰值面积提取过程
3.1、提取依据与阶段选择
对数据集中前两批89个电池的高电流增量容量（IC）进行评估，从1C恒流充电阶段提取主峰值特征（位置、高度和面积），该阶段在电池达到80%SoC时开始（实际初始SoC值可根据应用、电池技术和使用模式选择）。主峰值面积（PA）可作为容量指标（只要计算时取值恒定，与初始SoC值无关）。
3.2、提取主要步骤
提取恒流充电阶段电流和电压数据。 用Savitzky - Golay（SG）滤波器处理电压数据得到v_SG。 通过梯形近似积分计算容量q。 计算增量容量：
，k为离散时间步长）。
用高斯加权移动平均滤波器（GWMA）处理IC_0得到IC。 在电压窗口2∆V内提取峰值位置（PP）、峰值高度（PH）和PA（∆V = 25mV，根据最大化PA与SoH相关性并避免面积计算电压范围超出数据点经验选取，固定∆V旨在即使无法获取整个峰值数据时也能计算PA）。
3.3、滤波器选择理由
选择SG滤波器处理电压信号因其能保留曲线兴趣点位置，GWMA滤波器处理IC_0数据性能优于移动平均或SG滤波器等简单替代方案，经适当调整滤波器窗口，GWMA滤波器可在低失真下达到理想平滑水平（低电流IC研究中已证实其高性能）。本研究根据数据集调整了滤波器参数，SG滤波器窗口设为五个样本，GWMA滤波器窗口设为20mV。
4.1、数据处理与模型构建准备
将第3节所述程序应用于89个电池的可用循环，去除采集有误差（如数据缺失）的循环以避免异常值影响。用4C放电阶段计算的放电容量Q与IC峰值面积PA逐周期关联（尽管4C放电电流计算的Q低于典型表征电流下的值，但期望相关结论对典型情况仍适用）。
4.2、模型选择与评估
通过电池第一寿命周期Q - PA散点图可视化检查，将电池分为线性和非线性关系两组，对每个电池的第一寿命周期数据进行回归分析，考虑一个线性模型：
和三个非线性模型，二次多项式：
幂律：
对数：
用Matlab内置函数fit计算各电池模型拟合系数、相关系数平方R^2和均方根误差（RMSE），汇总结果见表2。所有模型平均R^2较高，多项式和幂律模型平均R^2最高，幂律模型平均RMSE最低（小于2.5mAh）但系数标准差大（超过45%），泛化能力差；对数模型R^2和RMSE表现良好且系数标准差低，适用于线性模型不适用情况。
表2.所有89节电池的线性、多项式、功率和对数模型参数的平均值和标准差。
4.3、电池分组与模型适用性分析
根据R^2值将电池分为两组：A组（线性模型R^2高于对数模型的电池组）和B组（其余电池组）。分析快速充电策略参数与模型R^2关系，绘制最大快速充电电流(max(C_1,C_2))与加权平均快速充电电流：
关系图（图6），发现最大和平均电流较低的电池适用线性Q - PA关系，高电流时适用对数模型。
5.电池组拟合结果分析
5.1、电池组模型拟合评估
为评估A、B组模型的泛化能力，对表1中每组电池进行线性和对数模型拟合，拟合数据为所有电池的第一寿命周期数据。表3展示了每组电池的线性和对数拟合结果（包括模型系数、R^2和RMSE）及各量的平均值和标准差。两组模型在所有组中平均R^2均超0.96，RMSE均低于8.76mAh，表明适用于表示多电池在相似快速充电制度下Q与PA的关系。
表3.为15组计算的线性和对数模型的ag1、ag0、al1、al0、R2和RMSE（mA h）的值。
5.2、不同组模型表现差异
对数模型在4、5、13、14和15组表现更好（这些组包含大部分前文确定为非线性Q - PA关系的电池），如5、13和15组R^2比线性模型增加超1%（图7右侧散点图可证对数模型更能拟合非线性趋势）。其余组线性模型足以表征第一寿命周期内的Q - PA关系（如1、2组单步快速充电且电流相对较低的电池，此前非快速充电老化电池研究也表明线性模型在类似情况适用）。
5.3、模型泛化能力总结
对每组电池集进行单一拟合评估R^2和RMSE（图8），发现尽管数据点分散，但两组模型R^2均超0.9（表4），RMSE分别为1.02%和1.38%，表明模型适用于表示不同快速充电电流值下的Q - PA关系，再次证明了线性和对数模型的泛化能力。
6.基于峰值面积的电池容量预测模型
6.1、预测场景与数据分割
基于前文推断分析，A组（含特定组）和B组（含特定组）电池分别适用线性和对数模型，从推断转向预测。将A、B组电池各分为两部分，第一部分（70%电池，每组随机选）作训练集，用普通最小二乘法估计模型系数；第二部分（剩余30%电池）作测试集，评估预测性能（用均方误差MSE）。
表5.10,000次随机分割数据的预测平均结果。
6.2、电池第一寿命周期预测结果
对每组电池的第一寿命周期数据进行10,000次随机分割预测分析，计算各测试中MSE值及平均µ_MSE和标准差σ_MSE（表5上半部分）。A组电池线性模型µ_MSE低于对数模型（降低24.35%），B组反之（对数模型比线性模型降低44.73%），与第5节推断分析一致。图9展示前100次预测测试MSE结果，线性模型MSE图右侧有多个尖峰（与高电流充电电池仅在测试集有关，导致高误差），对数模型对电池分割依赖性低，更适合作为全局模型。
6.3、超出第一寿命周期预测结果
电池超出第一寿命周期的预测结果（表5下半部分和图10）与第一寿命周期不同，多数数据分割下对数模型MSE最低。A组电池出现“肘形”效应，对数模型虽仅比线性模型改进12.59%，但更能表示该效应；B组电池对数模型准确性更高且改进程度大于第一寿命周期预测。这表明对数模型对超出典型第一寿命阈值的电池容量估计意义重大，是快速充电和长寿命框架下电池老化建模的有前景方法。
7.总结
对丰田快速充电数据集电池的增量容量（IC）分析表明，IC曲线峰值面积PA可用于估计快速充电循环电池的4C放电容量Q和健康状态（SoH）。在对多步快速充电电池第一寿命周期的拟合分析中，最大和平均快速充电电流低于5A的电池呈现线性Q - PA关系，与非快速充电使用模式的先前结果一致。
当使用更高电流（最大和平均）时，Q - PA关系呈非线性，对数模型可准确表示，因其拟合结果调整后的模型系数标准差较低，优于其他非线性模型，且在相似快速充电策略的电池组中得到证实，体现模型泛化能力。根据推断分析，将电池分为两组：线性模型表现更好的一组，其余为A组和B组（对数模型更适用）。
采用交叉验证评估线性和对数模型在预测框架中的性能，每组电池按70 - 30%分割为训练集和测试集，重复训练和测试程序10,000次。第一寿命周期内，A组电池线性模型平均均方误差（MSE）低于对数模型（降低24.35%），B组反之（对数模型比线性模型降低44.73%）。超出第一寿命周期预测时，多数数据分割下对数模型MSE最低，A组电池出现“肘形”效应，对数模型更能表示；B组电池包含超出第一寿命周期的数据点进一步提升了对数模型性能。这表明对数模型对超出典型第一寿命阈值的电池容量估计意义重大。
