摘要 - 电池管理系统（BMS）对电动汽车（EVs）中电池组的荷电状态（SoC）进行精确估计，对于电池组高效且无损的运行至关重要。然而，简单地对电池组中的所有电池重复使用等效电路（EEC）方法会导致巨大的计算复杂性。本文提出了两种不同的方法，在保持适当计算负担的同时更精确地估计电池组的SoC。我们认为，对于运行中的电池组，只有极限电池的SoC和电压是相关的。第一种方法基于电压和电流测量来检测极限电池，以减少计算负担。第二种方法是对现有“bar - delta”方法的改进。这两种方法都显著提高了极限电池检测能力、降低了计算负担并提高了准确性。电池组构成与BMS任务：电动汽车和混合动力汽车的电能存储在由众多电化学电池组成的电池组中，锂离子电池最为常用，它们相互串联和并联。电池组需要由专门的电池管理系统（BMS）进行增强监测。BMS负责三类任务，包括数据测量（电流、电压和温度）、绝缘电阻估计、电池各种状态估计和警报制定以及可用能量管理（电池均衡功能）。高效使用电池组需要监测多个变量，如荷电状态（SoC）、健康状态（SoH）、充放电时的可接受/可用功率、充电容量和内阻，但这些变量不可直接测量，BMS需借助测量数据和状态观测器进行估计，且这些参数随时间和充放电循环变化，BMS需考虑这些变化以确保电池全生命周期的高性能。电池模型与BMS计算资源：BMS估计的准确性取决于所选电池模型，且BMS在线运行导致计算资源有限。文中有多种电池模型，等效电路模型（EEC）最常用且易于操作，电化学模型常用于设计但不适合在线应用，虽有简化为单粒子模型（SP）的尝试，但目前尚无电化学操作的BMS，且求解SP模型会导向分数阶模型（FOM）。神经网络模型若有足够训练数据可产生满意结果，但缺乏鲁棒性且需高计算资源。在处理电池组时，EEC模型在准确性和计算资源方面最适合。已有多种方法尝试减少电池数量带来的计算负担，如“bar - delta”算法和“m - top/bottom”方法，本文在基于一阶EEC模型对“m - top/bottom”和“bar - delta”方法进行改进，后续章节将依次描述一阶EEC模型、给出基于该模型的SoC和参数联合估计示例、介绍“m - top/bottom”和“bar - delta”方法及其改进，最后得出结论。一阶EEC模型及参数估计方法概述： 一阶等效电路模型（EEC）由串联的欧姆阻抗R_0、与电荷转移容量C_1并联的电荷转移阻抗R_1组成（如图1所示）。该模型参数有两种估计方法：直接法（联合估计所有参数）和间接法（单独估计R_0，联合估计R_1和C_1。R_0估计：利用电池在特定时刻（交通中常出现的最多30秒小停顿后电流脉冲激励时）的电流和电压，通过公式：R_1和C_1估计：估计出R_0后，用剩余电压V_diff通过自适应递推最小二乘（RLS）算法估计R_1和C_1，算法参数：直接同时估计三个参数R_0、R_1和C_1，根据电压和电流关系公式：（含相关参数公式，采样时间(T_s = 100ms)），用自适应RLS算法估计参数：估计方案与原理：结合特定方程（方程5）与第二节所述参数估计器，可估计锂离子电池的SoC（如图2所示）。这是一个双估计器方案，其中RLS组件利用测量电流I_k、I_{k - 1}和估计的SoC(SoC_{k - 1})估计EEC模型参数。经收敛测试得到收敛参数(R_{0,conv})、(R_{1,conv})和(C_{1,conv})，然后由扩展卡尔曼滤波器（EKF）观察者使用这些收敛参数估计状态([SoC_{k} V_{diff,k}]^{T})。（n_{f})为法拉第效率，(Q_{cell})为电荷容量），(OCV(SoC))是由本文所用锂离子电池制造商提供的优化查找表。实例验证与结果：利用该方案和在25°C高速公路驾驶循环中记录的锂离子电池数据，对单电池的SoC和一阶EEC模型参数进行了估计。图3显示输入电流，图4显示输出电压，图5显示估计参数（欧姆阻抗(R_0)用蓝色实线表示，电荷转移阻抗(R_1)用蓝色虚线表示，时间常数(τ_1)用红色虚线表示），图6显示估计的SoC和估计误差。最大SoC估计误差为2%，表明该方法在该实例中具有较高的准确性。图5.参数：欧姆阻抗R0（蓝色实线）、电荷转移阻抗R1（蓝色虚线）和时间常数τ1（红色虚线）。图6.荷电状态：参考SoCref（蓝色实线）、估计SoCˆ（蓝色虚线）和误差SoC I（红色虚线）。电池组SoC估计的必要性与现有观点：在电池组充放电过程中，每个电池的端电压和SoC都有上下限。例如放电时，有不能达到的极限电压(V_{t,min}=2.8V），而最终用户只关心电池组的SoC。监测电池组SoC的最佳方法是估计充放电过程中最不/最充电电池的SoC，因为不能简单假设电池组整体SoC为平均值（如三个串联电池SoC_1 = 98%、SoC_2 = 47%、SoC_3 = 2%)，不能认为整体SoC是49%），充电时(Cell_1)达到一定充电量或放电时(Cell_3)达到极限条件时，充放电过程应停止，所以必须检测和监测限制电池或找到更快计算所有电池SoC的方法。限制电池检测方法（“m - top/bottom”方法及改进）传统“m - top/bottom”方法及问题：通常认为电压最低的电池更可能具有最低SoC，但电池组内部阻抗差异大（如老化后）时该假设不成立。Wang提出的“m - top/bottom”方法通过选择m个最低（底部）或最高（顶部）电压电池估计其SoC，认为电池组最低或最高SoC在所选m个电池中，但m增大计算负担增加。 改进方法及效果：本文提出改进方法，利用锂离子电池SoC和开路电压（OCV）的直接关系，通过：估计OCV近似值(R_0)在交通小停顿后估计）来选择电池。在25°C和0°C城市驾驶循环电流输入下对电池组测试，改进方法显著提高了限制电池检测成功率，如m = 2时成功率提高约10%，接近90%机会成功检测限制电池，但该方法仅监测m个选定电池。表1.在城市25℃驱动循环电流输入下，直接和改进的“m-TOP/底部”方法应用于96个电池封装的成功率比较。
图8.在25℃和0℃温度下的城市驱动周期输入电流下，对96个电池组的m-上/下装方法的改进结果。
传统“bar - delta”算法原理与效果：Plett于2009年提出“bar - delta”算法，认为估计电池组所有电池SoC必要，为减轻计算负担引入“平均电池”概念，将每个电池状态视为平均 电池状态与缓慢变化差异（“∆x”）之和包括“bar - filter”（计算平均电池电压并用卡尔曼滤波估计平均状态向量）和“delta - filters”（估计每个电池与平均电池的SoC差异、容量变化和欧姆电阻变化）。对96电池组应用该算法，结果显示“delta - filters”估计值变化缓慢，验证了假设。计算时间方面，与直接N - EKF相比，插电式混合动力汽车（PHEV）计算时间减少为原来的(N/1.23)，电动汽车（EV）为(N/1.32)。 图9. a)估计∆zib)96锂离子电池组（EV：Qn=128 Ah）在25℃下的估计∆r0i。
图10. a)估计SoC (i) b)估计误差SoC˜(i) = SoC (i)，对于96个锂离子电池包（EV：Qn=128 Ah）的−SoCref (i)，在25℃。
图11.使用“条形增量”方法改进计算时间。测试运行了两种不同类型的车辆：插电式混合动力汽车（PHEV）和EV（EV）。
图12.条和条的切换。
改进算法及优势：改进算法在“bar - filter”中考虑限制电池而非虚拟平均电池，在高SoC（>66%）时考虑最充电电池，低SoC（<33%）时考虑最不充电电池。对模拟96电池组（10%容量差异老化电池组）在城市驾驶循环下测试，改进算法在低SoC条件下（关注(SoC_{min})）(SoC_{min})估计误差接近0%，虽(SoC_{max})估计误差较高，但在放电模式下不影响，提高了低电荷时SoC估计准确性。图13.“条形交换”算法和“条形交换”算法的最小和最大包SoC估计比较的误差。
本文提出两种估计锂离子电池一阶等效电路模型（EEC）参数的方法，并引入了参数R_0、R_1、τ_1和荷电状态（SoC）的联合估计器。针对电池组SoC估计，阐述了检测限制电池或估计每个电池SoC的必要性，介绍了“m - top/bottom”方法用于限制电池检测和“bar - delta”方法用于快速估计电池组中所有电池的SoC，并分别对这两种方法进行了改进，得到改进后的“modified m - top/bottom”方法提高了限制电池检测的准确性，“switched bar - delta”方法提高了低电荷时SoC估计的准确性。
