摘要 - 本文提出了一种增强型状态空间建模方法，用于检测阀控铅酸（VRLA）电池中的异常老化现象。文章的核心贡献在于开发了一个对老化敏感的3-RC阵列等效电路模型，该模型能够表征电池在其有用寿命期间的行为，并识别与健康状态相关的参数变化。通过对2V和6Ah的VRLA电池进行实验测试，验证了所提模型的有效性，这些电池根据制造商推荐的使用条件进行老化处理。研究结果揭示了容量退化与参数变化之间的比例关系。进一步地，对一组控制组电池施加过充和过放条件，评估了库仑计数SOH和所提方法提供的信息。所提出的方法为SOH提供了额外信息，增强了区分典型老化和误用老化的能力，是一个有用的工具，能够识别与参数变化相关的老化，这些变化被视为时间不变系统中的乘性故障。
1.简介
2.电池等效电路模型
模型构建
所采用的等效电路模型（EEC）是对电池电化学现象的一种近似模拟，它由多个已知的电气元件构成，这些元件的组合能够紧密契合电池的实际观测行为。该模型包含与荷电状态（SOC）相关联的开路电压，此电压需在线估计；还包括一个电阻以及三个回路。模型以电流作为输入，以电压作为输出。
图1.电池型号的等效电路（EEC）。
为估计，首先需通过库仑计数（CC）法计算。具体而言，是基于一个辅助变量，按照公式
进行计算，其中为校正因子（在本研究中），为剩余容量（单位为 Ah）。通过控制脉冲放电直至电池完全放电的方式来近似这种相关性，并依据实验数据拟合出与的关系。
图2.通过控制脉冲进行的总放电试验。
图3.开路电压与充电状态之间的电压曲线。
表2.实验性vOC和vSOC。
模型参数识别
针对 EEC 模型，需对、、、、、和这些参数进行确定。本研究采用 Plett 提出的基于放电脉冲响应的方法。在该方法中，通过获取和的瞬时变化值，并依据欧姆定律计算出的值。然后，利用 MATLAB 2018b 进行指数回归，得到一个形如的函数。在已知、、和的基础上，通过关联相关方程，最终确定各个参数的值。例如，对于一个 2V - 6Ah 的 Power Sonic PS260 VRLA 电池，得到了相应的参数值。
图4.参数化模型被动元素时的放电脉冲响应。
表3.功率声波PS260 VRLA电池的实验参数。
利用所获取的参数化数据以及的估计值，依据基尔霍夫定律构建状态空间模型。该模型以矩阵和向量的形式表示，包括状态向量，矩阵、和，以及非线性函数。其中，包含多项式方程，使得该模型具有非线性特性。
图5.电池模型与传统CC模型的电池测量和仿真结果比较。(a)电池电压的测量和模拟。(b)用CC法估计的SOC。
非线性荷电状态观测器
文中引入了一种具有非线性输出映射的观测器结构，用于对电池系统进行监测。该观测器需满足特定条件，包括零特征值条件和非线性函数及其导数的利普希茨条件。
对于零特征值条件，矩阵允许有一个实部为的特征值，其余特征值需满足。通过设定设计矩阵，并代入相关矩阵进行计算，可得到校正向量的元素值，从而满足 Lyapunov 方程。同时，通过选择合适的 Lyapunov 函数，并对其求导，结合相关条件进行分析，可证明误差是渐近稳定的。
对于非线性条件，由于和其导数为多项式函数，通过分析其在 SOC 有物理意义的闭区间内的性质，证明它们是局部利普希茨的，从而确定该观测器在非线性方面的合理性。
3.实验验证
为验证所提出模型及观测器的有效性，对电池进行了不同老化循环次数的测试，老化循环次数分别设定为 0、25、50、100、150 和 200 次。测试过程严格遵循 IEC 60095 - 1 标准，根据制造商提供的放电特性设定电压限制，其中最大工作电压为 2.24V，最小电压为 1.8V。
图6.根据IEC60095-1标准规定的铅酸蓄电池充放电老化循环的电压和电流曲线。
图7.比较了非线性电池观测器模型和传统CC模型在200个老化周期下的电池测量结果和模拟结果。(a)电池电压在200个循环中被测量、模拟和观察。利用CC和观察者的模型估计了200个周期的(b) SOC。
表4.由模型和观测者获得的测量结果的数值比较。
通过对比观测器和仅使用库仑计数的模型在电池老化过程中的表现，发现观测器在跟踪电压测量方面具有更优的性能。例如，在一些关键标记点处，观测器与实际测量电压的偏差更小。同时，观测器能够更好地反映电池的 SOC 情况，避免了库仑计数法可能出现的过度估计或估计不足的问题。
图8.状态变量在使用寿命开始和结束时的响应，比较CC模型的响应和观察者的响应。(a)阵列无老化电池R1C1的电压；不老化电池R2C2的(b)电压；阵列R3C3的(c)电压；阵列R1C1的(d)电压，200个老化周期的电池；(e)200个老化周期电池的R2C2电压；(f)200次老化周期的电池阵列R3C3电压。
进一步分析模型响应可知，随着电池老化，使用库仑计数的模型响应变化较小，而观测器能够更明显地体现出参数变化对模型响应的影响。具体表现为：由于容量损失，充电时间逐渐缩短；所代表的时间常数变化更为显著，导致其差异更易观察；电压瞬变随着电池老化变得更加剧烈；时间常数因老化而减小，这些变化在观测器的响应中均能清晰体现，验证了观测器能够反映 SOH 和参数变化所产生的影响。
图9.电池使用寿命中充放电过程中状态变量的响应。(a)充电时阵列R1C1电压；充电时R2C2(b)电压；充电时阵列R3C3(c)电压；放电时阵列R1C1(d)电压；(e)放电时阵列R2C2电压；(f)放电时阵列R3C3电压。
4.过充和过放测试
对电池进行过充和过放测试，以检验模型在极端误用条件下的适用性。测试过程同样按照图6所示的标准流程进行，在整个电池寿命周期内对电池进行过充和过放操作。
表5.由模型和观测者获得的过充和过放电的测量值之间的数值比较。
图10.比较了非线性电池观察器模型和传统CC模型在200个过充和过放电老化周期下的电池测量结果和模拟结果。(a)电池电压的测量，模拟和观察在200个循环在过度充电。(b) SOC由CC估计，并在200个循环中观察到。(c)电池电压的测量，模拟和观察在200个循环在过放电。CC和观察员在200个循环时估计的(d) SOC。
图11.理想和过充电条件下200次老化循环的比较。
测试结果表明，观测器在过充和过放情况下的跟踪效果均优于 CC 模型。在过充情形下，观测器能够准确识别出电池 SOC 超过 100% 的情况，并且在一些关键标记点处与 CC 模型存在显著差异；在过放情形下，观测器能够识别电池 SOC 降至 0%，同样在标记点处与 CC 模型表现出明显不同。
图12.过荷测试和状态变量的响应，将测试结果与正常条件老化极限进行比较。(a)充电时阵列R1C1电压；充电时R2C2(b)电压；充电时阵列R3C3(c)电压；放电时阵列R1C1(d)电压；(e)放电时阵列R2C2电压；(f)放电时阵列R3C3电压。
图13.在理想和过放电条件下，电池经过200次老化循环的SOH演变的比较。
对过充和过放老化的电池进行深入分析发现，在过充条件下，电池的 SOH 可能会超过 100%，但与正常老化条件下的 SOH 相比，这种差异并不十分显著，可能会被误认为是正常放电的电池。通过分析观测器状态变量的响应可知，过充主要影响最小时间常数和瞬时响应元素，表现为在充电过程中，这些元素的幅度变化相较于其预期标称值有明显改变，同时在放电过程中，该时间常数对初始瞬态的影响也与正常老化情况不同。在过放条件下，电池的 SOH 下降速度更快，相较于正常老化的电池，其下降幅度可达 10% 以上。观测器状态变量的响应显示，过放与最大瞬时变化和时间常数有关，在充电和放电过程中，其响应均与正常老化情况存在差异。
图14.对状态变量响应的过放电测试结果，并将测试结果与正常状态下的老化极限进行比较。(a)充电时阵列R1C1电压；充电时R2C2(b)电压；充电时阵列R3C3(c)电压；放电时阵列R1C1(d)电压；(e)放电时阵列R2C2电压；(f)放电时阵列R3C3电压。
5.总结
传统上，电池寿命主要依据电池健康状态（SOH）来判定。然而，本文所提出的研究成果表明，通过构建一种数学模型，能够获取更多信息，从而有效区分电池的正常老化和误用情况。具体而言，本文提出的基于三个RC等效电路的状态空间数学模型，不仅能够表征电池的正常和误用两种状态，还能通过状态和输入的乘法项提供比 SOH 更为丰富的信息。
通过对实验结果的分析，可以清晰地看到该模型的重要性。在实验中，状态变量的表现能够反映出电池在受到异常应力时的状况，这意味着电池的完整性可能受到威胁。尽管 SOH 能够提供一些老化信息，但在电池误用的情况下，它无法进行详细的诊断，甚至可能无法察觉此类情况的发生。因此，本文所提出的方法旨在提供额外的信息，以便与 SOH 相结合，更准确地识别电池的误用情况，提前预防电池故障的发生。
在过充和过放测试中，尽管电池的行为在一定程度上与正常条件下相似，但所提出的模型和观测器的状态能够揭示出充电和放电过程中的不规则性。通过将老化视为一种乘法故障，该数学状态空间模型能够将老化问题转化为参数变化的形式进行研究，这为从不同角度检测电池老化迈出了重要的一步。
综上所述，本文所提出的方法在电池管理领域具有重要的应用价值，能够为更好地监测和区分电池的不同老化情况提供有力支持，对于保障电池的正常使用和维护具有不可忽视的作用。
