专题导读
2024年6月，《中国科技教育》推出了“跨学科概念视角下的科学教学”专题系列文章，帮助一线教师以跨学科概念的视角深入认识科学教学。本公众号通过10期微信稿分享该专题4篇文章的详细内容。
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专题：跨学科概念视角下的科学教学
/ NEWS TODAY
《跨学科概念引领下的科学教学》
《基于跨学科概念“系统与模型”的技术与工程领域教学初探》
《基于跨学科概念的“拆客空间”项目实践研究》
《基于跨学科概念的科学与劳动实践——“乐山农场”跨学科项目实践研究》
专题文章《基于跨学科概念“系统与模型”的技术与工程领域教学初探》分享了基于跨学科概念“系统与模型”的教学案例——基于“制作电动小车”的跨学科实践活动“重型装甲”。这是一项更抽象、更复杂的工程任务。作者从跨学科概念中的“系统与模型”着手，将工程任务分为“分析任务”“分析材料”和“设计制作模型”三个步骤，能够帮助学生更好地理解并完成工程任务。
上期微信，学生已经通过“分析任务”对整体系统进行了解构，将重型装甲小车这一复杂系统简化为“结构系统”+“动力系统”。本期微信，小编将继续分享专题文章《基于跨学科概念“系统与模型”的技术与工程领域教学初探》中关于“分析材料”的思考与实践。
基于跨学科概念“系统与模型”的技术
与工程领域教学初探（2）
制作电动小车
分析材料——运用数学模型解决问题
通过第1步对系统的分析，学生已经梳理出两个最基本的研究问题，即如何在限定的材料范围中合理的设计出小车各个组成部分，以及如何利用减速齿轮箱让小车能具备较大的动力。在这2个研究问题的基础上，教师要引导学生通过观察、思考、计算和设计，分析材料，使之能达成合理的利用。
①结构系统——如何在限定的材料范围中合理的设计出小车各个组成部分
如表1所示，任务中需要学生合理利用材料（包括2块奥松板和20根雪糕棒）制作出车模的结构系统。一般情况的做法是用1块奥松板做车身，另1块奥松板做车轮。这时学生可能会不加思索的先在1块奥松板上划出4个圆圈，即4个车轮。但这样做出的车轮能达到最佳的效果吗？材料是有限的，如果出错了怎么办？因此，结构系统中最需要解决的问题是如何确定车轮的大小。
学生的思考往往是不全面的，这时教师可以引导学生考虑什么要素会限制或影响车轮的大小。首先是奥松板的尺寸有限，这是学生最容易想到的。一辆行驶稳定的小车至少有3个车轮，当车轮直径大于105mm时，在210mm*150mm的奥松板上将无法加工出需要的车轮数量，所以车轮直径必然小于105mm。再仔细观察，学生会发现车身上安转齿轮箱后，其输出摇臂需要转动，如果车轮直径太小、车身过低，摇臂则会阻碍车轮的转动，测量后得出车轮直径至少应大于50mm。因此得出车轮直径范围为50~105mm之间。
是否还有其他需要考虑的要素呢？细心的学生还会发现，任务中对车行驶的时间有限制，这与轮子的大小又有怎样的关系呢？观察后学生发现，这个问题仍然需要运用数学模型的方法解释。测试场地的长度为1700mm，如果车轮直径为d，齿轮箱输出转速为m，搬运时间为t，则t=1700\πdm，根据任务要求，时间要控制在20秒以内，也就是说车轮直径d与齿轮箱输出转速m的乘积要大于27.1。而齿轮箱的转速是相对固定的，换言之，这是车轮直径还需要满足的另一个条件，即d＞27.1/m。而齿轮箱是动力系统的一部分，可见结构系统与动力系统之间存在着必然的关联。通过动力系统的参数m，以及结构尺寸中的直径范围，可以找到较为科学合理的车轮直径取值。
②动力系统——如何利用减速齿轮箱让小车能具备较大的动力
动力系统要解决的问题是让车能产生较大的动力以完成承载一定数量钩码的任务，而提供动力的是马达与齿轮箱。仔细观察，发现与齿轮箱配套的有不同的齿轮，也有不同的输出轴，可以产生不同的转速。那么，应该如何配置齿轮和输出轴，以产生最大的动力呢？这需要进一步的分析和计算。
数一数
首先要确定齿轮零件的齿数。图3为减速齿轮箱中的齿轮零件，用英文字母“Z”表示不同的齿轮。通过观察，确定Z1齿数为36，Z2齿数为12，Z3齿数为42，Z4齿数为12，Z5齿数为42。
图3：齿轮零件
转一转
在电池盒、电池、导线、电机统一的情况下（电池、电机、导线公差忽略不计），材料中减速齿轮箱3种齿轮的不同搭配，可以形成3种不同的输出模式（见图4）。这便是齿轮箱的物理模型。
图4：不同输出模式的齿轮箱
算一算
用手拨动齿轮，观察物理模型中齿轮之间的联动关系，通过计算可以建立齿轮传动速度的数学模型，计算出齿轮箱的输出转速数据，再分析数据，更能有效的理解动力系统。
以B型齿轮箱为例，电机转动1圈，则白色蜗杆也转动1圈；蜗杆转动1圈则拨动Z1的1个齿，Z1有36个齿，这时电机的速度缩小36倍；Z1带动Z2转一圈，Z2有12个齿，这时速度扩大12倍；Z2带动Z3转一圈，Z3有42个齿，这时速度缩小42倍；Z3带动Z4转动一圈，Z4有12个齿，这时速度扩大12倍；Z4带动Z5转一圈，Z5有42个齿，这时速度缩小42倍。可见，一个齿轮带动另一个齿轮，有增速也有减速，真实的车辆上也有很多这样的齿轮，也是这样一个带动另一个转动，为车辆提供不同的动力。
这里的计算并不复杂，设电机的转速，即蜗杆的转速为n。蜗杆带动Z1转动，则此时Z2的输出转速=n÷36×12=n/3；A型齿轮箱中，Z2带动Z3旋转，则Z3=Z2÷42=n/126，即A型齿轮箱输出转速为n/126；B型齿轮箱中，Z3继续带动Z4，Z4再带动Z5，则Z5=Z3×12÷42=n/441，即为B型齿轮箱的输出转速；C型齿轮箱中，Z2带动Z5，Z5再带动Z4旋转，则Z4=Z2=n/3，即为C型齿轮箱输出转速。
通过计算结果，容易发现C型齿轮箱输出速度最快，B型齿轮箱输出速度最慢，A型居中。那么哪一种速度产生的动力最合适呢？这还需要进行实际的测量。
测一测
使用拉力计（如图5），采用对比实验的方式实测三种齿轮箱输出轴转动时，哪种齿轮箱的拉力最大，可以建立新的数学模型。
根据实测，学生会发现C型齿轮箱速度最快，但是转动时产生的拉力最小，B型齿轮箱速度最慢，但是转动时产生的拉力最大。再根据数据推导出在减速齿轮箱中输出的转速与转动时产生的拉力呈反比。有了动力系统的数据，再返回结构系统，可发现即使最小直径的50mm车轮，也可以在规定时间内完成搬运任务，且此时车身的自重也最小。从而可确定结构系统的参数。
内容来源：《中国科技教育》杂志2024年第6期《基于跨学科概念“系统与模型”的技术与工程领域教学初探》，作者：江凌昊，文字有部分改动。欢迎转载，转载请注明出处。
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