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专家视点
近几十年来，由于其独特的特性，轨道角动量光束或光学涡旋光束已被开发用于各种有趣的应用，如光镊、原子操纵、显微镜、遥感和量子信息。在许多应用中，检测光学涡旋光束的拓扑荷的大小和符号尤为重要。在此，Chen等人提出并实现了一种利用径向相位光栅检测可扩展的涡旋光束拓扑荷的方法。拓扑荷的大小可以通过远场衍射图样的暗条纹数来确定，而拓扑荷的符号则由图样的方向决定。实验发现，该方案可以检测到±120以下的拓扑荷。此外，通过研究光栅不同方位周期和光栅中心与涡旋光束之间距离的图案演变，表明该检测方案具有良好的对准公差且对光栅的参数要求不高。该工作发表在Applied Physics Letters上。
R. S. Chen, X. Q. Zhang, J. H. Wang, Q. Zhao, A. T. Wang, Q. W. Zhan. Scalable detection of photonic topological charge using radial phase grating. Applied Physics Letters 112(12): 122602 (2018).
携带轨道角动量的涡旋光束，螺旋相位项为exp(ilφ)，其中l为拓扑荷，φ为方位角，在横向场分布中具有中心相位奇点和由此产生的中心暗点。近几十年来，由于其独特的特性，轨道角动量光束或光学涡旋光束已被开发用于各种有趣的应用，如光镊、原子操纵、显微镜、遥感和量子信息。它还对提高自由空间/光纤通信系统的谱效率和传输容量引起了相当大的关注。
其中，P为径向相位光栅的方位角周期，φ为方位角。
高阶拉盖尔-高斯光束是一种带有明确定义的轨道角动量的光束。因此，实验中，研究人员选择拉盖尔-高斯光束作为携带轨道角动量的涡旋光束。入射拉盖尔-高斯光束的光场可以描述为：
其中，Llp是相关的拉盖尔多项式，l为方位角指数，即螺旋相圈数，简称拓扑荷；P是径向折射率，假设为零，k=2π/λ是波数，ω(z)=ω0×sqrt [(zR2+z2)/zR2]为光束在z位置的半径，其中，ω0为基模光束腰半径，zR为瑞利长度。基模高斯光束可以用拉盖尔-高斯模的较低解（l=0，p=0）来描述。远场衍射强度分布可表示为：
式中，（r，φ）是径向相位光栅的坐标，（r´，φ´）是远场的坐标，F表示傅里叶变换。
图1为利用径向相位光栅探测涡束拓扑荷的原理图及数值模拟结果。图1(a)展示了l=±66、±10和±16涡旋光束的螺旋相位面。由t(φ)公式描述的设计径向相位光栅，如图1(b)所示。光栅中心到涡旋光束的距离为D，红色环面表示涡旋光束。白色虚线表示零级衍射的位置。
图1(c)和图1(d)分别给出了涡旋光束通过l=+6，+10，+16和l=-6，-10，-16后远场衍射图的数值模拟结果。径向相位光栅可以将大部分衍射光功率（衍射效率接近100%）集中到正一阶。放大后的远场图描述了l=-10和l=+10涡旋光束的拓扑荷检测，分别如图1(e)和1(f)所示。可以看到，代表暗条纹的白色实线的数量表示入射涡旋光束的拓扑荷大小，而拓扑荷的符号由图案的方向决定。如果图案是水平的，并向零级衍射中心有轻微的拱形弯曲，则涡旋光束的拓扑荷符号为正。如果图案的方向是垂直的，没有拱形弯曲，那么拓扑荷的符号是负的。值得一提的是，入射点在光栅上的方位角可以设置为-π ~ π rad范围内的任意方位角，仅引起远场图对应方向的旋转，并不影响检测方案。在仿真中，选取径向相位光栅的方位周期为P=0.018 rad，光栅中心与涡旋光束的距离为D=6 mm，基束束腰半径为ω0=1 mm。
在数值模拟的基础上，研究人员通过实验验证了所提方法的可行性。涡旋光束产生和探测的实验装置，如图2(a)所示。采用632.8 nm的He-Ne激光器作为光源，输出功率为2 mW。垂直偏振由偏振器P2选择。在P2之前的另一个偏振器P1用于调节发射光束的功率。之后，光束通过包括L1和L2的光束扩展器，光束尺寸约为1.5 mm，然后，照亮加载如图2(b)所示叉形相位光栅的第一个空间光调制器（SLM1）。通过孔径a选择SLM1反射中具有所需涡旋光束的正一阶衍射，然后，将涡旋光束照射如图2(c)所示装载径向相位光栅的SLM2 。考虑基束的尺寸和空间光调制器的有效面积（12.67 ×7.12 mm2）， 径向相位光栅的方位周期设为P=0.02 rad，光栅中心与涡旋光束之间的距离约为D=8 mm。采用焦距40 cm的平凸透镜L3将远场衍射图样聚焦到CCD相机的像面上。图2(d)为SLM1产生的l=+10涡旋光束强度图的实验结果。
拓扑荷数分别为+2,+5,+8,+10,+12,+15,+20,+25,+60,+120的涡旋光束拓扑荷检测实验结果，如图3所示。归一化实验结果与数值模拟结果吻合良好。深色条纹的数目或斑点的数目减一表示拓扑荷的数目。具体地说，在正一阶衍射中，可以明确地从水平方向数出多达120条的暗条纹。
为了定量、直观地测量轨道角动量状态，研究人员分析了强度为l=+120的弯曲截面。如图3中最下面一行所示，计算深色条纹的数量就足够了。通过使用适当的图像识别算法，可以自动检测拓扑荷。
拓扑荷数分别为l=-2,-5,-8,-10,-12,-15,-20,-25,-60,-120的涡旋光束拓扑荷检测实验结果，如图4所示。对于负拓扑荷的检测，图案的方向旋转90°在垂直方向上。值得注意的是，当拓扑荷的数量相对较高时，衍射图像分辨率会降低，使其难以识别。
如图4所示，当拓扑荷数大于20时，远场图案变得有点模糊，暗条纹的数量不容易统计。尽管如此，仍然可以根据衍射图样的方向得到拓扑荷的符号。在这种情况下，为了检测高次涡旋光束的负拓扑荷，只需将径向相位光栅的传输函数替换为:
为了进一步测试该方案的性能，研究人员还对距离D和周期P变化的情况进行了数值模拟和实验研究。图5为带l=+8的涡旋光束通过D=5 mm、8 mm、10 mm、12 mm和15 mm的径向相位光栅后远场衍射图的数值模拟和实验结果。将径向相位光栅的方位角周期P设为0.02 rad，当距离D变化时，远场衍射图也随之变化。距离D越大，径向相位光栅的间隔也越大，衍射效应减弱，导致衍射图样不清晰，更接近零级衍射的位置。然而，从D=5 mm到D=12 mm，仍然可以观察到明显的图案。因此，该方案具有很好的对齐容忍度。
图6是拓扑荷为l=+6的涡旋光束穿过方位周期P分别为0.01 rad、0.015 rad、0.02 rad、0.03 rad和0.04 rad的径向相位光栅后远场衍射图的演变。D设置为8 mm。当P=0.02 rad时，可识别的涡旋光束模式最明显。径向相位光栅方位周期的进一步减小或增加会逐渐降低涡束探测的性能，但在0.015-0.04 rad的变化范围内可接受。因此，该检测方案对光栅的参数没有严格的要求。
总之，研究人员展示了一种利用径向相位光栅检测光学涡旋光束光子拓扑荷的高效、可扩展的方法。旋涡光束拓扑荷大小和符号的检测可以分别通过计算暗条纹的数量和观察远场衍射图的方向来实现。该方法具有可扩展性，可对不同阶次的轨道角动量波束进行鲁棒检测。利用该方案，研究人员实现了高达±120的光子拓扑荷的检测。需要注意的是，如果使用更大有效面积和更高分辨率的空间光调制器和电荷耦合器，该方法可以进一步扩展到更高阶。该方法对径向相位光栅参数的误差和偏差具有良好的容忍度。值得一提的是，由于不同轨道角动量状态之间的衍射顺序相同，该光栅无法检测到多个不同轨道角动量状态叠加的轨道角动量光谱。
研究人员简介
王安廷，中国科学技术大学物理学院光学与光学工程系副教授，研究方向为激光技术和现代显示等。
E-mail: atwang@ustc.edu.cn
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