▲ 图1 《蒙娜丽莎》与希腊帕特农神庙的黄金分割
看了很多关于建筑设计的文章，讨论的题材大多为科技与人居、环境与生态、东西方文化等内容。由于文化、美学、科技等概念与生活联结得更紧密，阅读者可以迅速代入自我认知，很容易积累收获的喜悦感。然而纵观各类关于结构设计的文章，通常首先映入眼帘的关键字是这样的：“弹塑性”、“抗震性能化设计”、“超高超限工程”、“有限元分析”等。专业且精深之感扑面而来，让大部分非结构专业的群众们顿生高山仰止之情，探索欲随之大减，主要原因是各种专业术语和抽象的概念不易理解，难以深入共情。我最近在阅读了一些讲“数学之美”的文章后受到启发，抽象复杂如数学一旦结合生活中的有趣现象来阐述，则能让人耳目一新。当数字、方程与美轮美奂的几何图形有机结合时，可以直观地让人体验数学的美，无论是达芬奇的名作《蒙娜丽莎》（图1），还是巴黎的圣母院，或者是希腊雅典的帕特农神庙，都鲜活地展示了黄金分割的现实应用。因此今天我们不谈纯理论，咱们也来点偏文艺范儿的内容，通过结构形态设计的一些经典案例及其蕴含的精髓来领略下结构之美。
建筑结构的『形』是『力』的图解化表达
▲图2 荷兰学者斯蒂文的力学平衡图解
首先重点介绍下图解静力学中非常经典且神奇的“悬链线”（图3）。悬链线是一种双曲余弦函数曲线而非抛物线，其标准方程为：y=a cos(x/a)+b。罗马式建筑风格多见于修道院和教堂，为了彰显宗教的神圣与辉宏通常采用大型穹顶，但是由于材料的局限性拱顶会出现变形、开裂的问题，而悬链线理论则是专注解决拱坍塌问题的一剂神丹妙药。将悬链线倒置过来看就是拱形，如果模拟出与实际拱形比例近似的悬链线，就可以以悬链线为参考线得到准确的拱形曲线，为修缮穹顶提供了科学依据。这种利用悬链线逆吊找形的方法后来还应用到圣家教堂的设计中（图4），高迪在 1883 年圣家族教堂的设计中将教堂平面图按 1：10 的比例画在一个木板上，然后将它放在工作间的屋顶上并从有柱子的地方吊线，在吊线上加铅袋，铅袋重量是拱实际承重的万分之一。铅袋使吊线下垂形成悬线，最终变形稳定后形成建筑的外轮廓，将模型照片翻转过来，就得到建筑结构的准确构形。这创意是不是像魔法一样神奇？
▲ 图3 悬链线的函数图像
▲图4 圣家教堂的设计源于悬链线逆吊找形方法
18世纪圣彼得大教堂（Saint Peter’s Basilica）（图5）的修复工程中，威尼斯物理学家乔瓦尼·波黎尼利用 32个不同重的球状荷载悬垂在绳索上，产生与实际拱形比例近似的悬链线，再将以悬链线为安全矫正的参考线，根据格雷戈里推力线理论，处于参考线内部的结构则视作安全，由此判断圣彼得大教堂拱顶结构的安全性。由此看出早在18世纪中期工程师已经通过实验方法及数学分析沟通了力学理论与建筑结构形态的联系。
▲ 图5 圣彼得大教堂穹顶（左）及其力学图解分析（右）
▲ 图6 福斯铁道桥实景照片
▲ 图7 福斯铁道桥整体弯矩图示意
建筑结构的『形』反映『力』的传递方式
▲ 图9 日本结构师金箱温春利用力流图解探索不同结构体系类型的转换和区别
在结构形态设计中，应力线与应力云图不仅能够作为判断与评估结构效能的依据，来解决复杂结构尤其是面系结构的内力分析问题，应力图其本身也意味着力流轨迹，并且具有的线性网格特征，同样也能够作为结构形态的设计依据。马德里赛马场（Madrid Racecourse）看台结构设计（图11）是应力线应用的经典案例。西班牙著名结构师托罗哈（Eduardo Torroja）热衷于采用钢筋混凝土做成空间薄壳结构，在西班牙内战前后等困难时期主张用最少的材料、最低的造价完成优美的作品。
▲ 图12-a 马德里赛马场看台应力线轨迹
▲ 图12-b 马德里赛马场看台应力规则化网格
几何形态是『力』的机制转译
▲ 表1 不同几何形态的自然结构原型及其力学机制
节选自王倩博士的《从技术到设计》
自然界的褶皱结构是一种以几何形态表象的力学现象，通过向褶皱形态的进化，这种物理性的形态褶皱背后则是力流的聚集和合成的方式。如果从结构材料汇聚层面理解“褶皱”，则意味着材料向不同方向的汇聚与延伸，来实现力流传递到更大的范围与更多的路径，因此结构焦点是在折叠的过程中解决好因材料在汇聚与延伸过程中导致的应力集中问题。当然，自然结构形态转译到建筑形态过程中也存在力学差异性，自然结构形态中形与力关系可以看做一种思路的启迪，在类比研究中同时需要结构分析与评估，以判断与修正在建筑结构形态设计中的应用方式。
本文以抛砖引玉的方式从内力图解、力流方向、形态转译三方面阐述形与力的关系，“形”是“力”的图解表达这个理念非常重要，希望大家看完此文再去欣赏古今中外的经典建筑时会有不一样的感觉。“看山是山”，因为只看到了事物的表象；“看山不是山”，缘于开始用心去观察世界，看破一些假象；“看山终还是山”，悟道后对世事有自己追求、认知与反省，已然透过现象看到了本质。无论是读书也好，还是阅读公众号也罢，主要目的是大家在欣赏文章过后能有一定自我的认知感悟，并常以空杯心态去学习思考，冰冻三尺非一日之寒，水滴石穿也非一日之功。
配套的地理分步
