相信自从上高中以来，数学就是很多人的痛。特别是去年的超难新高考卷，使得各地模拟题牛鬼蛇神探头，更是让人摸不着头脑。数学真的是很吃天赋的学科，有人对着题目想破脑袋也做不出来，有人就是能迅速生成思路得到答案。但数学又是一个很容易让人产生幻想的学科，总是会觉得“哎呀，这种有标准答案的学科，我努力学习肯定能提升，何况前面还有四、五十分的提升空间呢”。我也不例外，我曾在数学科目上尝试过比其他学科都多的方法，一开始是跟着学校的进度学习；觉得学校老师思路跟我经常有出入，就会私下讨论题目和思路，也曾找老师探讨过学习方针和计划；觉得学校资源有限，就尝试在网上找课程，了解到一数和阳哥，节省了我很多复习时间，也完善了我的思维模式；在高三后期提升乏力，而且明显感觉到每张卷子时间紧张、熟练度不够的情况下，从来没主动到书店买过卷子、从来拒绝机械刷题的我，也到学校旁边的书店买了套卷回来刷，在最后的一个多月里基本上每天或隔天就是一张卷子地刷，希望没尝试过的方法能带来不一样的结果。至少从我学习数学的经验来说，努力前后不是说没有差别，但是相对于天赋导致的分数段的差距，努力只能产生十分左右的上下浮动。身边真的有大佬就是浅浅学了基本知识和方法，从来不额外刷题也没有额外钻研，但是每次考试都能名列前茅，困难卷子120、简单卷子140那种。（要知道那种卷子整个年级的平均分都不能及格）
说是这么说，但是四、五十分摆在眼前，换谁能不心动？天赋决定了大的分数段，但是我们还是可以通过努力在这个学科捡十几分起来的嘛，下面就分学习方法和小技巧两个方面介绍我在学习数学当中的一些经验。
首先是关于高考风向标的问题，跟各种不做人的模拟题相比，今年的高考卷真的非常简单了。但在简单之外，看看高考卷的出题风格，似乎在引导我们回归基础知识，注重创新题型。今年留给我印象最深的就是20题的数列，没有花里胡哨的变换和拐弯抹角的条件，非常基础的基本量解方程，就是考察基础知识是不是牢固，基本功是不是扎实；还有22题的抛物线，一反常态出现了非标准圆锥曲线方程，但是题目本身却非常简洁，放在中考卷里都没有任何问题。在这些高考真题的提示下，基础知识的掌握和基本方法的熟练使用就显得尤为重要了。这些基础的部分恰恰不属于天赋的范畴，是我们可以通过努力提升的部分。前面的语文部分在高二下开始答题技巧的训练不算迟，但是数学必须要从高一到高三一直努力，上新课的时间恰恰是基础知识学习和基本方法掌握的最佳时期。“基础不牢，地动山摇”，没有前面两年的铺垫，每道题都一步一个坎，到高三就算想提升也回天乏力。
第二点是有关二级结论的问题，数学二级结论之多，多如牛毛，随便到网上一搜都是几十上百页的资料，根本无从下手。我之前也找老师咨询过二级结论的问题，没想到他也只是随手扔了一篇文档，67页，我才发现分辨二级结论的确是一个十分头疼的事情。首先我们要理解背二级结论的目的，二级结论可以看作是一些通性步骤的简化，类似一个黑盒，遇到相似的条件时可以立刻输出对应的结果，简化了解题过程，缩短了这部分思考的时间。因此分辨二级结论是否值得背记，主要看结论是不是有普适性，即能不能在很多题目中发挥简化作用，否则可能发生记了无处使用的情况；还要看结论是不是真的很大程度上简化解题，有些结论虽然有用，但稍经推导即可得出，根本花不了多少时间，也就没必要记忆了；最后还要看结论容不容易混淆，如果记下的结论在脑袋里面打架，记了二级结论却因混乱降低了准确率就得不偿失了。经过高三的摸索，我认为二级结论不可盲目背记，应该在题目使用过程中发现其用处。具体做法是先粗略了解一下二级结论的种类，然后在平时做题训练过程中，自然会发现题目的有些步骤是类似的，可以用某个二级结论作为替代，这类步骤便可以总结为一个二级结论。把平时总结的这些二级结论抄到一张纸上，这样就形成了你自己的一个结论库。通过这样的总结，能保证每个二级结论都是能广泛地被使用的，避免背了结论却没有题目使用的情况；还能让你深刻了解二级结论的使用条件，避免用错或者不会用。以上方法都是我亲身实践过的，我也总结出了一张纸的二级结论，但我不主张直接照抄照搬，没有在题目中发掘和运用的过程，照搬二级结论得不到很好效果的，因此在这里我也没有贴出那张纸，希望大家能自己总结，这样才能印象深刻、学会使用。在理科里面，无效的记忆只会徒增学习负担，有效的记忆才能达到简化和提高速度的作用。
第三点，也是在数学学习中非常重要的一点，就是有效的反思总结。很多同学喜欢刷题，但是刷过的题目匆匆对完答案瞟过解析就结束了，更有甚者连答案都不对直接丢到一边。这些题目都是无效练习，不能对成绩提升发挥实质性的作用。我身边数学很好的同学也曾给我建议：每道题必须弄懂答案里每个步骤出现在那里的原因，为什么要作这条辅助线，为什么要构造这个函数，如果连这些问题都没搞懂怎么能说搞懂了题目，下次遇到类似的问题还是不知道怎么解决。只有知道选择每种方法的原因，才能在看到题目的时候学会运用这种方法。可惜的是，市面上流行的大部分答案都不会告诉你为什么要这样做，就算是标注有详细解析的答案也只会以三言两语粗略解释一下每个步骤在干什么，而直接分析答案又是一件非常伤脑筋和费时间的事情。因而在做题之余，向老师或者同学问题目也是十分必要的，尤其应该注重思想方法层面的提问和理解。反思总结做到位了，刷过的题目才能真正体现到分数上。
以上是学习过程中的方法，接下来介绍落实到题目的三点小技巧。这三点技巧会说得比较简单，其灵感也直接来源于阳哥的思维引导，其中有很多直接借用了阳哥的叫法。毕竟我跟阳哥的想法真的有很多共通之处，看他的视频的时候也会经常觉得“哇噻，我就是这样做的，只是一直没意识到”。如果想详细了解可以自行查看阳哥的视频。
在上面说过了，高考考察得最多的还是最基本的知识点和方法，这种不受智力因素影响的分数是我们必须拿到手的，谁也不想看到自己错了第一、二题这样的情况发生。即时检查就是提高正确率非常有效的途径，其基本想法就是通过不同的方法做两遍题目，使两个方法形成相互验证，平方级别地降低出错率。详细讲解在这里，我就不重复了。
下面介绍的“学会舍弃”跟“预判”放在一起说，主要分在考场上和平时学习两个方面。考试时候的时间是有限制的，花在这道题上的时间多了，那道题自然就没时间写了。因此在思路受阻或者计算量很大很花时间的情况下，可以考虑适当跳过以换取时间做后面的题目。具体的方法可以参照阳哥的“2、5分钟原则”和“时间节点”。而预判思想的目的就是花较少的时间先探明题目的底细，知道我为了得出这个答案会消耗多少时间，从而弹性地规划做题节奏乃至跳过题目。这里的预判思想也是阳哥曾经提到的很重要的思想之一，也不再赘述。
接下来就是我从阳哥思想引申出来在日常学习中的一些取舍，从一个学渣而非学霸的角度看待这个问题。在数学模块的一开始说过，数学实在是很看天赋的一门学科，有些题就是根本动不了笔，想破脑袋也没用。我的建议是，适当舍弃一部分拔高类型的题目训练，把时间投入到基本技能的熟练掌握。去年高考难度属于破格级别，今年难度才回到正常水平。真正的难题在高考中的占比并不会太高，与其花精力攻那些考场上很大可能看都没机会看一眼的题目，还不如稳固基本功，保证前面每一道力所能及范畴内的题目做一道得一道的分。注意这里的力所能及包括你需要稍微努力才能拿到的分数，掌握一些拔高题目的解题方法也是必要的，但是就不必过分深究这些拔高的解题方法在难题中的运用了。打个比方，极值点偏移的方法还是必须掌握的，但是一道需要先变形，再换元构造函数，偏移完之后还有放缩的题目就不必深究了。考试的时候不怕他出这种难题，反正谁都做不出来，就怕万一他把题目出得中规中矩，比方说导数题就摆了一个光秃秃的极值点偏移在第二问，你却因为方法掌握不熟练而做不出来，别人得到分自己没得到那岂不是亏大了。这里也涉及到预判的问题，不过这里的预判主要是对于题型的预判，以及对自己实际能力的准确评估。拿到老师发的资料后，先想象一下自己在高考考场上碰到了这类题目，自己大概需要多少时间能反应过来找到思路，又要花多久解出全题，跟自己已有的时间规划做个比较，考试时是真的有这么多时间做出这道题，还是很可能看都没看就收卷了；另外，就算有足够时间，判断一下自己是不是真的有把握在看到这类问题的时候意识到用什么方法，做出来的概率大不大。问完自己这些问题以后，就能对自己的水平有一个大致的评估，也知道什么样的题目属于自己努力就能做出来的。这样把自己的学习时间和精力花在刀刃上，避免努力了这么久高考的时候还是没写出来，前面用了这么久的功就在一瞬间化为无用功。何况高考题谁也说不准，难题也不一定考到努力过的地方。今年谁会想到导数放在19题呢？很多考生下来就抱怨，卷了三年的导数考这么简单，白刷那么多导数题了。所以说也不用过分紧张，考试不一定会考各种偏门方法和难上天的问题，但是一定会考基本知识和方法。基本功扎实的基础上，辅以即时检查的技巧，把前面基础和中档题拿全分也可以有130了，在数学科目上可以说不会拖后腿了。
第三是有关训练方法的事情。如上所说，夯实基础是非常重要的，高一、高二应重视新课和作业，确保知识点落实和基本方法的掌握。而高三一轮复习时可以针对自己薄弱板块进行专项训练，同时注意运用上述关于舍弃的思想，把能做对的题目一分不漏地拿到手。在高三也可以进行套卷的训练，套卷的训练主要是提高速度和熟悉各种试卷结构，保证无论试卷出得多奇怪都可以从容应对。在套卷一遍遍的训练过程中，把握好自己的做题节奏，记录时间节点，同时也可以提高熟练度，加快思维和知识调取速度，给后面的题目留足够的时间。另外，还有一点应试技巧，就是在开考前五分钟一定不要抢着想题，用这点时间把整张试卷总览一遍，以防遇到一些坑人的卷子，在选择题难死把心态搞崩。这样也可以给自己做一个时间规划和心理预期，知道哪些题目可能会有难度需要考虑跳过，知道这张卷子难度分配如何，从而合理规划每个板块的时间。
最后再说一下B站上学习资源的情况。这里我的推荐是阳哥和一数。阳哥全称是nichijou的涂山苏苏（不知道有没有念对），非常厉害的大佬，主要介绍思维层面的方法和考场上的技巧。如果听了阳哥几节课觉得自己的思想能产生共鸣，那么听阳哥的课能帮助找到你思维上的漏洞，并形成一套应试和数学学习的方法体系；如果不能产生共鸣，甚至不能理解其中很多部分，那么也没必要强硬地接受学霸的思维，思维这种东西不是短时间内能改变的，重视自己的思考过程、落实基础能更好地提高，不过应试技巧还是可以训练的，从而在高考的规则下拿到更多分数。阳哥唯一有一点我不太认同就是有关二级结论的抵制，虽然他有可以秒杀一切的思维，但像我这种普通人还是很难在考场上迅速得出解法，计算和推演也不可能有他那么敏捷，适当而有效的二级结论是可以提高做题速度，也可以一定程度上弥补思维上不足的。另外就是大名鼎鼎的一数了，一数我就不过多介绍了，看过都知道，这里就只谈谈我对一数的看法。一数的课程真的非常良心也非常全面，相较于阳哥注重思维而省略基础讲解，一数则更注重落实细节和基础。对于考察基本功和稍进阶的题目来说一数做得非常完美，但是遇到创新题型和需要深入思考的题目，阳哥提供的思路能更好了帮我们看到学霸解题思路的生成过程。总之二者我都是非常推荐的，只是各有侧重、相互补充。
那么数学板块就到这里结束了。总之数学的学科特点决定了他需要天赋，努力过成效不佳没有必要跟自己过意不去。不过请不要以此作为逃避的借口哦，科学而有计划的学习和训练是可以产生收益的，必要的付出还是不可避免的。
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作者简介：蓝海蓝，广外硕士级妈妈，心理学学士，原开办英语培训机构及外企、院校任职，现英语独立教师(传授英语系统规律+激发自主学习习惯+培养乐观积极性格），爱读书、爱写作，爱跑步，爱旅游，走遍全球20多个国家。专注英语教学及亲子教育心理研究，原创教育思考文章多篇！欢迎关注公众号蓝海蓝（ID:BOB_Education)。
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