第 21 届国际数学、物理学和计算机科学 Zhautyk 奥林匹克竞赛 (IZhO)，旨在发展国际关系，宣传科学知识的重要性，加强世界各地专门物理和数学学校之间的合作。
IZhO奥林匹克竞赛将于 2025 年 1 月 10 日左右在哈萨克斯坦以线下形式举行。数学竞赛之窗编辑部拟带领一支中国代表队参加该项赛事。
奥林匹克竞赛采用团队竞赛。每队应由 7 名参赛者组成：3 名数学参赛者、2 名物理参赛者、2 名计算机科学参赛者以及团队负责人（数学、物理和计算机科学教师）。
奥林匹克竞赛的结果由各科目的个人成绩决定。团体排名由参赛者个人成绩的总和决定。团队和个人将获得证书。
欢迎有兴趣派队参加的学校联系我们，也欢迎有兴趣参赛的同学联系我们。请扫描加群。
附：2024年第20届Zhautyk 奥林匹克竞赛数学试题：
第一天
题 1. 在一个由 $n$ 个字母组成的字母表中, 音节是由两个（不一定是不同的）字母组成的有序对。一些音节被认为是 "不合适的" 。单词是由字母组成的任何序列，无论是有限的还是无限的，只要不包含不合适音节即可.求"不合适的"音节数量的最小值, 使得不存在无限长度的单词.
题 2. 两个圆 $\Omega$ 和 $\Gamma$ 交于点 $A$ 和 $B$. 它们的连心线分别与 $\Omega$ 和 $\Gamma$ 相交于点 $P$ 和 $Q$, 使得这些点在直线 $A B$ 的同侧, 并且点 $Q$ 比点 $P$ 更靠近直线 $A B$. 圆 $\delta$ 与点 $P$ 和 $Q$ 位于直线 $A B$ 的同侧, 它在点 $D$ 与线段 $A B$ 相切, 并且在点 $T$ 处与 $\Gamma$ 相切. 线段 $P D$ 再次与 $\delta$ 和 $\Omega$ 在点 $K$ 和 $L$ 相交.证明 $\angle Q T K=\angle D T L$.
题 3. 正整数 $d$ 不是完全平方数。对于每个正整数 $n$ ，我们令 $s(n)$ 表示 $\sqrt{d}$ 在二进制表示的前 $n$ 位中 1 的个数(包括小数点前的数字). 证明存在一个整数 $A$, 使得对于所有大于等于 $A$ 的整数 $n$, 都有 $s(n)>\sqrt{2 n}-2$.
第二天
题 4. 给定十个不同的正实数, 任意两个数的和都已被写出（共 45 个和）. 在这些和中，有 5 个相同的数。如果我们计算每对数的乘积，其中恰有 $k$ 个积相同，求 $k$ 的最大值。
题 5. 已知 $6 \mid m n$ ，我们有一个 $m \times n$ 的方格表格，用 $3 \times 1$ 的矩形瓦片铺满。证明存在一种将表格用 $2 \times 1$ 的骨牌铺满的方法，使得每一个 $3 \times 1$ 瓦片中都包含一个完整的 $2 \times 1$ 骨牌。
题 6. 设 $G$ 表示三角形 $A B C$ 的重心, 求 $\alpha$ 的最大值, 使得存在一个 $\triangle A B C$, 使得角 $\angle G A B, \angle G A C$, $\angle G B A, \angle G B C, \angle G C A, \angle G C B$ 中至少有三个角大于等于 $\alpha$.
