周一晚练碰到如下图所示的一道题，其中参考答案给的是ABD，关于B的叙述为：因为平面CMN始终过直线CO1，所以平面CMN与母线VB平行，从而所截得圆锥侧面的截线形状为抛物线，故B选项正确.
收上来好多学生的答案也是如此.
那么，与母线平的平面（不过顶点）截圆锥侧面所得截线一定是抛物线吗？
显然不一定！
以本题背景为例，做了如下三种情境的图.
很明显，只有图一是抛物线；图二是双曲线的一支；图三是双曲线的两支.
那么，应该如何判断不过顶点的平面截圆锥面所得的截线形状呢？
借助丹德林双球模型可以证明第一定义；去掉一个球可以证明第二定义.
丹德林双球模型下的第一定义，大家耳熟能详，此处不再赘述。
浅聊一下第二定义.
附此前做的高中数学苏教版与人教A版新教材解读--解析几何
超链接如下：
涉及到圆锥曲线形状判定的教材叙述及24年优质模拟题精选如下：
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