竞赛长线布置之二——做题与思考——非知识类高联备考系列

教育   2024-11-11 16:09   江苏  

上一篇关于竞赛长线布置的文章还有不少东西没有讲到,这次继续谈谈。

我们先来看看过去十年高联的题目分布。

2014A;AGCN-----2014B:GANC;

2015A:ACGN-----2015B:AGNC;

2016A:AGCN-----2016B:ANGC;

2017A:GACN-----2017B:ANGC;

2018A:AGCN(?)---2018B:AGCN;

2018A的第三题我们有理由认为是一道数论(笑)

2019A:GANC-----2019B:ANGC;

2020A:GANC-----2020BGCAN;

2021A:AGNC-----2021A1:GNAC-----2021A2:GCAN(?)-----2021B:GCAN

2021A2的第二题我们有理由认为是代数而不是组合~~

2022A:GNAC-----2022A1:AGNC-----2022A2:AGCN-----2022B:GANC

2023A:GNCA-----2023B:GCAN

2024A:AGCN-----2024B:AGNC

我们能够发现什么规律呢?————当然,这些规律只是人为总结的,随时有可能被打破。以下是A卷

  1. 在11年间,前两题是AG或GA有8年,这说明,如果你能够将A,G都能做到前两题的位置能做出来,那么在过去11年间,至少有8年你可以稳拿80分

  2. 相对的,CN在绝大多数情况下都是后两题,即使偶尔被放到第三题,因为与大家的预设不同,有时放在第二题的C,N也能够打出第三题位置的伤害(指因为与预设不同导致原本做前两题AG的同学没有很好完成这种情况的高联)。

  3. 相对2014-2018全是N压轴后的2019-2022全是C压轴,2023,2024连着两年就以不同的类型压轴,让预测更加困难。


当然还有其他的规律,不过这里就提出一些相对比较好发现的。

这也是我一直在强调的:不要因为一个题目的“难度”就畏惧,只有做较高难度的题目做多了,才能够在突发状况下完成较低难度的题目。外部的难度评分只是参考。

相对A卷,B卷的题目顺序相对更加斑驳复杂,大家也可以在评论区讨论一下自己的发现。

接下来我想谈谈怎么做题,虽然这是一个非常个人化的东西,但是我在数之谜上总是看到有人在问这方面的问题。

谈到做题,肯定是和学习,复习相关的,在初学一个知识点时,肯定是想要去做题的,那么例题是可以做的,课后练习也是可以做的,如果你手上有好几本书,那么可以每个书的同一章的练习都做,如果你是学的数论,你也可以拿我的《讲义》上面的相关方面来做,不过我的那个分类比较粗糙就是了。

在这里,我又一次要发表我的暴论,没有那么多巧合与适合的题目给你,你刚学一个欧拉函数,哪来那么多恰好只用什么什么知识点的题给你呢?你又学一个CRT(chinese remain theorem中国剩余定理),你就想着哦哦哦,能不能来几个中国剩余定理的题呢?结果发现高联就没有考过算同余方程组的题(也许一试有)然后发现好像全世界也没有算同余方程组的题,于是大怒:呜呼,子欺我也!

然后这时又有人来(比如说我的《讲义》):“哥们,我给你找来CRT的题了”

你一看,里面全是各种构造,存在性以及要结合很多其他数论知识的题目,大怒:好些东西我都没学过,这怎么做嘛!

于是我提出暴论:在学习数学竞赛时,对于各种知识,应该在理解内容,知道证明(有些太难的定理甚至不需要知道证明)后继续去学知识,把基础知识过的差不多就开始无差别做题,以此磨练自己或许是最好的初学方法。

因为现在考单一知识点的题目比较少,而对于过去的题目,也不好找,因此把知识点过一遍就开始做题是比较好的方法。

具体而言如何实施?就数论一科,学了基本几个定理,数论函数和原根指数就可以开始无差别做题了,关于二次剩余,LET,以及一些比较“高级”的东西完全可以等自己遇到一定量相关类型的题目再进一步学习。

而其中,一些定理,比如说大迪利克雷这种强定理或许初学数论便早有耳闻,但是其证明并不简单,这种把它记作一个结论就行,做题时会发现这种强结论有时能够偶尔秒杀题,但是要注意“这不是属于你的力量”,因为出题人的本意不是让你用这种强结论把题做掉,ta希望你绕一些圈子和弯弯绕来做这个题。

(我在想有没有必要出几篇文章,把几个著名强定理的证明写一下,然后简化为:考场可写版本)

在该何时做何题这一方面,大抵先说这些,想到我高联时(唉,倚老卖老的也够),平面几何方面没学什么高级定理就做题,什么泽山引理之类的也搞不清楚,最“高级”的就是一个调和点列和没用过的反演,不过似乎能做的题目也挺多,就是花费的时间不少,也许学一些高级的知识可以减少时间花费,但是题目能不能做似乎没有本质区别,越想越回去。。。

总而言之,初学时,做题量较少,以快速搞懂基本知识,将基本知识连成知识面为主,而有基本知识面之后,就开始大量做题,但是当然会遇到挫折,于是将自己的知识面逐渐扩大,建牢固,于是到后期就能稳定了。

再下来就是“做题要做多久”,关于这个问题,我首先有一个疑问,就是会有人问:我把市面上的题都做的差不多了,哪里有题?

AOPS上面的题目,以及KOMAL这么多年的题,真没搞懂这一点。

关于做题要做多久,首先是限时模拟,当然是限时限了多久就只能做多久。除去这一点之外,我是认为没有什么限制了,一般来说,看你对于这个题目花费时间的多少和你认为对这个题目的推进有多少来决定,这次的第二篇文章,我以一道我没有做出来的题目为例,尝试将这一点与大家讨论清楚。

(这部分详见副文)



最后就是强调一下做题习惯,做题在脑海里面过一遍固然很好,但是在纸上写出来更好,在纸上写完整过程最好!

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