注：这个比赛应该是南美洲的一个比赛，拉普拉塔河在南美的地位相当于尼罗河在非洲的地位。
第三级
1.在 中， 。在边 上取点 ，使得 。设 为线段 上的一点，使得 。证明 。
2.在蒂格雷有2024个岛屿，其中一些岛屿通过双向桥连接。已知可以通过仅使用桥梁（可能多个）从任何岛屿到达任何其他岛屿。在其中的个岛屿上有旗帜（ ）。安娜想要破坏一些桥梁，以便在这样做之后，满足以下两个条件：
如果一个岛屿有旗帜，它连接到奇数个岛屿。 如果一个岛屿没有旗帜，它连接到偶数个岛屿。
确定所有k的值，以便安娜总是可以实现她的目标，无论初始桥梁配置如何，以及哪些岛屿有旗帜。
3.给定一个整数集 ，一个允许的操作包括以下三个步骤：
选择一个正整数 。 选择 个元素 ，不一定是不同的。 将多项式 的所有整数根添加到集合 中。
贝托必须选择一个初始集合 并执行几个允许的操作，以便在过程结束时 包含其元素中的整数 。确定最小的 ，使得存在一个初始集合 有 个元素，允许贝托实现他的目标。
4.有个国家：阿根廷、巴西、秘鲁和乌拉圭。每个国家由个岛屿组成。在一些岛屿之间有桥梁来回通行。卡洛斯注意到，每当他使用桥梁在一些岛屿之间旅行时，不使用相同的桥梁两次，并在他开始旅程的岛屿结束，他将不可避免地访问至少每个国家的一个岛屿。确定可能存在的最大桥梁数量。
5.设 为大于1的正整数集。求所有函数 ,使得对于所有整数对 ,均有：
说明： 是 和 的最大公约数， 是 和 的最小公倍数。
6.设 为一个锐角三角形，满足 ，设 为其垂心。设 、 、 和 分别为 、 、 和 的中点。证明三角形 、 和 的外接圆经过同一个点。
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第二级
1.安娜画了一个棋盘，至少有20行和24列。然后，贝托必须使用以下两种类型的棋子完全覆盖这个棋盘，不留空隙或重叠：每个棋子必须正好覆盖棋盘上的4个或3个方块，如图所示，不超出棋盘。允许旋转棋子，并且不必使用所有类型的棋子。解释为什么无论安娜的棋盘有多少行和多少列，贝托总能完成他的任务。
2.设 为一个三角形，满足 ，内切圆 ，和外接圆 。设 为角 的外角平分线与线 的交点。设 为不包含 的弧 的中点。设 为 的中点， 为 与 的交点。证明 和 垂直。
3.设 、 、 为正整数。证明对于无穷多个正奇数 ，存在一个整数 ，使得 整除 。
4.设 为一个正整数。一个非递减的正整数序列 被称为 -里奥普兰德，如果存在一个索引 使得 。证明每个 -里奥普兰德序列也是 -里奥普兰德，对于 。
5.设 为一个正整数。安娜和贝托在一个 的棋盘（2行 列）上玩一个游戏。首先，安娜在棋盘的每个格子中写一个从1到9的数字，使得每个列中的两个数字不同。然后，贝托擦除每列的一个数字。从左到右读取，形成一个 位的数字。如果这个数字是 的倍数，贝托赢；否则，安娜赢。确定在以下情况下哪位玩家有获胜策略：
(a) 。 (b) 。
6.设 为一个三角形，满足 且 。设 为从 到 的垂足， 为 的中点， 为 关于 的对称点。设 的中垂线与 和 分别交于 和 。设 为 和 的交点。证明 是三角形 外接圆的切线。
