以结构化内容推进整体性教学
——四年级下册“交换律”
执教：吴中区独墅湖实验小学 张咪
评析：吴中区独墅湖实验小学 朱勤
苏教版小学数学四年级下册第六单元
谈话：同学们，我们独墅湖小学的校园活动丰富多彩。（出示情境）提问：从图中你知道了什么？你能提出一个加法问题吗？
明确：有28个男生跳绳，17个女生跳绳。可以求一共有多少人。
师：要知道跳绳一共有多少人？你能用算式表示吗？想一想你列的算式表示什么意思。
交流相机板书：28+17=45（人），17+28=45（人）
提问：仔细观察，它们的意义和结果有什么相同的地方？
明确：不管是男生人数+女生人数=一共的人数，还是女生人数+男生人数=一共的人数，都是在求一共有多少人。它们的结果都是45，可以用等号连接。（板书：28+17=17+28）
二、探索新知
（一）加法交换律
1.观察猜想
提问：这个等式的左右两边，你有什么发现？
预设：加数相同，和相等，加数的位置不同。
提问：你还能像这样写出几个加法算式吗？（相机板书）仔细观察这些加法算式，你有什么想说的？
预设：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
过渡：从这几个例子产生了猜想，能说明所有的加法算式都具有这样的规律吗？可以怎么办呢？（产生操作需求）
2.活动验证
出示活动要求：
（1）学生自主研究，同桌讨论。
（2）全班交流
①写算式验证。
②画图来验证。
③画线段验证。（明确蓝色线段、红色线段可以表示任何数，不过都是求两条线段之和，可以用a、b表示两条线段，即a+b=b+a）
3.得出结论
谈话：刚才同学们用不同的方法验证了我们猜想的规律。在加法中，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
提问：你觉得我们可以给这条规律起个什么名字呢？
预设：加法交换律。
（二）乘法交换律
1.产生质疑
谈话：回顾一下刚才的学习过程，和你的同桌说说我们是怎样学习加法交换律的？
预设：我们首先通过观察得到了猜想，接着用不同的方法验证了猜想，最后归纳得到了结论。
谈话：加减乘除是一家，学到现在，你有什么想法，有什么想说的吗？
质疑：有了加法交换律，会不会有减法交换律？乘法交换律吗？除法交换律呢？
2.验证猜想
交流：
①减法：我们发现减法不存在交换律。例如：35-20≠20-35。
小结：只要举出一个不符合结论的例子——反例，就可以说这个结论不成立了。
②除法：我们发现除法也不存在交换律，例如：25÷5≠5÷25。
③乘法：
预设1：我们发现乘法存在交换律，我们举例很多例子，比如3×8=8×3，交换两个乘数的位置，积不变。
预设2：○×△=△×○，都是求○和△的积。
过渡：同学们真棒，通过举例验证了猜想。如果我们借助二年级学习的乘法，看看能否有什么发现？
小结：同学们通过举例子、画图、推理等方法又发现：乘法中也具有交换两个乘数的位置，积不变的规律。（板书：乘法交换律）
3.回顾经验
谈话：实际上，加法和乘法交换律早就陪着我们学习了。（课件回顾）
（三）归纳总结
提问：同学们，今天我们一起学习了交换律。（板书：交换律）你有什么收获？交换律到底在交换什么呢？变的是什么？不变的又是什么？
明确：加法交换律和乘法交换律交换加数或乘数的位置，但它们的结果是不变的。
1.基础练习
96+35=35+（ ）
204+（ ）=57+204
12×84=（ ）×12
（ ）×205=47×（ ）
2.应用练习
（1）你能用今天所学的交换律来说一说吗？
已知A、B都大于0，且A×123=B×321，则A( )B。
A.大于 B.小于 C.等于
（2）交换律不仅存在我们数学中，成语中也有呢！我们一起来看看下面这个成语故事吧！（播放视频）
提问：从视频中你都知道了什么？
明确：聪明的养猴人运用了加法交换律成功骗过了这些猴子。
3.拓展延伸
提问：操场上又来了23个女生踢毽子，现在跳绳和踢毽子一共有多少人呢？想一想可以怎么求？（列综合算式）
明确：
①28+17+23，跳绳人数加踢毽人数等于总人数。
②28+（17+23），男生人数加女生人数。
延伸：今天我们学习的交换律都是两个数之间的规律，如果碰到3个数，列出的两个算式之间是否也会存在某些运算律呢？下节课我们继续研究。
今天这节课，你都知道了什么，有什么收获？
最近学校组织系列教研活动，听了我校四年级教研组长张咪老师执教的“运算律”一课，颇为精彩。张老师精心重组教材，课堂上有序引导，孩子们仔细观察，逐步探索规律。课堂上每一个问题都值得听课老师细细回味。整堂课主要体现以下四点：
1.内容组织有新意
上海师范大学王荣生教授认为：“对教学方法的努力，是为了更有效地实现教学内容。”这说明“怎样教”要为“教什么”服务，“怎样教”是手段，“教什么”才是目的。因此也常有人说：“教什么比怎样教更重要。”新课标也特别指出：“设计体现结构化特征的课程内容”“帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养”。
按现行教材编排，四年级下册《运算律》单元分别学习《加法交换律和结合律》《乘法交换律和结合律》《乘法分配率》，这样的编排是基于学生已有的学习经验，按加、减、乘、除四则运算分类进行教学。不过从另外一个角度出发，所谓运算律，即运算的规律，是学生通过观察、比较和分析归纳出来的规律。我们不难发现：加法交换律和乘法交换律在模型结构和意义上有着异曲同工之处，两者既有相似又有关联。因此张咪老师进行了单元教学内容序列的调整：第一课时教学《加法交换律和乘法交换律》，第二课时教学《加法结合律和乘法结合律》，然后再集中教学《乘法分配律》。这样的内容调整和整合对学生学习方法的迁移以及推理意识的培养有很大的好处。
2.学习过程有深度
苏霍姆林斯基曾说过：“学习如果具有思想、感情、创造、美和游戏的鲜艳色彩，那它就能成为孩子们深感兴趣和富有吸引力的事情。”也就是说，学习的过程不应该只是浮于表面的机械模仿与重复，而应该通过对学习过程的精心组织，让知识与方法在学生脑中印下深深的烙印。
课堂上，张咪老师通过情境引入、模仿书写得到了一些加法算式后，学生观察后产生猜想，产生验证的需求。在验证过程中，张老师注重推理意识的培养：学生从举例说明（不完全归纳法）→图形说理（演绎推理）逐步抽象到符号的表达。新课标提出的“三会”核心素养第二条，即“会用数学的思维思考现实世界”中指出，数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。学生在一步步深入学习中，合乎逻辑地推出结论后，还能用数学符号表达。课至此，学生对加法交换律已经能有初步的理解，可张老师不止于此，继续让学生观察、讨论：加法交换律等号两边什么变了？什么没变？从表面的理解走入本质的探索。这样的课堂才是有思考、有质量的学习，学生掌握的思维方法可以为后续的学习奠基。
在探索完加法交换律之后，老师借助知识的迁移，再次让学生产生合理猜想。正如张老师在课堂上所说：“加、减、乘、除是一家”，学生学习了加法交换律，自然能想到——有没有减法、乘法和除法的交换律呢？由此展开第二轮的探索。课堂收放自如，节奏明快，学生能学得轻松又具有成就感。
3.练习设计有层次
英国数学家怀特海在《教育的目的》一书中所说：“通往智慧的唯一途径是在知识面前享有绝对的自由，但是通往知识的唯一途径是在获取有条理的事实方面的训练。”因此任何一节课都应有适当的练习，以帮助学生形成知识技能。
张老师这节课并没有过多机械重复训练，也没有过难的复杂问题解决，而是精心设计了三个层次的适度练习：首先是巩固性练习，学生通过填一填和说一说，巩固了加法交换律和乘法交换律的本质，形成必要的数学技能；其次是应用性练习，借助今天的数学知识解释以前的实际问题，感受加法交换律和乘法交换律的价值；最后是拓展性练习，再次呼应开头，出示运动场景，由两个量延伸至三个量，关注数学本质，引发学生深入思考，为下节课加法和乘法结合律的学习引路。
4.板书设计有结构
华东师范大学心理学教授皮连生指出：“好的板书可以突出新授知识的组织结构，可以弥补学生从听觉渠道接受信息的缺陷，如短时记忆容量的限制。”本课的课堂板书就体现了很强的结构性。
首先，张老师的板书不只是文字的堆积，也不只是单一的白色粉笔字，而是图文并茂，色彩相间。其次，板书不是完全来源于课前的预设，呈现的加法和乘法算式有的是通过情境得到的，有的是课堂上随机生成的，完整反映了学生学习的过程和教师教学的过程。此外，课堂板书上还可以看出教学关键的“线索”，即通过线条、箭头等符号，帮助学生逐步建立知识的结构，明晰知识发展脉络，突破学习难点。
其实，关于运算律的教学，新课标提出了更高的要求：“通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。”
