让代数思维悄悄走进孩子心中
——听朱丽吉老师《用字母表示数2》有感
“用字母表示数”一直是小学阶段“数与代数”领域的关键学习内容。一线教师都知道，新课标中一个较大的变化，是把“方程”的相关内容从第三学段移到了第四学段。从表面看，这样的调整似乎淡化了符号意识甚至是代数思维的发展，不过我们从新课标中又感觉这样的调整不是表面上做减法，实则是强化了“用字母表示数”的相关内容，让学生能更稳扎稳打地发展符号意识和代数思维。
新课标在核心素养表现 11个核心词中，明确指出：“符号意识”主要是能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律，知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性，初步体会符号的使用时数学表达和数学思考的重要形式。它是形成抽象能力和推理能力的经验基础。英国伦敦大学数学研究小组对11——16岁孩子数学理解研究也表明，孩子对字母看成广义的数是比较好理解的，而把字母看成特定的未知量参与运算，感受一般性难以接受。
近期，用心观看了朱丽吉老师在华东六省一市比赛中执教的《用字母表示数2》一课，对其整体化设计颇为惊叹，尤其是学生在朱老师的课堂中润物细无声地感受字母从概括到一般的发展过程，设计精巧，可谓短短40分钟，学生感悟了数学史的简要过程。
合适的学习需求能有效地引发学习动机。正如苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中所说：“如果学生没有学习的积极要求，教师越是把注意局限在知识上，学生对自己学习上的成绩就越冷淡，学习愿望就越低落。”对五年级的学生来说，之前接触的都是具体的数，为什么好好地要用字母来表示数呢？这是本堂课学生首先需要感知的。
（1）用字母概括一类数
朱丽吉老师设计了巧妙的课前谈话，聊着聊着，本课第一情境三幅具有代表性的图片无痕引入（凤凰山东篱的花海、双山岛马场的马匹、常阴沙农场的蜜橘）。随之，朱老师直入主图，提问：用数学的眼光来观察，这三幅图有什么相同之处？数是对数量的抽象，用数与形相结合的方式提炼图片中的数学元素，培养学生“三会”中的第一会——会用数学的眼光观察现实世界。此时属于第一层次的抽象，每一数都对应一种形，而自然数数不尽，说不完。随后朱老师追问：你有什么办法来解决自然数表示不完这个问题呢？然后用一个字母（或者说此时对学生来说是一个符号）来表示所有自然数便水到渠成，学生也很容易理解这里的字母可以表示广义的数（自然数），这一表达对五年级孩子来说，简洁了、明了，更具概括性。
（2）用代数式概括一类数
用一个字母可以表示一类数，是学生比较容易接受的，用一个代数式表示一类数就相对困难。朱老师引导学生观察偶数的数与形，借助图与式的直观冲击，让学生感悟2乘一个数（非0自然数）结果都是偶数，从而可以用2n这个式子表示所有的偶数。在此知识经验的基础上，以小组为单位，探索奇数的表达式。这样的知识迁移不仅仅是经验的再应用，同时也是代数思维的一大进步。整个学习过程，老师给人的感觉似乎在聊天，没有压力，也无刻意，聊着聊着，字母具有概括性的这一特征就由孩子说出来了。
前半段的教学过程，遵循了代数学习的一般认知规律，由生活中具体的实物逐步抽象出数、形，再由字母、字母式表示一类数，可谓符合学生认识需求，无痕跨越算术走向代数的鸿沟。
教育心理学研究发现，学习兴趣是促进学生主动学习的重要因素。利用任务驱动型教学和新课标理念不谋而合：以学生为主体，以问题为导向，以实践为主线，以创新为目标，以评价为支撑。本课的一个难点便是利用运算，感悟字母式推理结果的一般性。朱老师借助一个个任务，促使学生在一次次挑战中获得成就感，发展代数思维。
（1）借用旧知，迁移运用
学生对偶数和奇数的概念、性质及特点从一年级开始就有所了解。五年级“2、3、5的倍数特征”一课也着重探索过偶数的特征，明确所有的偶数都是2的倍数，即一个自然数乘2便是偶数，由此延伸，除了偶数外其余的自然数都是奇数。朱老师很好地激活了学生已有的知识经验，借用任务驱动，以小组为单位，提出任务一——我会表示偶数！学生在数、形的辅助下，有效探索。随之追问：n表示自然数时，偶数用2n表示，由此你又想到了什么？正如爱因斯坦所说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生借用用字母表示偶数的经验，自主迁移，独立完成任务二——我会表示奇数！培养其利用数的特征抽象概括能力，感悟字母表示的一般性，同时为后续运算推理奠定基础。
（2）巧用运算，感受一般
在字母式表示偶数和奇数的经验下，学生已经慢慢从具体→数、形的抽象→字母式的一般性。朱丽吉老师舍得花时间让学生经历这一人类对字母表示数的发展过程，值得肯定的是，学生在走完这一抽象过程后，对之前运用举例表示偶数+偶数=偶数、偶数+奇数=奇数、奇数+奇数=偶数已经产生了质疑，觉得举例的方法举不完，有可能出现反例。这样的质疑便悄无声息地引导学生从归纳总结走向了演绎推理，后续的任务三（我会说明规律！）就更有价值，更能体现巧用字母式运算后得到的结论具有一般性。
笔者认为，课至此已经相当成功。课堂上所有的学生已经一步步体会符号表达与代数思维的重要性，隐形的育人价值正慢慢融入学生的血液。这才是真正有数学味的课堂！
其实，用字母表示数是人类数学史上的一次飞跃，它是数学语言从只能表示关于数的内容进入能表示含有字母的运算、公式变形和方程的新阶段。在教学上它充分体现了人们认识数从一般到具体，从算术思维到代数思维的发展过程。
通过这节课，让我们不禁想起清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译的《代数学》的卷首所言：“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”。
PS:文中图片大部分来源于朱丽吉老师视频。
