我的二年级数学
从本质出发，丰富概念内涵
——二年级下册“有余数除法”执教思考
今天是2024年2月21日，新的一学期第一天上课。作为一名一线教师，一个多月脱离了课堂，对新学期的数学课或多或少充满了期待。
按备课进度，本学期第一节课《有余数的除法》属于“数与代数”领域中“数的运算”。本课在学生二年级上册学习了表内乘除法一、二后又单独设立的单元，可见其教学的重要性。它是学生对除法意义的一次拓展，对已认识的平均分概念的一次再认识。通过本单元内容的学习，既可以巩固表内除法，又能感受试商的初步体验，对后续学习两、三位数除以一位数以及除数是两位数的除法奠定基础。本课我从学生角度出发，主要围绕以下两点进行教学：
借助学习经验，深入理解“平均分”本质
《淮南子》里曾说过：“授人以鱼，不如授人以渔”。二年级上册学生第一次接触除法便是从分桃子引入，而事实上，“平均分”概念的产生就是在人们分物时，常常要求“公平”，而产生的，其本质是每人（每份）分得同样多。它是分物的时候为了尽可能分完，而且每份同样多而产生的一种思想。
（1）在具体情境中，唤醒旧知。
因此课始，通过情境引入：把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几人？孩子们很容易想到10÷2=5（人），我随后追问：为什么用除法来计算呢？在此问题下，孩子们唤醒了除法的意义，即求10支里面最多有几个2支，可以用除法来计算，这是平均分中的包含除（几个几个分）。在此基础上，进一步提问：“平均分”要满足怎样的条件？可以看出我们班孩子对此概念根深蒂固，异口同声回答：“每份同样多。”
（2）在小组研讨中，发现问题。
至此旧知的唤醒已完成，学生学习本单元的前置知识也足够。于是，我改编书本例题，提出了一个大问题：“除了可以每人分2支，还能每人分几支呢？又可以分给几个人？会出现新的情况吗？”学生4人为一组，摆一摆，议一议。在分组讨论中，出现了每人1支、3支、4支、5支、6支……随后班中产生了争议：一部分孩子觉得这些分法都可以，另一部分孩子觉得，3支、4支等这种情况没有正好分完，此时班中的C同学高高举起了手，说：“老师，我觉得都可以，因为平均分只要每人同样多，这里虽然有多的，不过符合了每人同样多这个规则。”班中安静了3秒后，零零落落响起了掌声。二年级孩子能抓住本质，大胆表达，我想这也是新课标想要孩子具备的核心素养吧。待全班达成一致，后期表述以及算式的表达也就水到渠成。
（3）在分类比较中，完善概念。
孩子们经过激烈的争论，以及“平均分”概念完善，已经对已有“平均分”概念有所突破，此时笔者再次放慢脚步，提问：“你能把这些算式分分类吗？想一想你是按什么标准来分类的。”一年级学生就学习过“分一分”按不同的标准有不同的分类方式，二年级下册在第八单元也将执教“数据的收集和整理”，因此学生在分类时，必须思考分类标准，这样的问题也为后续学习保驾护航。
课至此，学生经过直观操作、列式计算、对应解释和对比辨析，对除法的含义有了更深刻地理解，对有余数除法的意义有了丰富的经验积累，促进运算能力和推理意识的发展。
巧用教学例题，自主发现“余数”规律
“有余数的除法”可以说是一节比较难上的课，其主要原因：它起着承前启后的重要作用，前面承载着学生从“平均分”产生除法后建立除法基本模型；后面为除法进一步计算及解决实际问题奠定基础，而这一切中“余数＜除数”是本课的一个重点，也是后续计算中一直要出现的问题。这句话要孩子背出来并不难，可让孩子在实际问题中能灵活运用，遵守余数除法需要遵循的基本规则却很难。因此课堂上我结合操作、说理，让学生的认识自觉上升到“余数＜除数”。
教学时，我对例题作了适当重组：首先显示1个正方形（1根根小棒拼搭出来），紧随其后出示2个同样的正方形，提问：“从图中你获得了哪些数学信息？”学生在观察小棒一根根出现，并搭成正方形的过程中潜移默化地感受除数和余数的关系；接着追问：“用13、14、15、16根小棒分别可以搭几个正方形，结果会怎样呢？”学生在4人一小组中，边摆边探索，并列出除法算式进行对应表达，然后观察对比，初步感知“余数”出现的规律；随后质疑：“为什么余数只能是1、2、3，不能是4呢？”这是一次思维的突破，学生在直观投影中感受到当余数和除数相等时，商的变化会增加1。至此按教材编排已经结束，不过为了能将此重要概念埋入孩子心里，我提出了一个发散性任务：“如果除数是其他情况，是不是也符合呢？你能举例来说一说吗？”孩子们课堂上的表现让我惊讶：有人继续用小棒摆了五边形，有人借助前面分铅笔的情境举例，甚至还有学生用书本第3页摆球的例子举例……正如前苏联伟大的教育理论家、实践家苏霍姆林斯基所说：“观察对于儿童必不可少，正如阳光、空气、水分对于植物必不可少一样。在这里观察是智慧的最重要的能源。”
中科院院士张景中先生曾说过：“计算和推理是相通的”“推理是抽象的计算，计算是具体的推理。”我们的计算教学也应如此：让计算、推理、抽象形成完美的闭环，不断内化和提升。
