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专题11 动角问题压轴题的四种考法
目录
【考法一、求角度问题】
【考法二、角度之间的数量关系问题】
【考法三、定值问题】
【考法四、角度旋转问题】
【课后训练】
【考法一、求角度问题】
例．特例感知
【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念．
变式4．综合与探究
旧知回顾：
（）如图，线段厘米，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．
若厘米，则线段的长为__________厘米．
设厘米，则线段的长为__________厘米．
知识迁移：
（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．
拓展探究：
（）已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）
【考法二、角度之间的数量关系问题】
例．【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点C在线段上，点D在线段的延长线上，若，，点E是线段的中点．探究与之间的数量关系，并说明理由．
①小聪同学先用刻度尺测量与的长度，猜测两线段的关系是，然后举一个具体数值验证猜测．他假设，依次求出了、、的长．小聪最后得出．
②小慧同学则说：小聪的做法有道理，但只是猜测，验证也只适合的情况，不具有普遍性，不能作为说理的依据．可以设，用含a的式子表示出的长，进而得到与之间的数量关系．
请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）通过小慧的做法，李老师与同学们总结出：用字母表示一个基本量，把其它相关的量（线段、的长度）用含这个字母a的式子表示，就能发现一些量与量之间的数量关系（与之间的数量关系）．为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和与差．根据题意得到角与角之间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
【考法三、定值问题】
【考法四、角度旋转问题】
例．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转（旋转过程中的大小保持不变）直至边第一次重合在直线上，整个过程时间记为t秒．
变式2．[阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”．
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