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专题08 整式加减的应用两种考法
目录
【考法一、整式的加减化简求值】
【考法二、根据式子取值求代数式的值】
【考法一、方案问题】
例．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
(1)用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
(2)当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
变式1．超市某品牌的洗衣液一组定价200元（10袋为一组），一袋定价20元．双十一期间进行促销，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一组该品牌洗衣液送一袋洗衣液；方案二：洗衣液按照定价的九五折付款；某公司要采购洗衣液30组，x袋．
(1)若客户按方案一，需要付款______元；若客户按方案二，需要付款______元．（用含x的代数式表示）
(2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适．
(3)当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
变式3．甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示：
商场 | A型电暖气 | B型电暖气 | 运费 | |
A电暖气 | B电暖气 | |||
甲 | 200元/台 | 300元/台 | 10元/台 | 10元/台 |
乙 | 220元/台 | 290元/台 | 免运费 | 12元/台 |
某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，A型电暖气需要买x台．
(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用=购买价+运费）；
(2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案．
【考法二、分类讨论问题】
例．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
变式1．某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量（单位：度） | 电价（单位：元/度） | |
第1档 | 不超过180度的部分 | 0.5 |
第2档 | 超过180度但不超过280度的部分 | 0.7 |
第3档 | 超过280度的部分 | 0.8 |
(1)若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？
(2)若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元．
【答案】(1)132元
变式2．某水果批发市场苹果的价格如下表：
价目表 | |
购买苹果数量（千克） | 每千克价格 |
不超过20千克的部分 | 7元 |
超过20千克但不超过40千克的部分 | 6元 |
超过40千克的部分 | 5元 |
(1)小明第一次购买10千克苹果，需要付费___________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费___________元（用含x的式子表示）．
(2)小强分两次共购买80千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）
变式3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表 | |
每月用水量 | 单价 |
不超出6立方米的部分 | 2元/ |
超出6立方米但不超出10立方米的部分 | 4元/ |
超出10立方米的部分 | 8元/ |
注：水费按月结算 |
(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
(2)若某户居民3月份用水a立方米（其中6<a<10），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【答案】(1)8
【课后训练】
1．某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如下表所列：
8．“五・一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流140.49万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
“最喜欢你一言不合就打赏的样子”
