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专题14 一元一次方程应用解答题三种考法目录
【考法一、方案问题】
【考法二、销售利润问题】
【考法三、分段计费问题】
【课后训练】
【考法一、方案问题】
例．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上（含91套） |
每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
(1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
(2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
【答案】(1)七年级52人，八年级40人
(2)两个年级一起买91套时最省钱
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思维是解题关键．
（1）设七年级有x人，根据七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，得出七年级，八年级的人数范围，从而确定服装价格；再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可；
（2）分别计算：①两个年级单独买、②两个年级一起买82套、③两个年级一起买91套的总花费，即可判断；
【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有人，
∵七年级人数超过46但不足90人，
（2）∴八年级人数不足46人，
∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元，
∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，
变式2．W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．
(1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件；
(2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？
(3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：
方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣．
例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）．
方案二：
原价总和 | 优惠标准 |
不超过300元的部分 | 九折优惠 |
超过300元但不超过600元的部分 | 七折优惠 |
超过600元但不超过900元的部分 | 六折优惠 |
超过900元的部分 | 五折优惠 |
例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：
（元）．
已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？
【答案】(1)购进A，B两款服装分别为200件、150件
(2)B款服装的原售价是378元
(3)小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元、1290元
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键．
（1）设购进A款服装x件，则购进B款服装件，根据用72000元同时购进A、B两款服装共350件，列出方程进行求解即可；
（2）设A、B两款服装的原售价分别为元，元，根据10月份售出A，B两款服装共获利40%，列出方程进行求解即可；
答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元，1290元．
【考法二、销售利润问题】
例．2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰敦敦”，生产厂家定价为每个“冰敦敦”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰敦敦”．
(1)该商店购进这批“冰敦敦”共花费多少元？
(2)该商店将每个“冰敦敦”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰敦敦”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰敦敦”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰敦敦”没卖出去，求此时商店获利多少元；
(3)在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰敦敦”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利多少元？
【答案】(1)共花费4800元
(2)获利2880元
(3)共获利5040元
【分析】本题考查了方程的应用，分数的混合运算；
（1）设商店购进这批“冰敦敦”共花费x元，根据题意列出方程即可求解；
（2）由（1）所求可得第一次购得“冰墩墩”的数量及实际的进价、售价，根据总利润=总售价总进价，即可求解；
（3）先计算出剩余“冰墩墩”的利润，即可求得全部销售完后的总利润．
【详解】（1）解：设该商店购进这批“冰敦敦”共花费x元，
变式1．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜,今年改种“丰收2号”油菜,虽然种植面积比去年减少2公顷,但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5100kg
(1)这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷?
(2)去年和今年该村将所产的油全部制作成压榨菜籽油,然后以每千克15元的价格卖给批发商,批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价,且全部售出．由于销售火爆,批发商今年每千克提高2元定价,也全部售出,且今年比去年多盈利69000元,求a的值．
【答案】（1）这个村去年和今年种植油菜的面积分别为20公顷，18公顷；（2）批发商去年将菜籽油按照每千克19元定价.
【分析】（1）设去年该村种植油菜x公顷，则今年该种村种植油菜（x−2）公顷，根据今年所产油菜籽的总产量比去年提高了5100kg，列出方程式求出x的值，继而可求得今年（x−2）的值；
（2）批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价，那么今年定价为（a+2）元，根据今年比去年多盈利69000元得到方程即可求解.
【详解】解：（1）设去年该村种植油菜x公顷，
由题意得，2400x×40%＝（2400＋300）（x−2）×50%−5100，
解得：x＝20，
则今年种植面积为：20−2＝18（公顷），
答：这个村去年和今年种植油菜的面积分别为20公顷，18公顷．
（2）∵批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价，那么今年定价为（a+2）元，根据今年比去年多盈利69000元得到方程：
2400×20×40%×（a-15）+69000=（2400×20×40%+5100）（a+2-15）
解得a=19
故批发商去年将菜籽油按照每千克19元定价.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
变式2．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5．
【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可．
（2）根据利润公式求出总利润即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元．
由题意得80x+120(x+5)=3600，
解得：x=15，
x+5=15+5=20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，
解得：a=5．
答：a的值是5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
变式3．目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） | 售价（元/只） | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
特别说明：毛利润=售价﹣进价
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 元；
（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元．
①当y=1080时，求m的值；
②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是 _元．（请直接写出答案）
【答案】（1）5元；（2）15只；（3）①96，②1380元.
【详解】试题分析：
（1）由：毛利润=售价-进价根据表中数据计算即可；
“最喜欢你一言不合就打赏的样子”
