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专题12 一元一次方程特殊解的四种考法目录
【知识点归纳】
【考法一、整数解问题】
【考法二、分类讨论解一元一次方程】
【考法三、换元法解一元一次方程】
【考法四、拆项法解一元一次方程】
【课后训练】
【知识点归纳】
1.方程和一元一次方程的概念
1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等
2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1.例：
X=2 未知数系数化为1
【考法二、分类讨论解一元一次方程】
【考法三、换元法解一元一次方程】
例．在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如
（1）有唯一解
（2）有无数多解
（3）无解
【答案】（1）m≠3时方程有唯一解；
（2）当m=3,n=-4时方程有无数多解；
（3）当m=3, n≠-4时方程无解．
【分析】方程ax=b的解有三种情况：当a=0,b≠0方程无解；当a=0,b=0方程有无数解；当a≠0方程有唯一解.根据以上三条可解本题.
【详解】解： ，
（3-m）x=n+4，
（1）当3-m≠0时，即m≠3时方程有唯一解；
（2）当3-m=0且n+4=0时，即m=3,n=-4时方程有无数多解；
（3）当3-m=0且n+4≠0时，即m=3, n≠-4时方程无解．
【点睛】本题考查了一元一次方程三种解的情况，熟知当a=0,b≠0方程ax=b无解；当a=0,b=0方程有无数解；当a≠0方程有唯一解是解此题的关键．
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