模块四：线段拼接最值问题（逆等线模型）
一、什么是逆等线段。
两个动点分别在直线上运动，且它们各自到某一定点的距离始终相等,那么这两条始终相等的线段称为逆等线段。
二、解题步骤:
1.找三角形。找一条逆等线段，一条动线段构成的三角形。(图中本身就有的三角形，不要添加辅助线以后构成的三角形)
2.确定该三角形的不变量。在动点移动过程中，该三角形有一个边长度不变，有一个角的大小不变。
3.从另一逆等线段的定点引一条线。使得线段长度等于第二步中的那个不变的边长，与这个逆等线段的夹角等于第二步中那个不变的角。
4.问题转化为将军饮马问题求最值。
【模型解读】
△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，即逆向相等，则称AD和CE为逆等线，就是怎么别扭怎么来。
一般情况下，题目中有两个没有首尾相连的线段相等，即两定两动，也归为逆等线问题。
观察图形，我们很容易发现，AD和CE没有首尾相连，所以，一般通过平移或者作平行等方法构造全等三角形来实现线段转移，从而使逆等线段产生关系，最终解决问题。
这样解释很笼统很枯燥，我们以具体例题来描述
如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC=8，AC=10，点D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，求CD+BE的最小值。
分析思路：
① AD在△ADC中，那么我们就以CD为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角造全等。
② 即过点C作CF//AB，且CF=AC。（构造一边一角，得全等）
③ 构造出△ADC≌△CEF ( SAS),证出EF=CD
④ CD+BE=EF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求此时，B、E、F三点共线，本题中，也可以利用三角形三边关系去求最值
⑤ 求BF
【题型1】平移，对称或构造平行四边形
【例题1】如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 ．
【巩固练习1】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，D、E分别是AC、AB上的动点，且AD＝BE，F是BC的中点，则BD＋EF的最小值为___________．
【巩固练习2】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为边BC上一点，AE＝AD，M、N分别为线段AE、BE上的动点，且AM＝EN，连接DM、DN，则DM＋DN的最小值为___________．
【巩固练习3】如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为___________．
【巩固练习4】如图，在平面直角坐标系中，等腰三个顶点在坐标轴上，，点D，E分别为上的两个动点，且．当的值最小时，则点D的坐标为 ．
(1)求BD的长；
(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE=DF，当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．
“最喜欢你一言不合就打赏的样子”
