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专题09 探索与表达规律的两种考法
目录
【考法一、图形类规律探索】
【考法二、数字类规律探索】
【课后训练】
【考法一、图形类规律探索】
例．【观察思考】
作一个正方形、设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a/4的小正方形，如此连续操作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案．
【规律发现】
请用含a的式子填空：
（1）正方形进行第1次分形后得到了图2，此图形的周长为______；
（2）重复上述的操作，图需要经过第____次分形后才能得到图3的图案．
请用含a和n的式子填空：
（3）经过n次分形得到的图案周长为______，面积为______．
【规律应用】
（4）结合上述规律，若分形前正方形的边长为1，是否存在不大于10的正整数，使得按规律排序的一段正整数之和2+4+6……+2n等于经过n次分形得到的图案周长的1/4倍．若存在，求出的所有的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；
（2）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；
（3）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变；
（4）分别求得连续整数的和与经过次n分形得到的图案周长的1/4倍，进而分析即可求解．
【详解】（1）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a/4的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a，
观察图形，发现对正方形每进行次变化，周长增加倍，故此时图形的周长为8a，
故答案为：8a；
（2）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形，
故答案为：2；
（3）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行次1分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
7．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题
【分析】（1）根据已给三个等式反映出的规律写出第个4等式，第个n等式即可；
（2）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；
（）找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可；
本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系．
“最喜欢你一言不合就打赏的样子”
