轴承噪声

变速器系统的主要噪声源来自于齿轮和轴承。对于轴承，最常见的类型是各种滚动轴承。在“电机中的轴承噪声”中曾对其进行过介绍，本文主要对轴承噪声的其他相关内容进行简单介绍。

一、概述

若滚动轴承的工作表面是理想平滑的，没有任何缺陷，那么就不会产生振动和噪声的激励。新生产出来的滚动轴承运行平稳，没有任何因缺陷或滚道、滚动体的不完美引起的振动。滚动体在内外滚道内滚动时，只有很小的滚动阻力，并且几乎没有滑动。

滚动轴承振动噪声的基本特征要么是纯音，要么是宽频带的。由于滚动体本身以及其在内外滚道运行时发生的材料疲劳，使得滚动轴承会产生局部缺陷。材料疲劳是周期性剪应力的结果，这些应力出现在承受载荷作用的滚道表面之下。轴承运行一定周期后，这些应力就会引起裂纹，并逐步扩展至表面，这种现象称为剥落。当剥落逐渐增多后，就使得轴承发生故障。

滚动轴承的逐步破坏包括四个阶段。初期的现象是在超声频率范围内；第二个阶段的特征是产生了可听频率范围之外的频谱部分；第三阶段为脉冲力的响应，此力是由滚动体经过滚道表面的缺陷点时引起的；破坏的最后一个阶段是引起了一个随机宽带的振动，滚动轴承彻底被破坏。

新制造且健康的轴承若存在振动噪声问题，多半是由生产过程中的瑕疵引起的。由于内外滚道并非完全刚性，因此在其固定后进行磨削加工时会产生轻微变形。这就使得内外环和滚道磨削后不是圆形，而是在夹具松开固定之后变成了一个有三个凸峰的椭圆形，如图1所示。

这种由于变形产生的激励会被结构共振放大，并使基础频率的谐波部分（相当于滚道或滚动体的一个缺陷）出现在振动噪声的频谱中。由于三个凸峰产生的不圆度的存在，使得其频率与基础频率的关系是3的整数倍。如果需要设计一款噪声足够小的变速器时，轴承作为一个噪声源必须要考虑。

二、轴承缺陷频率的计算

 滚动轴承主要载荷力的方向包括径向力和止推力。止推轴承可以承受轴向的止推力，而径向轴承则主要承受径向力。常见的滚动体有5种：深沟球、圆柱滚子、滚针、圆锥滚子和球形滚子。通常会对内外滚道和滚动体上的缺陷引起的脉冲频率进行关注和计算。轴承结构和滚动体单元类型的不同是由接触角定义的。我们先对一个深沟球轴承进行介绍，如图2所示。

轴承的各主要参数描述如图3所示。

轴承中心轴线和滚球直径中心的两倍距离称为轴承节圆直径PD，其可以通过轴承外径和轴孔直径计算得到：

PD=(D1+D2)/2

接触角β是在一个包含轴承中心轴线和滚球中心的平面内定义的，即轴承径向和滚球两个接触点连线之间的夹角。这里的两个接触点指的是滚球与内外滚道之间的接触点，如图4所示。

为了消除滚球和滚道之间接触的松动，接触角β通常会有一个初始值。为了使深沟球轴承能够平滑转动，在其径向会有轻微的松动存在，称为径向游隙，存在于滚球和轴承外圈之间。当深沟球轴承受到轴向载荷时，接触角会增大。

圆柱滚子轴承和圆锥滚子轴承的接触角不会随着轴向力的变化而改变。其中，圆柱滚子轴承β为0，圆锥滚子轴承的β与轴承和滚动体轴线之间的角度相同，如图5所示。

为了计算由滚道或滚动体表面缺陷引起的频率，引入了以下频率：

(1) 轴承内圈相对于轴承座的转动频率f_i；

(2) 轴承外圈相对于轴承座的转动频率f_o；

(3) 轴承保持架对于轴承座的转动频率f_c；

(4) 滚球相对于轴承保持架的转动频率f_R。

频率的符号决定了转动的方向。保持架频率f_c反映了滚球或组合好的保持架的转速。因为轴承安装在变速器壳体的轴承座上，所以频率f_o等于0。

下面介绍由缺陷引起的频率计算。对于无滑动的滚动，可以虚构两对齿轮啮合来模拟深沟球轴承，如图6所示。

令滚球及内外圈的转动频率都参考保持架，则在图6中保持架的转动频率为0。

这里，虚构的啮合齿轮的齿比由齿轮的直径确定，而非它们的齿数。内圈滚道在径向上的距离记为RD，由下式给出：

RD=DV·cos(β)

其中，DV是滚球的直径。滚球转动频率和内圈相对于保持架的转动频率之比如下：

f_R/(f_i-f_c)=-(PD-RD)/DV

同样，外圈转动频率和滚球相对于保持架的转动频率之比为：

(f_c-f_o)/f_R=-DV/(PD+RD)

两式相除可得：

(f_c-f_o)/(f_i-f_c)=(PD-RD)/(PD+RD)

若记RD/PD为参数x，则：

x=RD/PD=(DV/PD)·cos(β)

则上式转化为：

(f_c-f_o)/(f_i-f_c)=(1-x)/(1+x)

三、其他几个频率的计算

1、基础副频率计算

保持架转动频率被称为基础副频率f_FTF，实际中并不常见，但当存在一些缺陷影响了保持架转速时就会出现这个频率。保持架转动频率可由下式计算：

f_FTF=f_c=[f_o(1+x)+f_i(1-x)]/2

2、滚子通过外圈频率f_BPFO

滚子在经过一个局部缺陷时会产生一个脉冲力，从而激励起弱阻尼结构的振动，并在高频处发出嗡嗡声。轴承的结构振动通常会在下一个脉冲力发生之前就衰减，但这种高频声的重复周期对于轴承缺陷的定位很重要。

轴承外圈的转动频率相对于保持架的转动频率等于差值(f_c-f_o)，这里的f_c是保持架的转动频率，f_o是外圈的转动频率。滚子通过外圈频率f_BPFO是滚子经过外圈缺陷的频率。n个滚动体时，这个频率就是n倍的频率差(f_c-f_o)，由此可得：

f_BPFO=n(f_c-f_o)=(n/2)(f_i-f_o)·(1-x)

本质上，计算f_BPFO就是计算内圈转一圈的时间内、有几个滚子通过了外圈的故障点。若以相关的尺寸表示，可推导如下：

相对于静止的外圈，滚子绕外圈轴心旋转时，转角θ为：

θ=ω_bT=Tω_b(D-d)/2D=π(1-d/D)

则单个滚子就相当于绕着轴心转了(1-d/D)/2圈（也就是θ/2π），即相当于与故障点接触了(1-d/D)/2次。滚子个数为n时，则相当于各滚子总共与外圈接触了n·(1-d/D)/2次，因此：

f_BPFO= f·n·(1-d/D)/2

其中，f为内圈的转动频率，ω_b为滚子绕轴旋转的角速度，d为滚子直径，D为两个对称滚子中心距，T为转一圈的时间周期。

3、滚子通过内圈频率f_BPFI

轴承内圈的转动频率相对于保持架的转动频率等于差值(f_i-f_c)，这里f_i是内圈的转动频率。滚子通过内圈频率f_BPFI是滚子经过内圈缺陷的频率。n个滚动体时，这个频率就是n倍的频率差(f_i-f_c)，可得：

f_BPFI=n(f_i-f_c)=(n/2)(f_i-f_o)(1+x)

同样，f_BPFI本质上就是计算内圈转一圈的时间内、有几个滚子通过了内圈的故障点。内圈转一圈，滚子绕内圈轴心旋转，相对于内圈的转角为：

θ=(ω_i-ω_b)T=Tω_i(D+d)/2D=π(1+d/D)

因此，当用相关尺寸表示时，可得f_BPFI为：

f_BPFI= f·n·(1+d/D)/2

上面两式中，f为内圈的转频，ω_b为滚子绕轴旋转的角速度，ω_i为内圈旋转的角速度，d为滚子直径，D为两个对称滚子的中心距。

4、滚子自旋频率f_BSF

如果滚子上存在缺陷，则我们可以假定滚子缺陷影响了两个滚道中的其中一个，或两个都有。如果只对一个滚道有影响，则脉冲激励的频率称为滚子自旋频率f_BSF，其值等于滚子转动频率相对于保持架的转动频率，即：

f_BSF=f_R=0.5cosβ(f_i-f_o)(1-x²)/x

将各计算频率转化为以相关尺寸表示，并汇总如下：

f_BPFO= (n/2)(f_i-f_o)(1-cosβ·DV/PD)

f_BPFI= (n/2)(f_i-f_o)(1+cosβ·DV/PD)

f_BSF= 0.5(f_i-f_o)(PD/DV)[1-(cosβ·DV/PD)²]

f_FTF= f_c=0.5[(f_i+f_o)-(cosβ·DV/PD)(f_i-f_o)]

由于轴向力很难确定，因此球轴承的接触角和参数x估计如下：

x=RD/PD=cosβ·DV/PD≈0.2

对于圆柱滚子和圆锥滚子，其滚动也并不是完全没有滑动。因此，各计算频率只是近似于理论值。需要特别注意的是，轴承缺陷引起的频率并不是转动频率的倍数。

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