行星齿轮机构作为变速器的一个重要组成部分，其有着自己独特的频谱特征。本文主要对行星齿轮频谱特征的相关内容进行简单介绍。
一、概述
行星齿轮机构通常由行星轮、行星架、太阳轮和齿圈组成。其中，行星轮除了能像定轴齿轮那样围绕着自己的转动轴转动之外，它们的转动轴还可以随着行星架绕其它齿轮（太阳轮）的轴线转动。
行星齿轮机构分为单排和多排，简单的单排行星齿轮结构是变速机构的基础，其结构包括一个太阳轮、若干个行星轮和一个内齿圈。其中，太阳轮一般固接一根转动轴，行星轮则由行星架的固定轴支承，允许行星轮在支承轴上转动。行星轮和太阳轮、内齿圈总是处于常啮合状态，特殊情况下三者也可作为一体旋转。
二、行星齿轮频谱
行星齿轮啮合频率的计算将会使用一个简单的单排行星轮系机构，如图1所示。
其中，行星轮与太阳轮和内齿圈（内侧有齿）同时啮合。整个行星变速器会降低太阳轮输入轴的转速，其输出轴的转速与行星架转速一致，内齿圈固定在变速器壳体上不动。设内齿圈、太阳轮和行星轮的齿数分别为z1、z2和z3，行星轮的数目为n。变速器转动部分的相关频率如下：
1、太阳轮相对于变速器壳体的转动频率为f0（即输入频率）；
2、行星架相对于变速器壳体的转动频率为f1（即输出频率）；
3、行星轮相对于行星架的转动频率为fP。
太阳轮相对于行星架的转动频率为f0-f1，内齿圈相对于行星架的转动频率为0-f1，也就是-f1。考虑到太阳轮和行星轮啮合，而行星轮又与内齿圈内啮合，因此，它们的齿比关系如下：
fP/(f0-f1)=-z2/z3, -f1/fP=z3/z1
也就是相对转动频率之比等于相应齿数的反比（负号表示方向相反）。从上面两个等式中，我们可以估计出fP，并可以得到行星减速变速器的齿比（即减速比）：
f1/f0=z2/(z1+z2)
由此可得行星架的输出转频f1为：
f1=f0z2/(z1+z2)
除了上述频率外，在行星变速器辐射出的振动或噪声信号的频谱中，还可以找到由于调制产生的啮合频率的低频成分或边频成分。当任意一个齿轮的某个齿上存在缺陷，且缺陷齿轮参与到与其他齿轮的啮合循环时，就会产生下面这些频谱成分：
1、内齿圈任一齿与行星轮的啮合频率f2；
2、太阳轮任一齿与行星轮的啮合频率f3；
3、行星轮任一齿与太阳轮或内齿圈的啮合频率f4。
由于内齿圈相对于行星架的转动频率为-f1，行星轮的数目为n。则可得内齿圈任一齿与行星轮的啮合频率f2为（仅考虑数值大小）：
f2=f1=nf0z2/(z1+z2)
由于太阳轮相对于行星架的转动频率为f0-f1，行星轮的数目为n。则可得太阳轮任一齿与行星轮的啮合频率f3为：
f3=(f0-f1)=nf0z1/(z1+z2)
太阳轮任一齿与行星轮的啮合频率是指每秒钟太阳轮与行星轮的啮合次数。
由于行星轮相对于行星架的转动频率为fP，因此行星轮任一齿与太阳轮或内齿圈的啮合频率f4与fP相等，由此可得：
f4=fP=f1z1/z3=f0(z1/z3)[z2/(z1+z2)]
对于行星轮某一特定的齿，其与太阳轮及内齿圈的啮合和分离具有周期性，在频谱中就会出现一个两倍的f4的频率部分。但由于2f4和f4的关系很简单，因此在分析中通常不予考虑。基础频率f0~f4都是由齿轮啮合循环产生的，可用于振动噪声时间历程的评价。频率的倒数决定了时间间隔的长度，这些时间间隔代表了循环信号重复的周期。
除此之外，还有一些远高于f0~f4的频率集，它们也都和啮合循环的频率相关，包括：
1、单个行星轮和内齿圈的啮合频率f5；
2、所有行星轮和内齿圈的啮合频率f6；
3、由于内齿圈齿距偏差的存在，使得通过所有行星轮来驱动行星架时的功率流分布是不均匀的，由此产生的单个行星轮和内齿圈的啮合频率f7。
频率f5是假定行星变速器只有一个行星轮，而频率f6则要乘以行星轮的数目n，这是因为此时每个行星轮的啮合相位通常会彼此偏移。如果所有啮合循环都是同相位的，则这个频率就不用乘以n。但由于调制的影响，行星变速器的啮合频率会成倍地增加。此外，频率f5和f6不会总是出现在频谱中。
可参考行星轮系速比计算一样，将行星轮系转化为定轴轮系进行频率f5的计算。则单个行星轮和内齿圈的啮合频率就等于行星轮的转动频率乘以其齿数，即：
f5=fPz3=f0[z1z2/(z1+z2)]
所有行星轮和内齿圈的啮合频率f6即为：
f6=nf5=nf0[z1z2/(z1+z2)]
如果内齿圈是一个不存在齿距偏差的完美齿轮，则所有行星轮在驱动行星架时的功率流分布是均匀的，此时各个行星轮上的载荷大小相同。但实际生产中，齿圈内侧齿在齿节圆上都会有由于制造产生的局部偏差，从而使得行星轮在驱动行星架时的功率流分布变得不均匀。其中，接近局部齿距偏差的行星轮将传递全部的机械功率，而其他行星轮传递的功率将减少甚至是0功率。当满载的行星轮经过有局部齿距偏差的齿轮对时，行星轮会变成空载齿轮。
行星轮的满载运行相当于一个齿数为z1/n的内齿圈的转动。啮合循环数可能是个整数，因此，它是上述等效齿数(z1/n)的整数部分。数学上，这个整数可以表达为[z1/n]。在行星架的一个完整循环中，所有的行星轮都依次承载了最大载荷，总共有n[z1/n]个啮合周期。因此，啮合频率f7的计算如下：
f7= nf0[z1/n]·[z2/(z1+z2)]
基于前五个基础频率f0~f4，给出了上述f0~f7的频率公式如图2所示。表中每一行的频率表示依次用f0~f4来计算的其他频率。数学符号“[…]”表示计算得到其整数部分。
本质上，行星轮系啮合频率的计算是将其转化为定轴轮系后进行的。上述各啮合频率讨论的是将内齿圈固定的情况，此时行星轮系整体的一个啮合频率可表示为：太阳轮齿数×太阳轮相对转速/60，其中太阳轮相对转速为太阳轮转速±行星架转速，二者转速方向相同时取负号，相反时取正号。
同样，对于太阳轮固定的单排行星齿轮，轮系整体的啮合频率可表示为：内齿圈齿数×内齿圈相对转速/60，其中内齿圈相对转速为内齿圈转速±行星架转速，也是在二者转速方向相同时取负号，相反时取正号。
—————————————————
扩展阅读：
