影响传动平稳性的误差

齿轮在加工过程中会产生各种误差，按各项误差对齿轮传动使用性能的影响可将其分为三组：影响运动准确性的误差、影响传动平稳性的误差和影响载荷分布均匀性的误差。前面对“影响齿轮运动准确性的误差”进行了介绍，本文主要对影响传动平稳性的误差进行简单介绍。

一、概述

当齿轮只有长周期误差时，其误差曲线如图1(a)所示，虽然运动不均匀，但在低速情况下的传动还是比较平稳的。

当齿轮只有短周期误差时，其误差曲线如图1(b)所示，这种高频误差在齿轮的一转中会多次重复出现，将引起齿轮瞬时传动比的变化，使齿轮传动不平稳，在高速运转中将发生冲击，产生振动及噪声问题，因此需要对这类误差加以控制。

而实际上的齿轮运动误差是一条复杂的周期函数曲线，如图1(c)所示，其既包含长周期误差，也包含短周期误差。

二、影响传动平稳性的误差

影响传动平稳性的误差包括6个方面：基节偏差、齿形误差、螺旋线波度误差、周节误差、径向-齿综合误差、切向-齿综合误差。

1、基节偏差——Δf_pb

基节偏差Δf_pb是指实际基节与公称基节之差，如图2所示。其中，基节指的是基圆上的周节，也就是基圆上的齿距。

实际基节是指基圆柱切平面所截的两个相邻同侧齿面的交线之间的法向距离。基节偏差Δf_pb主要是由刀具的基节偏差和齿形角误差造成的。在滚齿、插齿加工中，因为基节的两个端点是由刀具的相邻齿同时切出的，所以与机床传动链误差无关。

基节偏差Δf_pb会使齿轮传动在啮合过渡的一瞬间发生冲击，如图3所示。

如图3(a)所示，当主动轮基节大于从动轮基节时，第一对齿A₁、A₂啮合终止时，第二对齿B₁、B₂尚未进入啮合，此时A₁齿的齿顶将沿着A₂齿的齿根“刮行”，称为顶刃啮合。这种啮合线之外的啮合，会使从动轮突然降速，直到B₁和B₂齿进入啮合，但此时又会使从动轮突然加速。因此，从一对齿啮合过渡到下一对齿啮合的过程中，瞬间传动比发生变化，引起冲击，并产生振动和噪声。

如图3(b)所示，当主动轮基节小于从动轮基节时，第一对齿A₁′、A₂′的啮合尚未结束，但第二对齿B₁′、B₂′就已经开始进入啮合。此时，B₂′的齿顶会反向撞击B₁′的齿腹，使得从动轮突然加速，并强迫A₁′和A₂′齿脱离啮合，B₂′的齿顶在B₁′的齿腹上“刮行”，同样发生顶刃啮合，直到B₁′和B₂′齿进入正常啮合，恢复正常转速为止。可见，因为冲击力与运动方向相反，故这种情况比前一种情况更恶劣，振动噪声会更大。

上述两种情况产生的冲击会在齿轮的一转中多次重复出现，误差的频率等于齿数，称为齿频误差，它是影响传动平稳性的重要因素。

2、齿形误差——Δf_f

齿形误差Δf_f是指在齿轮端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形的两条最近的设计齿形间的法向距离，如图4所示。图中，B为齿顶倒棱高度，C_f为齿根工作起始线，齿顶和齿根处的齿形误差只允许偏向齿体内。

设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括凸齿形、修缘齿形等。随着生产的发展，人们已经认识到理论渐开线的工作性能有时并不是最理想的，因此在实际生产中，为了提高传动质量，常常需要按实际工作条件设计各种修正齿形，如高速传动中常用修缘齿形与鼓形齿。

齿形误差Δf_f是由于刀具的制造误差以及机床传动链误差等所引起的，其中，刀具的制造误差包括刀具的齿形角误差和安装误差（如插刀、滚刀等在刀杆上安装偏心及倾斜）等。此外，长周期误差对齿形精度也有影响。

齿形误差Δf_f对传动平稳性的影响如图5所示。理论上A₁齿与A₂齿应该在啮合线上的a点接触，由于A₂齿的齿形有误差，使接触点由a变到a′，即接触点偏离了啮合线，产生了啮合线外的啮合，从而引起瞬间传动比的突变，破坏了传动平稳性，产生振动和噪声。

3、螺旋线波度误差——Δf_fβ

螺旋线波度误差Δf_fβ是指宽斜齿轮的齿高中部实际齿向线，即螺旋线波纹的最大波幅沿齿面法线方向的计值，如图6所示。

螺旋线波度误差Δf_fβ是用于评定轴向重合度ε_β＞1.25的6级精度以及高于6级精度的斜齿轮和人字齿轮的传动平稳性，这些齿轮主要用于汽轮机减速器，其特点是速度高、功率大，对传动的平稳性要求高。

这种齿轮通常用高精度滚齿机加工，螺旋线波度误差Δf_fβ主要是由滚刀进给丝杆和机床分度蜗杆的周期误差引起的。由于这两项误差使齿侧面螺旋线产生波浪形误差，因此，使齿轮在传动过程中发生周期振动，严重影响传动的平稳性。

螺旋线波度误差Δf_fβ是人字齿轮、宽斜齿轮产生高频误差的主要原因，而滚刀误差引起的齿形误差Δf_f以及基节偏差Δf_pb则不影响传动平稳性。

此外，有分析得出，通过测量周节偏差Δf_pt来评定传动平稳性是不够完善的，所以高精度人字齿轮、宽斜齿轮应控制螺旋线波度误差Δf_fβ。

4、周节偏差——Δf_pt

周节偏差Δf_pt是指在分度圆或齿高中部，实际周节与公称周节之差，如图7所示。其中，周节是指在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长。

用相对法测量时，公称周节是指所有实际周节的平均值。

在滚齿加工中，周节偏差Δf_pt是由机床传动链误差（主要是分度涡轮跳动）引起的，所以周节偏差Δf_pt的测量可以用来揭示机床传动链的短周期误差或加工中的分度误差。

当实际周节为t₂、公称周节为t₁时，周节偏差Δf_pt=t₂-t₁。

5、径向一齿综合误差——Δf_i^′′

径向一齿综合误差Δf_i^′′是被测齿轮与精确测量齿轮双面啮合综合测量时，在径向综合误差记录曲线上小波纹的最大幅度值，如图8所示，其波长为一个周节角。

径向一齿综合误差Δf_i^′′也反映齿轮的高频误差，但它与切向一齿综合误差Δf_i^′是有差别的，当测量啮合角α_c与加工啮合角α_j相等时，径向一齿综合误差Δf_i^′′只反映刀具制造及安装误差引起的径向误差，而不能反映出机床传动链短周期误差引起的周期切向误差。

当测量啮合角α_c与加工啮合角α_j不相等时，则测出的径向一齿综合误差Δf_i^′′除包含径向误差外，还反映部分周期切向误差。因此，用径向一齿综合误差Δf_i^′′来评定齿轮传动平稳性，不如切向一齿综合误差Δf_i^′完善。但由于双面啮合综合检查仪结构简单，操作简便，所以在批量生产中仍然广泛采用。

6、切向一齿综合误差——Δf_i^′

切向一齿综合误差Δf_i^′是指被测齿轮与精确测量齿轮单面啮合综合测量时，在切向综合误差记录曲线上，小波纹的最大幅度值，如图9所示，其波长为一个周节角，以分度圆弧长计。

切向一齿综合误差Δf_i^′反映齿轮一齿内的转角误差，它在齿轮一转中会多次重复出现，影响传动平稳性。它是由机床传动链短周期误差、刀具的制造和安装误差引起的。

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