齿轮设计实例(一)

基于前面介绍的齿轮各方面的设计计算内容，本文以一个带式输送机中的齿轮副为例，进行齿轮设计关键步骤的简单介绍。

一、概述

某带式输送机减速器的齿轮传动如图1所示。

篇幅有限，这里只对高速级齿轮传动的齿轮副进行设计介绍。已知输入功率P=11kW，小齿轮转速n₁=970rpm，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年，每年工作250天，每天工作16h，带式输送机工作平稳，转向不变。

二、设计步骤介绍

设计步骤主要包括六个方面：选择齿轮类型、精度等级、材料及齿数；按齿面接触疲劳强度设计的计算；按齿根弯曲疲劳强度设计的计算；几何尺寸计算；结构设计及图纸确定；设计总结。

1、选择齿轮类型、精度等级、材料及齿数

根据图1所示的传动方案，选用标准直齿圆柱齿轮传动，压力角取为20°。

带式输送机为一般工作机器，参考图2（也就是“齿轮传动的参数选择”中的图1），选用7级精度。

材料选择参考图3（也就是“齿轮材料及选择原则”中的图1的一部分），选择小齿轮的材料为40Cr（调质），齿面硬度280HBW；大齿轮材料45钢（调质），齿面硬度240HBW。

然后，初选小齿轮的齿数z₁=24，则大齿轮的齿数为：

z₂=u·z₁=3.2·24=76.4（取为77）

可知，两齿轮的齿数互为质数，利于轮齿寿命均衡。

2、按齿面接触疲劳强度设计的计算

这部分内容主要包括两个方面：试算小齿轮分度圆直径和调整小齿轮分度圆直径。

第一，试算小齿轮分度圆直径。利用“直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算”中得到的直径计算公式，试算小齿轮的分度圆直径为：

d₁≥[(2K_H·T/ϕ_d)·Λ₁·Λ₃]^1/3

Λ₁=(u±1)/u

Λ₃=(Z_HZ_EZ_ε/[σ_H])²

公式中的各参数确定如下：

(1)、试选（下标加“t”表示try）K_Ht为1.3；

(2)、计算小齿轮传递的转矩T₁：

T₁=9.55×10⁶×P/n₁

=9.55×10⁶×11/970

=1.083×10⁵Nmm

(3)、由图1可知小齿轮两支承为不对布置，因此由图4（也就是“齿轮传动的参数选择”中的图2）选取齿宽系数ϕ_d=1。

(4)、计算区域系数Z_H，利用“直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算”中得到的公式，并将α=20°代入后可得：

Z_H=[2/(cosα·sinα)]^1/2=2.5

(5)、由图5（也就是“直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算”中的图1）可查得材料（前面已选的齿轮材料：40Cr和45钢）的弹性影响系数Z_E=189.8MPa^1/2。

(6)、计算接触疲劳强度用的重合度系数Z_ε，利用“直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算”中得到的公式：

Z_ε=[(4-ε_α)/3]^1/2

但需要先计算齿顶圆压力角α_a，进而得到重合度ε_α。齿顶圆压力角计算用到的公式为：分度圆直径*分度圆压力角的余弦=齿顶圆直径*齿顶圆压力角的余弦，也就是：

mz·cosα=m(z+2h_a^*)·cosα_a

即z·cosα=(z+2h_a^*)·cosα_a

前面已初选齿数和压力角α，取h_a^*=1，带入后可得小齿轮和大齿轮的齿顶圆压力角分别为：α_a1=29.841°，α_a2=23.666°。

利用“齿轮的重合度”中得到的ε_α的计算公式：

ε_α=(Δ₁+Δ₂)/2π

Δ₁=z₁(tanα_a1-tanα′)

Δ₂=z₂(tanα_a2-tanα′)

这里α′=α=20°，带入后可得ε_α=1.711。然后将其代入重合度系数Z_ε的计算公式中可得Z_ε=0.873。

(7)、计算接触疲劳许用应力[σ_H]，需先得到接触疲劳寿命系数和接触疲劳极限等参数。

由图6（也就是“齿轮传动的参数选择”中的图9）可查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σ_Hlim1=600MPa，σ_Hlim2=550MPa。

由“齿轮传动的参数选择”中得到的工作应力循环次数N的表达式，可计算得到小齿轮和大齿轮的应力循环次数分别为：

N₁=60·n₁·j·L_h

=60×970×1×(15×250×16)

=3.492×10⁹

N₂=N₁/u=1.088×10⁹

其中，n为齿轮转速(r/min)，j为齿轮每转一圈时，同一齿面的啮合次数；L_h为齿轮的工作寿命（单位为h），u=77/24。

根据循环次数，由图7（也就是“齿轮传动的参数选择”中的图4）可查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳寿命系数分别为K_HN1=0.88，K_HN2=0.91。

取失效概率为1%，安全系数S=1，由“齿轮传动的参数选择”中得到的计算公式[σ]=K_N·σ_lim/S可得小齿轮和大齿轮的许用应力分别为：[σ_H]₁=528MPa，[σ_H]₂=500.5MPa。

在“直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算”中的“齿轮传动强度计算说明”部分已经知道，在齿面接触疲劳强度计算中，应取[σ_H]₁和[σ_H]₂中的较小者，代入设计和校核公式进行计算。因此这里取[σ_H]= [σ_H]₂=500.5MPa作为该齿轮副的接触疲劳许用应力。

至此，已经得到了小齿轮分度圆直径d₁计算公式中的各参数，代入d₁的计算公式后可得：

d₁=63.177mm

第二，调整小齿轮分度圆直径。主要包括三部分内容：计算数据准备、实际载荷系数计算和按实际载荷系数计算分度圆直径。

(1)、计算实际载荷系数前的数据准备。主要是计算圆周速度和齿宽，分别如下：

圆周速度v，将已知的d₁=63.177mm和n₁=970rpm带入后可得：

v=πd₁n₁/(60×1000)=3.209m/s

齿宽b，将d₁=63.177mm和ϕ_d=1带入后可得：

b= ϕ_dd₁=63.177mm

(2)、计算实际载荷系数K_H。前面已经提到带式输送机工作平稳，转向不变，因此由图8（也就是“齿轮传动的计算载荷”中的图1）可查得使用系数K_A=1。

由v=3.209m/s和7级齿轮精度，可通过图9（也就是“齿轮传动的计算载荷”中的图2）查得K_V=1.12。

下面进行K_Hα和K_Hβ的选择，如图10（也就是“齿轮传动的计算载荷”中的图3）所示。

已经确定了K_A=1和b=63.177mm，F_t可由下式得到：

F_t=2T₁/d₁

=2×1.083×10⁵/63.177

=3.428×10³N

由此可得K_AF_t/b=54.3N/mm，小于100N/mm，由图10可得齿间载荷分配系数K_Hα=1.2。

K_Hβ的选择如图11（也就是“齿轮传动的计算载荷”中的图8）所示。

利用插值法（齿宽b=63.177mm），可得7级精度、小齿轮相对支承非对称布置时的齿向载荷分布系数K_Hβ=1.320。

由此可得实际载荷系数K_H为：

K_H=K_A·K_V·K_Hα·K_Hβ=1.77

(3)、按实际载荷系数计算分度圆直径，公式如下：

d_1H=d_1t·(K_H/K_Ht)^1/3

=63.177×(1.77/1.3)^1/3

=70.022mm

相应的齿轮模数为：

m_H=d_1H/z₁=70.022/24=2.918mm

至此完成齿面接触疲劳强度计算的相关内容。

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