齿轮副侧隙

侧隙是指一对齿轮啮合时，齿面间的间隙。本文主要对齿轮副侧隙的相关内容进行简单介绍。

一、概述

一对齿轮在啮合运动时，需要有侧隙来保证圆滑流畅的旋转运动。根据侧隙的测量方向的不同，可分为以下五类：

1、圆周方向侧隙。指在齿轮副中，固定其中一个齿轮，另一个齿轮所能转过的节圆弧长。

2、法向侧隙。指两齿轮的啮合齿面互相接触时，其非啮合齿面间的最短距离，也即垂直于非啮合齿面的最短距离。

3、旋转角度侧隙。指齿轮副在标准中心距下固定时，其中的一个齿轮所能转动的最大角度。

4、半径方向侧隙。指啮合侧齿面与非啮合侧齿面同时接触时的中心距与所定中心距之差，也称为径向侧隙。

5、轴向侧隙。常见于锥齿轮，指锥齿轮的啮合齿面与非啮合齿面同时接触时的装配距离与所定装配距离的差值。

齿轮副的侧隙是由齿轮的工作条件决定的，与齿轮的精度等级无关。例如，汽轮机中的齿轮传动，因工作温度升高，为了保证正常的润滑，避免因为发热而卡死，就要求有大的侧隙。而对于需要正反转或读数机构中的传动齿轮，为了避免空行程的影响，则会要求较小的侧隙。

在保证齿轮性能要求的前提下，设计中所选定的最小极限侧隙j_nmin应当足以补偿齿轮传动时由于温度上升所引起的变形，并能保证正常的润滑，即包括以下两方面：

1、补偿温度上升而引起的变形所必需的最小侧隙量j_n1，其表达式如下：

j_n1=a·(a_l1Δt₁-a_l2Δt₂)·2sinα_n

式中，a为齿轮传动的中心距(mm)；a_l1和a_l2分别为齿轮和箱体材料的线膨胀系数；α_n为法向啮合角；Δt₁和Δt₂分别为齿轮和箱体工作温度与标准温度之差，即：

Δt₁=t₁-20°，Δt₂=t₂-20°

2、保证正常润滑所必需的最小侧隙量j_n2，其取决于润滑方式和齿轮的工作速度。

(1)、当用油池润滑时，j_n2=(5~10)·m_n(um)；

(2)、当用喷油润滑时，对于工作速度v<10m/s的低速传动，j_n2=10m_n(um)；对于v=(10~24)m/s的中速传动，j_n2=20m_n(um)；对于v=(25~60)m/s的高速传动，j_n2=30m_n(um)；对于工作速度v>60m/s的超高速传动，j_n2=(30~50)m_n(um)；m_n为法向模数(mm)。

因此，齿轮副的最小极限侧隙j_nmin为：

j_nmin= j_n1+j_n2

分析时，可以把侧隙、齿厚和中心距三者视为尺寸链的三个环，而侧隙为此尺寸链的封闭环，它集中反映了齿厚、中心距等各项误差。因此，控制侧隙的精度指标为：

1、对齿轮传动是中心距极限偏差±f_a，由第Ⅱ公差组的精度等级确定；

2、对齿轮是齿厚上、下偏差E_ss、E_si，或者公法线平均长度上、下偏差E_ws、E_wi。

下面对齿厚上、下偏差E_ss、E_si的计算进行分析。

影响齿轮副侧隙的因素是中心距和齿厚偏差。为获得必需的侧隙，可以将其中一个因素固定下来，改变另一个因素。一般采用的是“基中心距制”，即在固定中心距极限偏差的情况下，通过改变齿厚偏差的大小来获得不同的最小间隙。

为了得到设计所要求的最小侧隙，必须使齿轮的齿厚做必要的减薄，即将齿条做必要的径向位移。E_ss除了要保证获得要求的最小极限侧隙j_nmin外，还应补偿齿轮的加工误差与安装误差。故有下式成立：

E_ss=-[f_a·tanα_n+(j_nmin+K)/2cosα_n]

式中，f_a为中心距极限偏差，可由齿轮副中心距和齿轮精度等级查表得到（即“齿轮的精度等级”中的图13）；α_n为法向啮合角；j_nmin可由j_n1和j_n2计算得到；K为补偿齿轮加工误差与安装误差所引起的侧隙减小量，由下式确定：

K=[f_pb1²+f_pb2²+2(F_β·cosα_n)²+(f_x·sinα_n)²+(f_y·cosα_n)²]^1/2

即侧隙减小量与基圆极限偏差f_pb、齿向公差F_β、轴线在x方向和y方向的平行度公差f_x、f_y等因素有关。其中，f_pb可根据分度圆直径、模数和齿轮精度等级查表得到（即“齿轮的精度等级”中的图10）；F_β可根据齿轮宽度和齿轮精度等级查表得到（即“齿轮的精度等级”中的图12）；当α=20°时，由于f_x=F_β，f_y=F_β/2，上式简化为：

K=[f_pb1²+f_pb2²+2.104F_β²]^1/2

齿厚公差T_s按下式计算：

T_s=2tanα_n·(F_r²+b_r²)^1/2

式中，F_r为齿圈径向跳动公差，可查表得到（即“齿轮的精度等级”中的图9）；b_r为切齿径向进刀公差，其值按齿轮第Ι公差组的精度等级决定，当第Ι公差组的精度等级为4级时，b_r=1.26·IT7；5级时，b_r=IT8；6级时，b_r=1.26·IT8；7级时，b_r=IT9；8级时，b_r=1.26·IT9；9级时，b_r=IT10；IT值由齿轮分度圆直径和标准公差数值查表得到，如图1所示。

齿厚下偏差E_si按下式计算：

E_si=-(|E_ss|+T_s)

国标规定了14种齿厚极限偏差，代号由C~S，其偏差值依次递增。每种代号所表示的齿厚偏差值以周节极限偏差f_pt的倍数表示，如图2~图3所示。

图2 齿厚极限偏差代号

齿厚上、下偏差分别用两种偏差代号表示，如HK，表示齿厚上偏差为H，E_ss=-8f_pt；齿厚下偏差为K，E_si=-12f_pt。则齿厚公差为T_s：

T_s=E_ss-E_si=4f_pt

齿厚上、下偏差E_ss、E_si可由计算确定。齿厚极限偏差代号可根据齿轮的模数、齿数查表得到，如图4所示。

需要说明的是，图4中表格不属于国家标准内容，仅供参考，代号取自《通用减速机行业标准》。

对于大模数齿轮，在生产中通常测量齿厚；中、小模数齿轮，在批量生产中一般测量公法线长度。公法线平均长度上、下偏差E_ws、E_wi以及公差T_w与齿厚上、下偏差E_ss、E_si以及公差T_s的换算关系为：

1、对内齿轮，关系式如下：

E_ws=E_sscosα_n-0.72F_rsinα_n

E_wi=E_sicosα_n+0.72F_rsinα_n

T_w=T_scosα_n-1.44F_rsinα_n

上面三个关系式中，右边引入的第二项是考虑了几何偏心e_G对侧隙的影响。几何偏心使各齿侧隙发生变化，有的齿槽侧隙变小，有的齿槽侧隙增大，而公法线长度偏差不能反映几何偏心的影响。因此，为了保证每个齿槽的侧隙均在规定的范围内，故将公法线长度偏差的验收界限变窄了0.72F_rsinα_n。

2、对内齿轮，关系式如下：

E_ws=-E_sicosα_n-0.72F_rsinα_n

E_wi=-E_sscosα_n+0.72F_rsinα_n

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