变速器齿轮噪声概述

变速器系统的主要噪声源来自于齿轮和轴承。在“轴承噪声”中介绍了轴承噪声的相关内容，本文主要对变速器齿轮噪声的相关内容进行简单介绍。

一、齿轮噪声

变速器齿轮系统通常有多种运行状态，其中一种是这样的：齿轮不传递扭矩，只在背隙范围内动作，此时就会产生敲击。当然，这不是变速器主要的运行模式。因此，在描述主要的噪声源时，通常假定齿轮都处于啮合之中。啮合时，每对齿轮先在一个点上进行接触，然后在轴向相向滑动。典型的齿轮振动是这样产生的，即当滚动轴承的滚道上存在缺陷时，齿轮副进入啮合后引起了一个小的机械冲击，从而产生结构振动，并且通过变速器壳体进行传递。这些振动脉冲的频率可以通过测量得到，但因为变速器结构的共振频率很多，所以结构性共振很难确定，不过它们都跟变速器或齿轮的单个部件不相关。对于滚动轴承缺陷的情况，机械冲击通常不会伴有阻尼振动（见文末Note1）。

变速器的振动可以解释一种被称为参数激励振动（见文末Note2）的现象。如果单个齿在啮合中交替参与，那么根据啮合齿轮对的数目，啮合的刚度就会发生变化。而且，齿面接触点在径向也发生移动。毫无疑问，当参与啮合的齿对数发生改变时，啮合刚度也会改变。对于直齿轮，通常会有一对或两对齿轮交替进入啮合。啮合刚度与转动角度的关系如图1所示。

在这里，引入了无量纲参数ε_α，即端面重合度，可以大致表明出啮合循环中参与啮合的平均齿数。

图1中还对比了不同重合度时，啮合刚度随转角的变化。当1<ε_α<2时，称为低重合度（LCR）；ε_α>2时称为高重合度（HCR）。显然，重合度高时对应的齿轮啮合刚度变化小，由此产生的参数振动激励也就很少。

描述齿轮系统动态啮合行为的理论数学模型有很多，其中比较简洁的一个模型如图2所示。

两个齿轮通过一个弹簧-阻尼系统连接起来，其旋转运动方程如图3所示：

其中，M₁和M₂是转矩（力的作用矩）；φ₁和φ₂是转角；J₁和J₂是转动惯量；b和c分别是阻尼和齿的接触刚度。对于模拟齿变形的运动方程，其形式如下：

x=x₁+x₂=r₁φ₁+r₂φ₂

其中，r₁和r₂为节圆半径。因此，旋转运动方程可以简化为如图4的形式：

输入输出力矩之间的平衡状态为：

M₂+M₁·r₂/r₁=0

这样，图4旋转运动方程的右侧就变为0。微分方程的右侧为0，则意味着振动不是强迫振动或自由振动，而是自激振动。由于阻尼系数和刚度是时间的周期函数，于是就产生了非稳态微分方程的周期解。其中，系数和方程的解的周期均为T_GMF=1/f_GMF，这里f_GMF是齿轮的啮合频率。图2中弹簧的周期性变形引起了齿轮轴的角振动，角振动和齿轮的惯量又引起了作用在齿间的动态力。

从主动齿轮传递到被动齿轮的机械能量是通过加在作用线上的力F_T实现的。这个力又通过一个大小相等、方向相反、作用在轴支承点的力F_S平衡。力F_T和F_S共同作用在被动齿轮上就产生了力矩，如图5所示。

齿轮的接触刚度不是一个定值，而是随着啮合频率变化的。接触刚度的变化又引起了被驱动齿轮的自激角振动，并产生了随时间变化的力F_T和F_S。这些作用在轴支承点上的力也是动态的，由此产生了变速器壳体振动的激励，并辐射出噪声。

齿轮的啮合接触不是一个点而是一条直线，且力在这条线上的分布并不是均匀的。齿轮副角振动和线振动之间的关系可以用图6所示的例子说明。图中两个加速度信号的频率相同，都是转速的100倍。

通过一个布置在轴承位置的加速度传感器，可以测得壳体的线振动加速度，传感器的方向垂直于齿轮轴；角加速度是通过一个增量化旋转编码器(IRC)测得的。

二、变速器的频谱特征

根据齿轮的定义，齿轮是在齿坯周向上有了齿之后产生的，齿轮通过这些齿将扭矩传递到另一个齿轮或齿条。同时，这些轮齿也保证了转动时无滑动。齿轮副的类型有很多，但这里我们主要关注齿轮啮合循环中的频率。

变速器是作旋转运动的机器，其产生的噪声是纯音噪。这就意味着噪声频谱是由离散频率的正弦部分组成，且背景噪声水平较低。由于辐射噪声源于变速器振动，所以振动频谱与噪声频谱的成分相同。旋转机械的基频是转频f₀(Hz)，由每秒钟的转数确定。齿轮的敲击频率或啮合刚度的变化，都是基于齿轮转速进行计算得到的，而齿数n则用于齿轮啮合频率f_GMF的计算，如下式所示：

f_GMF=nf₀

一对啮合齿轮就是一个简单的齿轮副，其只有一个啮合频率。啮合齿轮副可以通过一个中间齿轮进行随意扩展，这个中间齿轮插入到两个齿轮之间，并分别与它们啮合，但其不会影响啮合频率。

复杂的齿轮系统通常由多个齿轮副组成，如图7所示，其包含两个平行轴，一对啮合齿轮(n₁、n₂)和另一个齿轮(n₃)，以及与n₃啮合但没有显示出来的齿轮。齿数为n₁的齿轮固定在一轴上，齿数为n₂的齿轮固定在二轴上，两齿轮为外啮合。齿数为n₃的第三个齿轮也固定在二轴上。一轴的转速记为f₁，二轴的转速记为f₂。

考虑齿轮的旋转方向，二轴的转速由下式给出：

f₂=-f₁·n₁/n₂

其中，负号表示转动方向相反。齿数n₁与n₂的比值称为齿轮副的速比。啮合齿轮副中齿数少的齿轮称为小齿轮(pinion)，齿数多的齿轮称为大齿轮(wheel)。

图7齿轮系统中所有齿轮的啮合频率如下：

f_n1=n₁f₁

f_n2=n₂f₂=-n₁f₁=-f_n1

f_n3=n₃f₂

对于任意齿数n₁和n₂，啮合齿轮的啮合频率绝对值是一样的，而当齿数不同时（n₂和n₃），相应齿轮的啮合频率就不相同。对于单边频谱（见文末Note3）来说，啮合频率的符号并不重要。对于每秒钟的齿轮敲击或啮合循环数的描述，用正频率已经足够。

为了增加主动齿轮和被动齿轮的轴间距离，可以在齿轮之间布置一个惰齿轮，这样既不改变速比，也不会改变啮合频率，还保持了原齿轮副的旋转方向。

变速器系统中的频谱成分通常包含以下几个部分：

(1) 轴转速的低谐波；

(2) 基础啮合频率的谐波及其边频；

(3) 次谐波；

(4) 追逐齿频率；

(5) 幽影频率；

(6) 行星齿轮中信号的周期性。

此外，还有转子的临界转速和转子涡动等振动噪声特征，将在后面的文章中陆续进行介绍。

是指由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗、而使振幅随时间逐渐衰减的振动，又称减幅振动、衰减振动。

指外激励通过周期性地改变系统的参数而引起的振动。参数振动由外界激励产生，但激励不是以外力的形式施加于系统，而是通过系统内参数的周期性改变间接地实现，属于非线性振动。

典型的例子是人站在秋千上荡秋千，要把秋千荡起来，人要适时地作出下蹲和直立的动作，即通过平衡位置时迅速直立，使重心升高；摆到最高位置时迅速蹲下，使重心降低。

单边频谱是指频率只出现在大于零部分的傅立叶级数三角形式的幅度和相角；双边频谱是指频率从-∞到+∞的傅立叶级数指数形式的幅度和相角。

二者的关系如下：双边频谱的幅频呈偶对称，且大小是单边频谱的一半；双边频谱的相频呈奇对称，且大小等于单边频谱。也就是说，实际中，只会有单边频谱，不会有负频率的信号。在引入欧拉公式后，出现了双边频谱。单边谱转换为双边谱后，幅度会降低一半，其他保持不变。某信号的单边频谱和双边频谱如下图所示。

单边频谱和双边频谱

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