影响齿轮运动准确性的误差

齿轮在加工过程中会产生各种误差，按各项误差对齿轮传动使用性能的影响可将其分为三组：影响运动准确性的误差、影响传动平稳性的误差和影响载荷分布均匀性的误差。本文主要对影响运动准确性的误差进行简单介绍。

一、概述

各种机械对齿轮传动的要求因用途的不同而不同，但主要包括以下四个方面：

1、传递运动的准确性。即要求齿轮在旋转一周的范围内，最大转角误差限制在一定的范围内，以保证从动件与主动件运动协调一致。

2、传动的平稳性。即要求齿轮传动的瞬间传动比变化不大。瞬间传动比的突然变化会引起齿轮冲击，产生振动和噪声问题。

3、载荷分布的均匀性。即要求齿轮啮合时，齿面接触良好，以免引起应力集中，造成齿面局部磨损，影响齿轮的使用寿命。

4、有一定的传动侧隙。即要求齿轮啮合时，非工作啮合面间应具有一定的间隙。这个间隙对于贮藏润滑油、补偿齿轮传动受力后的弹性变形、热膨胀以及补偿齿轮及齿轮装置其他部件的制造误差、装配误差都是必要的。否则，齿轮在传动过程中可能会卡死或烧伤。

在“齿轮的加工”一文中有过介绍，按齿廓形成原理可将齿轮的加工方法分为仿形法和范成法。以滚齿为例，产生加工误差的主要因素包括以下四个方面：

1、滚刀的加工误差和安装误差。如滚刀的径向跳动、轴向窜动以及齿形角误差等。

2、机床传动链的高频误差。加工齿轮时主要受分度链误差的影响，尤其是分度蜗杆的径向跳动和轴向窜动的影响；除此之外，还有差动链的误差影响。

3、运动偏心e_S。这是由于机床分度蜗杆加工误差以及安装偏心引起的。

4、几何偏心e_G。这是由于齿轮齿圈的中心与齿轮工作时的旋转中心不重合引起的。

用范成法加工齿轮时，其齿廓的形成是刀具对齿坯周期地连续滚切的结果，如同齿条齿轮副的啮合传动过程。因而，加工误差是齿轮转角的函数，具有周期性，这是齿轮误差的特点。

上述四个误差中，前两种因素所产生的误差，在齿轮一转中会多次重复出现，称为短周期误差或高频误差；后两种因素所产生的误差，是以齿轮的一转为周期，称为长周期误差。

在齿轮精度分析中，为了便于分析齿轮各种误差对齿轮传动质量的影响，按误差相对于齿轮的方向，可分为轴向误差、径向误差和切向误差。

按齿轮各项误差对齿轮传动使用性能的影响可将其分为三组：影响运动准确性的误差、影响传动平稳性的误差和影响载荷分布均匀性的误差。下面对影响运动准确性的误差进行介绍。

二、影响运动准确性的误差

主要包括五个：公法线长度变动量、切向综合误差、径向综合误差、齿圈径向跳动量和周节累积误差。

1、公法线长度变动量——ΔF_w

公法线长度变动量ΔF_w是指在齿轮一转范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差，如图1所示。

在滚齿中ΔF_w是由于运动偏心e_S引起的，e_S来源于机床分度涡轮偏心e_涡，如图2所示。

由于涡轮是由蜗杆驱动的，假定蜗杆转速稳定，则蜗轮蜗杆啮合点的线速度v恒定，因此，角速度ω就与旋转半径r成反比（v=ωr）。当分度涡轮具有偏心e_涡时，意味着旋转半径r是变化的，则角速度ω也会变化。所以，即使滚刀匀速旋转，分度涡轮及其带动的齿坯在切齿过程中转速也是不均匀的，呈现周期性变化，角速度变化范围为(ω+Δω)~(ω-Δω)，变化周期为工作台的一转。

如图3所示，假设切制轮齿1时，齿坯转角误差为0。当切制轮齿2时，理论上齿坯应转过的角度为360°/z(齿数)，应该到达的位置为虚线位置。但由于角速度ω是变化的，其乘以时间后得到的转角也与理论上不变的角速度得到的转角不同，即产生了转角误差，使齿坯多转了一个角度Δφ，到达了实线的位置，结果就是齿廓沿着基圆切线方向发生了偏移。同理，其他各齿也发生类似的切向位移，从而使齿轮上切出的公法线长度不均匀。如图3所示，W_max出现在2~8齿之间，W_min出现在4~6齿之间，以齿轮的一转为变化周期。

2、切向综合误差——ΔF_i^′

这项误差是在齿轮单面啮合综合检查仪上测得的。被测齿轮装在仪器心轴上，在保持设计中心距a不变的条件下，与测量齿轮作单面啮合转动，测出被测齿轮的转角误差。

切向综合误差ΔF_i^′是指被测齿轮与精确测量齿轮单面啮合转动时，在被测齿轮一转内实际转角与理论转角的最大差值，以分度圆弧长计算数值，如图4所示。同时，允许用齿条、蜗杆、测头等测量元件代替测量齿轮。

切向综合误差ΔF_i^′反映齿轮旋转一转的转角误差，用来说明齿轮运动的不均匀性。在一转的过程中，其转速忽快忽慢，周期性地变化。切向综合误差ΔF_i^′是几何偏心、运动偏心及各项短周期误差综合影响的结果。

3、径向综合误差——ΔF_i^′′

这项误差是在齿轮双面啮合综合检查仪上测得的。被测齿轮与测量齿轮双面啮合转动，若齿轮存在径向误差（如几何偏心）以及短周期误差（如基节误差、齿形误差等（后面会进行介绍）），则其双啮合中心距会发生变化。

径向综合误差ΔF_i^′′是指被测齿轮与精确测量齿轮双面啮合转动时，在被测齿轮旋转一转内，双啮中心距的最大变动量，如图5所示。其中，双啮中心距是指被测齿轮与测量齿轮双面啮合时的中心距。

径向综合误差ΔF_i^′′主要反映径向误差，可以代替齿圈径向跳动量ΔF_r。但由于检查径向综合误差ΔF_i^′′比检查齿圈径向跳动量ΔF_r的效率高，所以在批量生产中，常用ΔF_i^′′作为齿轮第Ι组公差组（影响运动准确性的误差）的检验指标。

运动偏心e_S引起切向误差，使各齿廓的位置在圆周方向上分布不均匀，从而导致周节累积误差ΔF_p，并引起齿形变异。但运动偏心e_S不引起径向误差，因为它虽然使齿坯在切齿的过程中转速不均匀，但从刀具到齿坯孔中心的距离始终保持不变。

经过上述分析，可以得到以下结论：

(1)、齿圈径向跳动量ΔF_r和径向综合误差ΔF_i^′′主要是由几何偏心e_G引起的；

(2)、公法线长度变动量ΔF_w是由运动偏心e_S引起的；

(3)、周节累积误差ΔF_p是运动偏心e_S和几何偏心e_G综合作用的结果；

(4)、切向综合误差ΔF_i^′是长短周期误差综合影响的结果。

4、齿圈径向跳动量——ΔF_r

齿圈径向跳动量ΔF_r是指在齿轮旋转一转的范围内，测头在齿槽内或轮齿上，于齿高的中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量，如图6所示。

此项误差的测量方法是：以齿轮孔为基准，测头依次放入各齿槽内或轮齿上，在指示表上读出测头的径向位置变化，变化量的最大值即为齿圈径向跳动量ΔF_r。

前面已经提到，齿圈径向跳动量ΔF_r主要是由几何偏心e_G引起的。几何偏心e_G可能在加工中产生，如图7所示。

加工时，由于齿坯孔中心与心轴中心之间有间隙，因而孔的中心O与切齿时的旋转中心O′不重合，产生一个偏心量e_G。

在切齿过程中，刀具至旋转中心O′的距离始终保持不变，因而切出的齿圈就以旋转中心O′为中心，使得从齿圈上各齿到孔中心的距离是不相等的，并呈现正弦变化的规律，如图8所示。其以齿轮的一转为周期，属于长周期误差，若忽略其他误差的影响，则齿圈径向跳动量ΔF_r=r_max-r_min=e_G。

由几何偏心e_G引起的误差是沿着齿轮径向方向产生的，属于径向偏差。当齿轮具有几何偏心e_G时，沿着与孔同心的圆上的齿距以及齿厚是不均匀的，远离旋转中心O′的一侧齿距变大、齿厚变薄，靠近旋转中心O′的一侧则相反，如图7右图所示。

这项误差按正弦规律变化，引起周节累积误差，并使齿轮传动中的侧隙发生变化。因此，几何偏心e_G是产生周节累积误差的因素之一。

除此之外，几何偏心e_G也可以在装配时产生，假设齿轮加工中无误差，当把齿轮装在传动轴上时，若孔与轴之间有间隙，也会产生几何偏心，其影响与前者相同。齿坯端面跳动也会引起附加的偏心。

5、周节累积误差——ΔF_P

周节累积误差ΔF_P是指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长间的最大差值，即最大周节累积偏差ΔF_Pmax与最小周节累积偏差ΔF_Pmin的代数差，如图9所示。

齿轮在加工中不可避免地要发生偏心，使齿轮的齿距不均匀，从而产生周节累积误差。

在生产现场，周节累积误差ΔF_P通常用相对测量法测量，故该项误差也允许在齿高的中部进行测量。

在必要的时候，还应控制齿轮K个周节的累积误差。K个周节的累积误差ΔF_PK是指在K个周节间的实际弧长与公称弧长的最大差值，K为2到小于z/2的整数（z为齿数），如图9所示。

周节累积误差也可以反映齿轮一转范围内的转角误差，因此周节累积误差ΔF_P可以代替切向综合误差ΔF_i^′作为评定齿轮运动准确性的指标。但两者是有差别的，周节累积误差ΔF_P是沿着与孔同心的圆周上逐齿测得的，每齿只测一个点，误差曲线为一条折线，它只能说明这些有限点的运动误差情况，不能反映两点之间的传动比变化情况；而切向综合误差ΔF_i^′是被测齿轮与测量齿轮在单面啮合连续运转中测得的，其记录的图形是一条连续曲线，反映的是齿轮每一个瞬间传动比的变化情况，测量条件与工作情况相近。

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