齿轮滑动率是指齿轮在传动过程中的滑动程度,它是齿轮传动效率的重要指标之一。本文主要对滑动率的相关内容进行简单介绍。
一、磨损率与滑动率
在同一个接触点上，啮合齿轮副两齿廓之间的线速度并不相同（节点除外），齿廓间会存在相对滑动，从而导致齿面间的磨损或胶合破坏。齿廓上不同点的磨损程度通常用滑动率表示，定义为轮齿接触点两齿面间的相对切向速度与该点切向速度的比值。在介绍滑动率之前，先对磨损的相关内容进行阐述。
在摩擦学中，有一种磨损类型称为粘着磨损，其中著名的阿查德（Archard）磨损量计算式为：
Q=(k/3)·(N/σb)·L
式中：Q为总磨损量；k为概率系数；N为法向载荷；L为滑动距离；σb为材料的压缩屈服极限（硬度）。
根据公式，可以得到磨损相关结论如下：
1、磨损量Q与滑动距离L成正比，即相对滑动距离越长，磨损越大。
2、磨损量Q与法向载荷N成正比，即作用在物体上的力越大，磨损就越大。
3、磨损量Q与较软材料的压缩屈服极限σb（硬度）成反比；硬度大则不容易磨损。
上式描述的是位移一段距离后发生的磨损量，而要评估磨损的严重程度，往往需要用到另一个概念：磨损率（也称磨损度，用“w”表示）。即单位长度的磨损量，其计算公式为：
w=Q/L
式中，w就是磨损率；L为发生磨损的位移量。
因此，我们需要用磨损率的概念来评估齿轮的参数设计，以保证所设计的齿轮具有最佳耐磨性能。
所以，上式中的L在齿轮传动中即为啮合时的相对滑动距离。对于齿轮1而言，其滑移速度为vt1；齿轮2的滑移速度为vt2。因为两个物体都有速度，所以经过时间t后，它们之间的相对位移长度为：
L=|vt1-vt2|·t
则此时的磨损量Q为：
Q=(k/3)·(N/σb)·|vt1-vt2|·t
同时，经过时间t之后，齿轮1发生磨损量的距离L1为：
L1=vt1·t
齿轮2发生磨损量的距离L2为：
L2=vt2·t
L、L1和L2的关系如图1所示。
即，L是时间t内齿轮1和齿轮2产生的相对位移量，它决定了磨损的多少；L1是时间t内齿轮1产生磨损的位移长度，齿轮1的磨损量发生在此区域内；L2是时间t内齿轮2产生的磨损位移长度，齿轮2的磨损量发生在此区域内。
进而可得齿轮1的磨损率w1为：
w1=Q/L1
=(k/3)·(N/σb)·|vt1-vt2|/vt1
齿轮2的磨损率w2为：
w2=Q/L2
=(k/3)·(N/σb)·|vt1-vt2|/vt2
式中，k为概率系数，为常数；N为法向载荷。由渐开线齿轮的特性可知，任意齿轮接触点的法向共线，且其法向作用力相等。所以对啮合齿轮副来说，N也是常数，扭矩确定后任意齿面接触点的法向载荷就是确定的；σb为材料的压缩屈服极限（硬度）。
因此，对于齿轮几何设计而言，k、N、σb都是确定的。设计齿轮时，其磨损率的变化趋势仅与齿轮1和齿轮2的切向速度vt1和vt2相关。所以，就只把反应磨损率变化趋势的表达式提取出来，命名为滑动率η，则齿轮1和齿轮2的滑动率η1和η2分别为：
η1=|vt1-vt2|/vt1
η2=|vt1-vt2|/vt2
可知，滑动率是用来表述齿面间磨损率变化趋势的一个物理量。也可得出，滑动率与磨损率是成正比关系的。磨损率大的设计说明容易磨损，磨损率小的则不容易磨损。因为在齿轮上滑动率与磨损率成正比，所以滑动率大的齿轮容易磨损，滑动率小的齿轮设计则不容易磨损。
需要注意的是，滑动率本质上反映的是齿轮几何设计对磨损率的变化趋势，如果改变磨损率的其他关联项比如硬度、扭矩和表面粗糙度等非齿轮几何参数时，滑动率是不能用于磨损情况考虑的。
两个渐开线齿轮的齿廓在N点啮合时的状态如图2所示。
图中，齿轮2是主动轮，齿轮1 是从动轮；(b)图所示为在啮合点N处的齿廓放大图；Vn=Vn N1=V n N2。
设相互啮合的两齿轮的齿数不相等，则两个齿廓在接触点位置会存在滑动，它们在某一瞬间走过的弧长ΔS1≠ΔS2。滑动的距离称为滑动弧长，其越大则磨损就越大。
由前面的介绍可知，齿轮的磨损程度可以用滑动率表示，所以齿轮2在N点的滑动率为：
ηN2=|vtN2-vtN1|/vtN2
式中，vtN2和vtN1是两个齿廓在接触点N处沿齿廓切线方向的分速度，分别等于ds2/dt和ds1/dt，两者的差值是两个齿廓在N点处的相对滑动速度vN12。
由于相对滑动速度等于N点到相对瞬心的距离PN与相对角速度(ω1+ω2)的乘积，又i21=ω2/ω1，所以ηN2变为：
ηN2=vN12/vtN2
=PN·(ω1+ω2)/(ω2·O2N·sinαN2)
=PN·(ω1+ω2)/(ω2·N2N)
=(PN/N2N)·(1+i21)/i21
同理可得齿轮1在N点的滑动率为：
ηN1=(PN/N1N)·(1+i21)
由于主动轮2上每一个轮齿的工作次数都比从动轮1轮齿的工作次数多i21倍，所以为了更合理地对两个齿轮的磨损程度进行比较，可以将齿轮1在N点的滑动率进行转化，即将上式算得的滑动率再除以i21，得到：
ηN1mod=(PN/N1N)·(1+i21)/i21
利用ηN2和ηN1mod的表达式可以得到两个齿廓接触点N在啮合线上不同位置时的滑动率，步骤如下：以N1N2为横坐标，滑动率η为纵坐标，绘制出两个齿轮的滑动率曲线如图2(c)所示。绘图时，将齿根的η值画在N1N2线的上方，齿顶的η值画在N1N2线的下方。特殊位置的滑动率数值如下：
1、在N点啮合、PN=0时，η1=0，η2=0；
2、在N2点啮合、N2N=0时，η1=1/i21，η2=∞；
3、在N1点啮合、N1N=0时，η1=∞，η2=1；
可知，在节点处的滑动率为0，即没有滑动；在啮合极限点N1和N2处，齿根位置的滑动率为无限大，因此，设计齿轮传动时，要避免在啮合极限点N1和N2处啮合。
此外，由图2(c)还可知，齿轮齿根处的滑动率大于齿顶处的滑动率，而小齿轮齿根处的滑动率又大于大齿轮齿根处的滑动率。两个齿轮齿根处的滑动率最大值为：
η1max=(PC2/C2N1)·(1+i21)/i21
η2max=(PC1/C1N2)·(1+i21)/i21
因此，在设计齿轮传动时，要采取相应的措施，使两个齿轮的磨损接近相等或是磨损降低，如采用变位齿轮。
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