使用量柱（球）测量跨距时，不用齿顶圆作定位基准，方法简单，测量结果准确。本文主要对使用量柱（球）测量跨距的相关内容进行简单介绍。
一、基本介绍
将两个量柱（球）放入沿直径相对的两个齿槽中，外齿轮时，测量两个量柱（球）外侧面间的距离值M，如图1所示；内齿轮时，测量两个量柱（球）内侧面间的距离值M。通过跨距M的值来控制齿轮的齿厚。
图1 量柱（球）测量外齿轮M值
测量跨距M值时，不用齿顶圆作定位基准，方便简单，测量结果准确。本方法主要用于内齿轮或小模数齿轮的测量。
二、量柱（球）直径
当改变量柱（球）的直径dp时，其与齿面的接触点位置会发生变化，但对于渐开线齿轮所得公式均为非超越方程（见文末Note1）。因此，测量时可以自由地选择量柱（球）的直径，但应注意以下两点：
1、量柱（球）应该与齿面两侧的渐开线齿面接触，而不是与齿槽底面相碰；
2、量柱（球）的直径应该足够大，以使其外表面高于齿顶，便于测量。
当要求量柱（球）与齿面的接触点的位置一定时，可以推导出计算直径dp的公式。一般情况下，只要满足上述两个限制条件即可。
对于外齿轮，一般取dp=1.92·m或1.728·m或1.68·m（m为模数）。当dp=1.728·m时，量柱（球）与啮合节圆附近的齿面接触，这是较好的接触位置。
对于内齿轮，一般取dp=1.68·m（m为模数）。当dp=1.44·m时，则量柱（球）的外表面将低于齿顶。
三、直齿圆柱齿轮
对于直齿圆柱齿轮，量柱与齿面接触为一直线，测量更加方便，任选量柱直径dp时都能得到准确的测量结果。
跨距M的计算公式如下：
偶数齿：M偶=2RM±dp；
奇数齿：M奇=2RM·cos(π/2z)±dp。
式中“+”号用于外齿轮，“-”用于内齿轮。
量柱（球）中心到齿轮中心O的距离RM可以由图3方便地求出：
RM=(d/2)·(cosα)/(cosαM)
式中，d为齿轮分度圆直径，αM为量柱（球）中心在渐开线上的压力角，且有下式成立：
invαM=θ±ω1±ω2∓π/z
其中（部分公式的推导可参考“变位齿轮的啮合传动”一文）：
θ=invα
ω1=dp/db=dp/(mz·cosα)
ω2=s/d=(π/2±2x·tanα)/z
（s为齿厚，x为径向变位系数）
则invαM的表达式变为：
invαM=invα±dp/(mz·cosα)+(2x·tanα)/z∓π/2z
式中，上面一组正负号用于外齿轮，下面一组正负号用于内齿轮。invα=tanα-α（前面为角度，后面为弧度）。
四、斜齿圆柱齿轮
斜齿轮为偶数齿时，可以用双量柱（球）进行测量，如前面的图1和图2所示；
斜齿轮为奇数齿时，若螺旋角不太大，仍可以用双量柱（球）测量；但当螺旋角β=45°附近时，若仍然采用双量柱（球）测量跨距M值，在千分尺正常倾斜的情况下是得不到极值的，故必须改为三量柱（球）进行测量，如图4所示。
对于偶数齿的双量柱（球）测量，或奇数齿的三量柱（球）测量，跨距M值的计算公式如下：
M偶=2RM±dp
对于螺旋角不太大的奇数齿斜齿轮，可以用双量柱（球）测量，其跨距M值可以按下式计算：
M奇=RM·cos(π/2z)±dp
上述两式中的“+”号用于外齿轮，“-”号用于内齿轮；RM按下式计算：
RM=(d/2)·(cosα)/(cosαM)
invαMt=invαt±dp/(mnz·cosαn)+(2xn·tanαn)/z∓π/2z
式中，d为分度圆直径；αMt为量柱（球）中心的渐开线端面压力角；αt为斜齿轮分度圆端面压力角；αn为斜齿轮分度圆法向压力角；xn为斜齿轮法向变位系数。
式中，上面一组正负号用于外齿轮，下面一组正负号用于内齿轮。
五、其他
最后列出一些偏差和经验数据，供选型参考。
1、图5是内齿圆柱齿轮测量跨距M的下偏差ΔiM与下偏差ΔsM的值。
2、齿轮副啮合最小侧隙jnmin参考值如图6所示。
超越方程（Transcendental equation），是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程。超越方程的求解无法利用代数几何来进行。大部分的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解。
当一元方程ƒ(z)=0的左端函数ƒ(z)不是z的多项式时，称之为超越方程。如指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等。具有未知量的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程也是超越方程，如2x=x+1，sinx+x=0。
扩展阅读：
