大连理工大学|朱子厚，潘丰，赵鹏飞，贺缨：加热表面材质对核态沸腾换热影响的流-热耦合数值研究

学术 2024-11-15 16:50 北京

加热表面材质对核态沸腾换热影响的流-热耦合数值研究

朱子厚潘丰赵鹏飞贺缨

（大连理工大学能源与动力学院，辽宁大连 116024）

DOI：10.11949/0438-1157.20240147

摘要不同材质的加热表面因其热物性参数存在差异，在沸腾过程中会表现出不同的热响应特性，对气泡成核、生长脱离也有一定影响。为深入探究加热表面热物性对单气泡沸腾过程中加热表面热响应与气泡动力学行为之间相互作用的影响机理，基于开源软件OpenFOAM，通过对微液层内传热传质过程进行分析，建立了包含传热、相变和流动的流-热耦合模拟框架。首先对铜、铝和硅表面上不同尺寸的汽化核心进行了单气泡沸腾模拟，结果表明，随着导热性能的提升，加热表面过热度下降，气泡等待周期缩短，同时随着汽化核心尺寸的减小，加热表面热物性对气泡等待周期的影响逐渐减弱。另外，对于覆有石墨烯涂层的铜表面，石墨烯涂层的存在增强了沸腾表面热量的横向扩散，由于基底材料向上传递热量的速度慢，同时加热表面因液层蒸发带走热量多，导致汽化核心处过热度恢复较慢，出现了更低的表面过热度和更长的气泡等待周期。

关键词沸腾换热；微液层；OpenFOAM；石墨烯；气泡脱离周期

Fluid-thermal coupling numerical study on effect of heater surface materials on nucleate boiling heat transfer

ZHU Zihou PAN FengZHAO PengfeiHE Ying

（School of Energy and Power Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China）

Abstract: Heater surfaces made of different materials exhibit various thermal response characteristics during boiling process due to differences in thermal properties. To deeply investigate the effect of thermal properties on the interaction between the thermal response of the heater surface and the dynamic behavior of bubbles during single-bubble boiling process, based on the open source software OpenFOAM, a thermofluid coupling numerical model including heat transfer, phase change and flow is developed by analyzing the heat and mass transfer process within the microlayer. Firstly, single-bubble boiling simulations have been realized on different sized pores on copper, aluminum, and silicon surfaces. The results show that with the improvement of thermal conductivity, the superheat of the heater surface decreases and the waiting period of the bubble is shortened, while the effect of thermophysical properties on the waiting period of bubbles gradually decreases with the decrease of vaporization core size. In addition, for the copper surface coated with graphene, the graphene coating enhances the lateral diffusion of heat on the boiling surface. Due to the slow heat transfer rate from the substrate material, a significant amount of heat is carried away from the heating surface by liquid evaporation, this leads to a slower recovery of superheat at the vaporization core, resulting in lower surface superheat and longer waiting periods for bubbles.

Keywords: boiling heat transfer；microlayer；OpenFOAM；graphene；bubble departure period

引言

核态沸腾换热具有很高的热通量，并且表面过热度较低，对设备损害小、安全性较高，正作为一种高效的冷却方式广泛应用于工业生产中。近年来，人们通过研究池沸腾中气泡的动力学行为探究沸腾传热的强化。Goel等^[1]研究了加热器的表面粗糙度、表面积和倾斜角度对气泡脱离直径的影响，结果表明在低过热度下气泡脱离直径随着表面粗糙度的增大而减小，同时随着表面积和倾斜角度的增大而增大。Abbassi等^[2]利用VOF模型研究了单个气泡在静止流体中的上升运动以及液体黏度对气泡动力学的影响，发现随着液体黏度的降低气泡上升轨迹由直线变为之字形。

针对核态沸腾换热过程的机理，学者们提出了大量数值模型解释。液层蒸发模型^[3]在近些年的研究中得到了密切关注，该模型认为，在气泡生长初期，会有少量液体留在气泡底部的加热表面上形成很薄的液体层，称为微液层，尺寸为微米量级，存在于气泡周围的过热液体层称为厚液层，二者的蒸发为气泡生长提供能量和蒸汽源。

近年来，许多学者对沸腾换热过程中微液层的蒸发进行大量研究。Das等^[4]阐述了池沸腾过程中微液层和厚液层的产生机理，结果表明，在低热通量下微液层的蒸发占据主导地位，直到气泡生长末期厚液层才会形成，然后持续蒸发，直到气泡脱离。Hänsch等^[5]通过界面追踪方法研究了气泡生长过程中微液层的形成和耗散，认为气泡生长速率和气泡形状对微液层的整体存在起着决定性作用。Jung等^[6]设计了一种适用于测量汽液界面边界和温度时空分布的实验技术，其中基于全反射的时间同步和空间映射实现液-汽相态检测，基于红外测温实现局部传热测量，并利用激光全反射确定流体与壁面交界面处薄液膜的几何形状。Bongarala等^[7]在硅表面上制作高度有序的微柱结构并进行池沸腾实验，对表面改性后微液层蒸发对沸腾传热系数的增强程度进行量化分析，验证了微液层蒸发是提高传热系数的主要机制。Urbano等^[8]建立了过冷条件下气泡成核达到平衡半径的解析模型，研究结果表明壁面热传导的能力对蒸发速率影响很大，从而影响气泡平衡半径的大小。Chen等^[9]采用VOF方法对单个气泡生长的两相流动进行数值模拟，并用不同尺度的模型组合微液层区域和气泡边界外液体区域，发现微液层蒸发约占气泡总体积变化的40%。Zou等^[10]的研究表明二氧化硅表面的微脊线会将微液层分隔开，使其与液体分离，从而蒸发得更快，提高了气泡生长速率和临界热通量(CHF)，与普通表面相比CHF增强了120%。潘丰等^[11]通过设计池沸腾实验装置实现了加热表面上单个气泡的生长脱离，并基于实验中测得的气泡形态参数对微液层厚度进行预测，发现当加热表面过热度为4.82 K时微液层厚度约为3.43 μm。尽管对微液层的分布和蒸发特性进行了大量的实验和数值研究，但微液层蒸发对气泡生长的定量贡献程度以及微液层区域的转变机制至今仍未明晰。

Zhang等^[12]考虑气泡底部液层蒸发并结合水平集法（Level-Set）建立了分析单气泡池沸腾过程的数值模型，探究固壁瞬态热响应对气泡动力学行为的影响，结果表明固壁内周期性的温度波动会影响成核点及附近热边界的温度恢复，对连续气泡的成核和等待存在一定影响。材料热物性对沸腾过程中固壁热响应有着重要影响， Zhang等^[13]在后续的研究中对二氧化硅、镍和不锈钢表面进行了单气泡池沸腾模拟，结果表明气泡等待时间随着固体壁面热扩散率的降低而增长，导致成核点附近的热边界层变厚，气泡生长时间缩短，脱离直径变大。

石墨烯因其优异的热物理特性在强化传热领域得到了广泛应用，通过纳米涂层技术在表面制备石墨烯（G）或氧化石墨烯涂层（GO）改善沸腾换热特性是目前常见的一种手段^[14]。王雪鉴等^[15]通过改变石墨烯纳米流体浓度，利用沸腾沉积法制备了6种氧化石墨烯纳米涂层，并对此进行池沸腾实验，结果表明氧化石墨烯涂层显著提升了CHF。Ahn等^[16]制作了亚微米厚度的还原氧化石墨烯薄片（RGO），将RGO覆盖在以二氧化硅作为基底的加热器上进行池沸腾实验，与不覆盖涂层的加热表面相比CHF提高了约70%。Ahn等^[17]还发现，随着涂层厚度增大，CHF持续提高，在200 nm厚度的RGO表面上CHF提高了约84%，但厚度改变对沸腾传热系数（HTC）影响不大。张伟等^[18]在铜表面上分别加工了纯镍微结构、亲/疏水性石墨烯-镍复合微结构，并对此进行池沸腾实验，发现含有石墨烯的微结构表面的沸腾换热性能得到明显提升，其中疏水性石墨烯-镍复合微结构表面的CHF最高，相比纯镍微结构表面提升了约97%。Jaikumar等^[19]分别探究了纳米级和微米级石墨烯涂层对沸腾换热影响的作用机理，发现当涂层处于纳米级别时沸腾换热的增强主要来源于表面润湿性的改变，而微尺度涂层对沸腾换热的增强体现在多个方面，如表面粗糙度的提升、表面热导性能的改善以及涂层在表面形成的微脊线对微液层蒸发的促进作用等。同时，更精确控制的池沸腾可视化实验可为沸腾模拟和沸腾表面强化设计提供全面的基准数据支撑^[20]。

本文基于液层蒸发模型，通过对微液层中传热传质过程的分析，借助OpenFOAM对单气泡核态沸腾换热过程进行流-热耦合研究，考察铜、铝和硅3种材质加热表面上的温度分布特性、气泡脱离周期以及气泡生长过程中微液层的分布特性，探究加热表面材质对沸腾换热过程的影响，并在铜表面上设置石墨烯涂层进行沸腾换热模拟，以探究高导热材料带来的影响。

1 流-热耦合数值模型

本文将单气泡核态沸腾换热过程分为3个子过程进行模拟，分别为固体加热器内的热传导，气泡底部的微液层蒸发以及气泡的成核、生长和脱离，并通过在边界处信息传递实现流-热耦合。耦合过程如图1所示。

图1 流-热耦合过程示意图Fig.1 Fluid-thermal coupling process

沸腾模拟思路是：两相流区域的模拟为液层蒸发模型提供基于力学分析的气泡脱离周期和底部基圆直径；微液层蒸发采用简单的线性斜率初始厚度模型，液层宽度和蒸发时间由脱离周期和基圆半径决定；由液层蒸发模型向流体计算域提供随时间变化的进汽量，同时向固体导热计算部分提供热通量边界条件，而固体热传导计算则根据底部热通量和沸腾界面热通量确定上表面温度用于液层蒸发模型计算。这一模拟策略源于本工作的模拟假定，沸腾气泡的成长全部由微液层蒸发所产生的蒸汽供给。这一假设并不完全准确，但在低热通量沸腾时基本合理。本团队的实验研究^[11]表明，低热通量沸腾时，微液层蒸发与气泡成长速率高度相关。

1.1 沸腾换热表面的共轭传热

微液层蒸发模型可以理解为一个作用在固体加热器表面和两相流域之间的传热传质过程，微液层蒸发对于沸腾换热表面的换热特性有着重要影响，本模拟根据固体加热器表面的过热度计算微液层的蒸发。固体加热器内的热传导通过OpenFOAM7中的laplacianFoam求解器计算导热方程得到，需要注意的是加热器的上表面是一个既随时间变化又随空间变化的热边界条件。

当汽化核心未活化时，加热器上表面为自然对流换热，根据Holman的对流换热关系式^[21]确定其热通量：

(1)

当汽化核心处局部过热度高于临界活化过热度时，气泡开始生长，同时在气泡底部形成初始微液层，图2所示为微液层蒸发模型示意图。

图2 微液层蒸发模型示意图Fig.2 Microlayer evaporation model

根据Utaka等^[22]在实验中观测到的现象，假设微液层的初始厚度为线性分布，其中距离气泡底部中心x位置处的微液层厚度为：

(2)

其中C_slope代表初始微液层形成斜率。

加热表面通过微液层引起的热通量根据傅里叶定律计算得出，如式（3）所示：

(3)

得到热通量后，根据能量守恒定律可以计算出单位时间微液层的耗散量，进而可以得到下一时刻的微液层厚度：

(4)

(5)

随着沸腾过程的持续进行，微液层厚度由于蒸发耗散变得越来越薄。由傅里叶定律可知，随着微液层厚度的减小，热通量会逐渐变大。

为了避免热通量无限度地增大，考虑了分子的蒸发和冷凝，能得到一个最大的池沸腾蒸发热通量，也对应了微液层的最小厚度^[23]，通过式（6）得到

(6)

其中R为理想气体常数。

当微液层厚度小于这个值时，此处不再存在微液层蒸发，即演变为干区，因为加热表面和水蒸气之间通过热传导产生的热量非常少，模型对此进行了合理简化，忽略了这部分热量，考虑干区热通量为0。在基圆半径外侧，本模拟中不考虑由厚液层蒸发引起的相变，仅考虑自然对流。

沸腾换热表面上不同位置处的热通量可由式（7）计算得出：

(7)

上述介绍的可耗散微液层模型是基于Sato等^[24]的研究建立的，初始微液层形成斜率C_slope是其中最为关键的参数。最初，Utaka等^[25]认为C_slope只取决于流体工质。随着进一步的研究，发现C_slope的取值还与加热表面粗糙度和润湿性有关。当然，描述微液层的模型还有很多, Koizumi等^[26]对微液层厚度测量进行了详细的综述。

1.2 气泡动力学模拟

通过OpenFOAM7中植入了VOF模型的求解器interFoam进行气泡动力学行为模拟。VOF模型广泛应用于求解多相流的界面问题。模型中引入了一个变量α表示流体的相分数，它表示控制体积内液体所占的体积分数，取值范围为0 ≤ α ≤ 1：如果控制体积内充满了液体，则α = 1；如果控制体积内没有液相存在，则α = 0；当0 < α < 1时，说明控制体积内为汽液混合物。

VOF模型涉及到的控制方程如下。

连续性方程为：

(8)

动量方程为：

(9)

其中u代表速度场；p代表压力场。

动量方程式（9）右边第三项为黏性项，其中τ代表流体流动过程中产生的剪切应力，由式（10）计算得出：

(10)

其中μ为两相混合流体的动力黏度系数，由式（11）计算得出：

(11)

下角标v和l分别代表气相和液相。

式（9）右边第四项f表示体积力源项，可通过式（12）计算得出，其中为表面张力：

(12)

模拟中液体相变仅在微液层蒸发模型中考虑，将液层蒸发产生的蒸汽流率转化为速度给到流体域蒸汽入口作为边界条件。

在气泡周期性生长的过程中，气泡底部微液层分布和厚度时刻发生变化，瞬时入口流速由式（13）计算得出：

(13)

其中Δr_mic代表微液层区域的网格长度；R_in为流体域蒸汽入口半径。

1.3 模型验证

为了验证数值模型的合理性，进行了多种算例验证。首先基于interFoam求解器模拟了等温系统中气泡在单个和双个浸没孔中的生长和脱离过程^[27-28]。模拟结果与Abbassi等^[2]的模拟结果和双气泡沸腾实验的气泡形态有很好的一致性。同时对Jung等^[6]在透明ITO加热薄膜上的单气泡沸腾实验进行了模拟,得到的气泡形态、气泡直径以及表面过热度在气泡成长周期内的变化都与实验结果吻合很好。

本工作也与铜表面单气泡沸腾实验^[29]结果进行了对比，按照实验所测值将孔穴开口直径和表面静态接触角设置为160 μm和40°。气泡成长直径随时间的变化规律如图3所示，纵坐标代表气泡生长不同阶段的直径与脱离直径的比值。可以看到，在气泡成长前期气泡直径扩张较快，而在后期气泡直径增长速率较前期慢了下来。气泡直径变化曲线与相同接触角的实验结果接近。

图3 模拟得到的气泡直径变化与实验结果^[29]的对比Fig.3 Comparison between simulation and experiment results^[29] of bubble diameter

2 不同材质加热表面上的沸腾换热过程对比

气泡生长所需要的蒸汽大部分来自气泡底部微液层的蒸发，而微液层蒸发所需要的热量来源于加热器内部储存的热量。由于不同材质的热物性参数有所差异，它们传递和储存热量的能力也不尽相同，本文对铜、铝和硅表面上单气泡沸腾换热过程进行了模拟对比，以探究不同材质对沸腾换热的影响。

各材质的相关物性参数列于表1。

表1 不同材质的热物性参数Table 1 Thermophysical parameters of different materials

本模拟中的计算域参照潘丰^[28]的模拟进行设置，如图4所示。其中固体加热器是二维矩形结构，其宽度为10 mm，厚度为2 mm。在上表面中心位置设置了汽化核心，底部设置为恒定热通量75 kW/m²，上表面为由三相接触线位置决定的沸腾换热边界条件；流体侧设置为一个100 mm×100 mm的二维方形区域，初始时刻在流体域上方预留20%的气体空间，并在计算域底部中心位置处设置开口直径为2 mm的蒸汽进气孔。

图4 单气泡沸腾模拟计算区域Fig.4 Single bubble boiling simulation calculation area

根据实验现象，气泡成核、生长和脱离的过程中与壁面之间的接触角会发生一定变化，Jiang等^[30]的沸腾模拟中对气泡动力学参数进行假定，只考虑了固壁共轭传热计算，在这种模拟计算中引入动态接触角得到了较好的结果。但是在考虑固体传热-相变蒸发-气泡动力学三者耦合的沸腾模拟中，即使是考虑了动态接触角，与实际的情况仍相差不少^[31]。动态接触角实际上是表面润湿性的体现，而润湿性对微液层厚度影响规律目前尚不明确，同时有关研究表明接触角只在气泡生长前期会发生变化，而且变化幅度不大，随着气泡继续生长，接触角会保持一个较为稳定的值，因此在模拟中采用固定接触角边界条件也是可行的，本模拟中壁面接触角设置为60°。左右壁面设置为壁面无滑移边界，计算域顶部与大气相通，为全压边界条件。Pan等^[27]对不同热通量条件下C_slope的取值进行了参数化研究，本文按照Pan等^[27]的结果C_slope取值为0.0312。

汽化核心活化所需的临界过热度取决于汽化核心的开口直径，随着开口直径减小，所需的临界过热度逐渐增加，可由式（14）计算得到：

(14)

其中R_ca代表孔穴开口半径；σ为表面张力。

图5给出了当加热器底部热通量为75 kW/m²，临界活化过热度ΔT_ca分别为5.0、7.5和10.0 K时，不同材质加热表面的平均过热度随时间的变化。5.0、7.5和10.0 K对应的汽化核心开口直径分别为6.5、3.2和2.2 μm。当临界活化过热度ΔT_ca为5.0 K时，汽化核心在首次活化后，沸腾换热过程会经历一段非稳态换热阶段，可以明显看到，铜表面上非稳态换热阶段持续时间最长，其次是铝表面上，而硅表面上最短，经过约0.7 s沸腾换热就达到稳定。随着临界活化过热度的提高，非稳态换热阶段会逐渐缩短，并且加热表面温度波动幅度也会变大。而在相同临界活化过热度下，不同材质加热表面上的温度波动幅度和频率也不尽相同，可以明显看到，硅表面上的温度波动幅度最大，其次分别为铝表面上和铜表面上。在加热初期，硅表面上的温度上升速度最快，汽化核心最先得到活化，以临界活化过热度ΔT_ca为5.0 K时为例，铜、铝和硅表面上汽化核心首次活化时间分别为0.478、0.339和0.252 s。

图5 铜（a）、铝（b）和硅（c）表面上平均过热度随时间的变化Fig.5 Variation of average superheat over time on copper (a), aluminum (b), and silicon (c) surface over time

在不同材质的加热表面上，由于微液层蒸发速度和气泡等待时间存在差异，会导致加热表面过热度分布有所不同。图6为当临界活化过热度为5.0 K时，当3个表面上的沸腾换热过程均达到平衡状态后（2.05~2.35 s这一时间段），一个周期内气泡的生长过程及加热器内部的过热度云图。可以看出，在气泡生长的初始阶段体积增大明显，说明这一阶段微液层蒸发迅速，为气泡生长提供了充分的蒸汽量。随着气泡体积不断增大，气泡开始上浮，基圆半径也逐渐变小，三相接触线向内侧移动，最终使得气泡形状由半球形变为倒水滴状，直至脱离。由加热器内部过热度云图可以看出，不论何种加热表面，气泡底部区域的温度明显低于远离气泡的区域。铜加热器内部的过热度分布最为均匀，铝加热器次之，硅加热器内部的过热度分布不均匀程度最大。同时，硅表面上汽化核心处过热度明显最低，可能影响汽化核心的活化，从而产生较长的等待时间。从图中还可看到，当气泡脱离后，加热表面会残留一个微小气泡，这是由于边界条件设置及interFoam求解器界面追踪算法的影响产生的。对于存在等待期的表面，微小气泡在等待期内不会发生变化，当再次达到临界活化过热度时微液层蒸发形成的蒸汽从边界处注入微小气泡中，开始下一周期的计算。

图6 铜（a）、铝（b）和硅（c）加热器表面上一个周期内的气泡生长过程及加热器内部的过热度云图Fig.6 Bubble growth process on surface of copper (a), aluminum (b), and silicon (c) heaters within one cycle and cloud map of superheat inside heater

图7给出了气泡脱离时刻及下一时刻汽化核心处局部过热度。可以看出，当气泡脱离时，铜表面上汽化核心处过热度约为5.98 K，大于临界活化过热度，因此汽化核心会立即活化，不会出现等待期，并且由于微液层的迅速蒸发，汽化核心处局部过热度明显降低。随着微液层的持续蒸发，靠近气泡中心位置处的液膜很快就会蒸干，结合图6加热器内部的过热度云图可以看出，由于干区的出现，核化点及其附近的过热度会逐渐回升，直至气泡再次脱离；在铝表面上，气泡脱离时汽化核心处过热度约为5.70 K，大于临界活化过热度，略小于铜表面上汽化核心处的过热度，同时微液层蒸发引起的温降明显大于铜表面；在硅表面上，当气泡脱离时汽化核心处过热度约为4.82 K，小于活化所需要的临界值，在经过约5 ms的等待时间后过热度恢复至5.0 K，此时汽化核心才会得到活化。

图7 气泡脱离时刻及下一时刻汽化核心处局部过热度Fig.7 Superheat of nucleation site at moment of bubble detachment and next moment

加热表面的平均过热度可以直观地反映出沸腾换热的冷却性能。图8（a）统计了3种表面上的沸腾换热过程达到稳定状态后的平均过热度。可以看出，在相同条件下，平均过热度大小由低到高依次为铜、铝和硅，这表明铜表面上的沸腾换热具有更好的冷却性能，导热性能优异的表面更有利于沸腾换热。

图8 （a）铜、铝和硅表面平均过热度对比；（b）气泡生长时间、等待时间和脱离周期的对比Fig.8 (a) Average superheat on copper, aluminum, and silicon surfaces; (b) Bubble growth time, waiting time, and detachment period

不同尺寸的孔穴对应的临界活化过热度不同，当孔穴尺寸减小时，对应的临界活化过热度会变大，也就是说汽化核心会更难活化。图8（b）给出了不同临界活化过热度下3种表面的沸腾过程中气泡的生长时间t_g、等待时间t_w和脱离周期t_d的对比。可以看出，随着汽化核心临界活化过热度的逐渐增大，气泡的等待时间t_w增大十分明显，生长时间有所下降，这最终导致气泡的脱离周期t_d逐渐增大。对比来看，当临界活化过热度为5.0 K时，铜表面上的沸腾过程中不存在等待时间，气泡的生长时间约为80 ms；铝表面上的沸腾过程中气泡的等待时间并不明显，并不是每个脱离周期内都存在，经统计平均等待时间约为2.8 ms，气泡生长时间为78 ms；而硅表面上的气泡在生长时出现了明显的等待期，平均等待时间为5 ms，气泡的生长时间为77 ms。当临界活化过热度为7.5 K时，铜表面上的平均等待时间为17.5 ms，气泡生长周期为66.7 ms；铝表面上的平均等待时间为18.7 ms，气泡生长周期为65 ms；硅表面上的平均等待时间为22 ms，气泡生长周期为64.5 ms。当临界活化过热度为10.0 K时，铜、铝和硅表面上气泡的平均等待时间和生长周期均差别不大，分别为45 ms和60 ms。这表明，当汽化核心临界活化过热度较小时，导热性能差的加热表面上气泡的等待时间较长，不利于气泡脱离，使得沸腾冷却性能变差。另外，随着孔穴尺寸的减小，导热性能对气泡等待时间的影响会逐渐减弱。

3 不同材质加热表面沸腾换热过程中的微液层分布特性

图9给出了微液层分布特性的动态变化，其中 t/t_g代表气泡生长过程中的不同阶段。可以看出，在初始时刻，微液层呈线性分布，随着蒸发过程的进行，靠近气泡中心的微液层会迅速蒸发变薄，直至变成干区，并且由于基圆半径的外扩，在气泡边界处会不断产生新的微液层，同时微液层前端蒸发速度比后端略快，因此微液层厚度呈现曲线分布。在气泡生长的中后期，气泡体积不断增大引起的气泡浮升使气泡与壁面接触面积变小，基圆半径开始回缩，微液层区域外沿向内侧移动，使得微液层区域减小，此时干斑区域也会变小，当气泡脱离时微液层会完全蒸干。还可以看出，微液层区域的平均厚度呈现出先增大后减小的变化趋势。这是因为，在气泡生长前期，基圆半径外扩在气泡边界处新生成的微液层量多于汽化核心附近微液层蒸发引起的耗散量。之后，在基圆半径收缩和微液层持续蒸发的双重作用下，微液层平均厚度逐渐减小。由于硅表面上的沸腾过程中存在等待期，此阶段没有微液层，如图9（c）中微液层区域分布统计中的红线所示。

图9 铜（a）、铝（b）和硅（c）加热表面上气泡生长过程中微液层分布的动态变化及微液层平均厚度随时间的变化Fig.9 Distribution and average thickness of microlayer on copper (a), aluminum (b), and silicon (c) heater surfaces

通过微液层蒸发产生的热量取决于微液层的大小、厚度及加热表面的过热度，微液层区域越大意味着存在越多的蒸发。根据统计出的计算数据发现铜和铝表面上微液层区域的大小以及平均厚度在气泡生长的不同阶段均差别不大，因此只取铜和硅表面做对比分析。图10给出了气泡生长过程中不同阶段下铜和硅表面上微液层平均厚度的对比，其中蓝色柱状图代表二者的差值。根据Utaka等^[22]的经验公式，3个表面上形成的初始液膜一致，因此平均厚度相等。在气泡生长前期，铜表面上微液层区域的平均厚度明显小于硅表面上，结合图11给出的气泡基圆半径和微液层区域半径的变化可以分析出，因为此时硅表面上气泡基圆半径外扩更为明显，导致了更大的微液层区域，因此微液层区域的平均厚度也较大，这也能反映出在气泡外扩期硅表面上存在更多的微液层蒸发，气泡生长速度快。随着气泡的进一步生长，在20 ~ 55 ms这一时间段，铜和硅表面上的微液层区域大小几乎一致，而铜表面上微液层的平均厚度略大于硅表面上，并且随着气泡不断生长，差值会逐渐变大。根据傅里叶定律，通过微液层传递的热量取决于加热表面过热度和微液层厚度，经前文分析可知，铜表面上过热度低于硅表面，同时此阶段内铜表面上微液层厚度更大，因此通过微液层传递的热量就会更少，微液层蒸发速度慢，使得微液层蒸发提供给气泡生长的蒸汽量减少，气泡生长速度因此较慢。在60 ms时，硅表面上气泡基圆半径已经回缩至0.9 mm，而铜表面上气泡基圆半径为1.1 mm，此时铜表面上微液层区域较大，存在更多的微液层蒸发，意味着此时铜表面上气泡生长速度会略快于硅表面上。在气泡生长后期直至气泡脱离时刻（65~75 ms），铜和硅表面上微液层区域大小无明显差别，同气泡生长中期一样，铜表面上微液层区域的平均厚度要略大一点，气泡生长速度会较慢。综合分析，在整个气泡生长周期内，硅表面上微液层蒸发速度几乎都要略快于铜表面，由于本模拟为低热通量下的单气泡沸腾换热，没有考虑厚液层蒸发的影响，因此微液层蒸发速度的快慢便反映了气泡生长时间的长短。结合前文统计的气泡生长时间，硅表面上气泡生长时间要略短于铜表面上，对微液层蒸发的分析得以验证前文的结论。

图10 铜和硅表面上的微液层平均厚度及差值Fig.10 Meanthickness and difference of microlayer time during a bubble detachment cycle

图11 铜和硅表面上气泡基圆半径及微液层区域半径随时间的变化Fig.11 Variation of bubble root radius, and microlayer radius over time on copper and silicon surfaces

Zhang等^[13]和Aktinol等^[32]对单气泡沸腾过程中不同材质加热表面的热响应进行了数值研究，一致认为,随着加热器导热性能降低，气泡等待时间增长，这导致成核处的热边界层增厚，气泡生长时间缩短，基圆半径峰值和脱离直径增大。本工作得到的结果与其基本一致，结合加热表面过热度分布及液层蒸发特性，在热导率较低的硅表面上基圆半径峰值更大，气泡生长前期微液层区域广，存在更多微液层蒸发，从而导致气泡生长速度较快。当基圆半径开始回缩后，微液层蒸发量减少，在气泡生长的中后期加热表面热物性对气泡生长的影响不再明显。气泡行为和传热特性对加热器壁厚有一定依赖性，Zhang等^[13]和Li等^[33]对不同厚度的二氧化硅表面上饱和水和RC-72的单气泡池沸腾过程进行了模拟，发现随着壁厚增加等待时间变长，平均过热度和热通量随着壁厚增加而减小。Aktinol等^[32]也进行了相似的研究，发现随着厚度进一步增大，等待时间会达到一个与厚度无关的渐近值。本工作中加热器厚度为2 mm，此时气泡等待时间已经不受加热器壁厚影响。

4 覆有石墨烯涂层的铜表面上的核态沸腾换热特性

本工作在铜材质加热器表面上设置石墨烯涂层，对此进行单气泡核态沸腾换热模拟。为确定涂层厚度，对不同厚度石墨烯涂层表面上的沸腾过程进行了模拟，发现涂层厚度对表面过热度影响不大，最终取了0.4 mm的石墨烯涂层。Ahn等^[17]探究了不同厚度的氧化石墨烯涂层对沸腾换热的影响，发现涂层厚度主要影响CHF，对沸腾传热系数的影响不大。加热器示意图如图12所示。

图12 覆有石墨烯涂层的铜加热器Fig.12 Copper heater coated with graphene

算例其余设置与前文一致，表2给出了石墨烯的热物性参数。对加热器底部热通量为75 kW/m²，汽化核心对应临界活化过热度分别为5.0、7.5和10.0 K的情况进行了模拟，并与铜、铝和硅表面做对比。图13给出了4种表面上平均过热度随时间的变化，可以看到，相比铜、铝和硅表面，在具有石墨烯涂层的铜加热器表面(copper-graphene,CG）上，气泡首次活化时间更晚，并且在3种汽化核心尺寸下沸腾换热均不存在非稳定换热阶段，过热度大部分时间内始终保持在汽化核心临界活化过热度之下，平均过热度明显更低，得益于石墨烯的高导热率，表面冷却性能得到了进一步提升，并且在汽化核心尺寸较大时提升更为明显。以硅表面上平均过热度作为基准，表3给出了相同汽化核心过热度下不同表面材料平均过热度差距的百分比。随着临界活化过热度增大（活化孔穴较小），不同材料表面上的平均过热度差距逐渐减小。即表面越光滑，由材料热物性引起的沸腾过热度差距越小。

表2 石墨烯的热物性参数Table 2 Thermophysical parameters of graphene

图13 临界活化过热度为5.0 K(a)、7.5 K(b)和10.0 K(c)时加热表面平均过热度随时间的变化Fig.13 Variation of average superheat over time when critical activation superheat is 5.0 K (a), 7.5 K (b), and 10.0 K (c)

表3 不同加热表面平均过热度的差距Table 3 Differences in average superheat on heater surfaces

由过热度曲线可以清楚地得到，当汽化核心首次活化后，沸腾换热便立即进入稳定换热阶段。以临界活化过热度为5.0 K时为例，统计了一个气泡脱离周期内的气泡形态和加热器内部过热度分布。由图14可以看到，在CG表面上，当上一个气泡脱离后，在流体域底部仍残留一些气体，这可能与壁面接触角的设置及interFoam求解器计算有关，此时由于汽化核心处过热度还未达到临界活化过热度，气泡生长处于等待期，并且相比其他3个表面CG表面上的气泡等待时间明显更长。

图14 气泡生长不同阶段的形态及加热器过热度云图Fig.14 Bubble morphology and superheat cloud map in different stages

以汽化核心处为原点，统计了加热器上表面右半侧的过热度分布，如图15所示。可以看到，在铜表面上，当上一个气泡脱离后，汽化核心处过热度约为6.0 K，大于临界活化过热度，此时加热表面过热度迅速降低，很明显这是由于微液层蒸发引起的。而在CG表面上，当上一个气泡脱离后，汽化核心处过热度约为4.3 K，小于临界活化过热度，气泡生长因此进入等待期，由于等待期内不存在微液层的蒸发，此时上表面为自然对流边界条件，在底部热通量持续加热下，经过约10 ms，加热器上表面过热度趋于均匀，并且过热度持续升高至5.0 K左右，在60 ms左右时汽化核心才会重新活化，这反映了CG表面过热度恢复能力较差，此后由于微液层迅速蒸发汽化核心及周围位置过热度明显降低，待微液层蒸干形成干区后，过热度又开始回升直至气泡脱离。与图6中铜、铝和硅加热器内的过热度分布对比，均匀性更高。

图15 加热表面不同位置处过热度随时间的变化Fig.15 Superheat at different positions on heater surface

经过以上分析发现，在铜表面和CG表面上气泡的生长时间和等待时间存在明显的差距。计算对比了两种表面上的沸腾换热均达到稳定状态后的气泡生长时间、等待时间和脱离周期，如图16所示。CG表面上气泡生长时间约为100 ms，等待时间约为60 ms，脱离周期为160 ms左右，均远大于铜表面。

图16 铜和CG表面上气泡生长时间、等待时间和脱离周期对比Fig.16 Bubble growth time, waiting time, and detachment period on copper and copper-graphene surfaces

按气泡基圆半径的变化可将气泡生长过程分为基圆半径外扩期、相持期和收缩期。图17给出了铜和CG表面上一个气泡生长周期内基圆半径和微液层区域半径随时间的变化。可以看到，两个表面上基圆半径外扩期时间相差不大，在基圆半径开始回缩后会经历一段较长的相持期，CG表面上由于气泡生长时间较长，这一阶段持续时间更久。图18对比了铜和CG表面上一个周期内微液层的平均厚度变化，由于两个表面上气泡生长时间相差较大，做了归一化处理，t/t_g代表气泡生长的不同阶段。在初始时刻，两个表面上微液层平均厚度相等，可以看到在整个气泡生长过程中CG表面上微液层的平均厚度均略大于铜表面，另一方面从图15（b）可以看出，由于CG表面过热度较铜表面低很多，导致微液层蒸发速度变慢，相同时间内提供给气泡生长的蒸汽量减少，使得气泡生长速度变慢，生长时间变长。

图17 铜和CG表面上气泡基圆半径及微液层区域半径随时间的变化Fig.17 Variation of bubble root radius, and microlayer radius over time on copper and copper-graphene surfaces

图18 铜和CG表面上的微液层平均厚度及差值Fig.18 Meanthickness and difference of microlayer on copper and copper-graphene surfaces

图19给出了CG表面以及铜、铝和硅表面上沸腾过程中加热器内部的瞬时热响应。得益于石墨烯涂层的高导热性能，热量在横向方向扩散明显，表面过热度降低的区域比其他材料大。由于铜基底的导热性能相比石墨烯差很多，向上传递热量比较慢，同时石墨烯涂层内因横向扩散传递出的热量和由于液层蒸发带走的热量较多，使得汽化核心处过热度恢复速度变慢，导致出现了较长的气泡等待周期和较低的表面过热度。值得注意的是，石墨烯涂层存在一些特殊的微结构，加热表面的微结构会影响汽化核心活化，因此根据石墨烯微结构特点设置汽化核心孔穴大小进行沸腾模拟可能会更合理。本模拟只考虑了材料热物性对沸腾换热的影响，而石墨烯涂层对沸腾换热的影响是多方面的，后续会进行更深入的研究。

图19 覆有石墨烯涂层的铜表面以及铜、铝和硅表面上沸腾过程中加热器内部的瞬时热响应Fig.19 Instantaneous thermal response inside heater during boiling process on copper-graphene surface, copper surface, aluminum surface and silicon surface

5 结论

基于流-热耦合方法对单气泡核态沸腾换热过程进行了数值模拟。首先比较了铜、铝和硅3种表面上沸腾过程中加热表面的过热度变化、气泡生长特性以及微液层区域的分布特性等。结果显示，铜表面上的平均过热度最低，冷却性能最好；铝表面其次；而硅表面由于其材料的导热性能差，加热表面的平均过热度较高，同时温度分布也更加不均匀。在气泡生长过程中，导热性能差的加热表面上存在更长的等待时间，抑制了气泡下一步的生长，不利于沸腾换热。同时随着孔穴尺寸的减小，气泡的等待时间变长，生长周期缩短，材料换热性能对气泡等待时间的影响逐渐减弱。在气泡生长过程中，微液层区域表现出先扩大后缩小的特性，微液层平均厚度先是迅速增大，然后缓慢减小，待气泡基圆半径开始回缩时迅速下降。对比3种表面，硅表面上微液层的蒸发速度最快，气泡生长时间更短。

在覆有石墨烯涂层的铜表面上，核态沸腾换热能更快进入稳定状态，加热器平均过热度更低。当临界活化过热度较小即孔穴尺寸较大时，冷却性能提升更为明显，但是气泡等待时间变长，不利于气泡的生长脱离，石墨烯涂层对沸腾换热的强化需要从多个角度进行解释，还需要进一步的研究。

尽管本研究可以较好地分析加热表面热物性和孔穴尺寸对气泡生长和等待周期等特性的影响，但沸腾模拟方法还需要进一步完善。通过引入动态接触角变化、厚液层蒸发模型和流体区域的温度场分析将可以对不同沸腾换热过程进行模拟分析，为强化沸腾换热表面设计提供理论支持。

引用本文：朱子厚, 潘丰, 赵鹏飞, 贺缨. 加热表面材质对核态沸腾换热影响的流-热耦合数值研究[J]. 化工学报, 2024, 75(10): 3437-3451 (ZHU Zihou, PAN Feng, ZHAO Pengfei, HE Ying. Fluid-thermal coupling numerical study on effect of heater surface materials on nucleate boiling heat transfer[J]. CIESC Journal, 2024, 75(10): 3437-3451)

第一作者：朱子厚(1999—)，男，硕士研究生，3325519805@qq.com

通讯作者：贺缨(1967—)，女，博士，教授，heying@dlut.edu.cn

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzkwMjI2NzAyOA==&mid=2247557140&idx=2&sn=c372f9c6f42077aa04d488b0d92cce99

化工学报

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