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华北电力大学|祝赫，张仪，齐娜娜，张锴：欧拉-欧拉双流体模型中颗粒黏性对液固散式流态化的影响

学术   2024-10-19 08:03   北京  

欧拉-欧拉双流体模型中颗粒黏性对液固散式流态化的影响

祝赫 张仪齐娜娜 张锴

（华北电力大学热电生产过程污染物监测与控制北京市重点实验室，北京 102206）

DOI：10.11949/0438-1157.20240347


摘 要 采用无黏性双流体模型、基于颗粒动理学的双流体模型以及Brandani和Zhang简化双流体模型探究了颗粒黏性对液固散式流化特性的影响规律。经与文献中实验数据和Gibilaro公式计算值对比后发现：3种双流体模型均能较好地预测整体固含率，与实验值相对偏差在3%以内，其中无黏性双流体模型和简化双流体模型对固含率预测更符合散式流态化特点；3种双流体模型对时均颗粒轴向速度预测均呈现整体环核结构的固有属性，其中简化双流体模型在较低和较高两组液速工况下预测的相对偏差平均值分别为0.277和1.028；当入口液速突然变化后，收缩过程中简化双流体模型对响应时间预测准确度略高，而膨胀过程中因低浓度区界面不稳定以及膨胀过程中床内颗粒形成的由浓到稀过渡段延长了稳定时间，3种模型预测均与理想过程存在一定偏差，其中液速较低时三者差异不明显，但液速较高时简化双流体模型准确性略高。基于颗粒动理学的双流体模型对动态过程模拟的计算耗时最长。
关键词 流态化；计算流体力学；流体动力学；双流体模型；液固两相流；颗粒黏性

Effect of particle viscosity in two-fluid model on homogeneous liquid-solid fluidization under Euler-Euler framework

ZHU He ZHANG YiQI Nana ZHANG Kai

（Beijing Key Laboratory of Emission Surveillance and Control for Thermal Power Generation, North China Electric Power University, Beijing 102206, China）

Abstract: In order to probe into the effect of particle viscosity on homogeneous liquid-solid fluidization, three types of two-fluid models including inviscid TFM Gidaspow A (ITFM), TFM based on KTGF (KTFM) and Brandani and Zhang simplified TFM (STFM) are used for CFD simulations in this study. The numerical results are compared with the typical experimental data from the literature and calculated values by Gibilaro formula, which shows that all three two-fluid models can reasonable predict the overall solid holdup together with all relative deviations between each two-fluid model and the experimental data are less than 3%. The solid holdup obtained by ITFM or STFM is more consistent with the characteristics of homogeneous fluidization. The three two-fluid models all show the inherent properties of the overall ring-core structure for the prediction of the time-averaged particle axial velocity. Among them, the average relative deviations of the simplified two-fluid model under the two groups of low and high liquid velocity conditions are 0.277 and 1.028 respectively. STFM is slightly closer to calculated value by Gibilaro formula than the other two models in predicting the response time of contraction process. However, the predictions of all three models deviate from the ideal process, mainly due to the extended stability time caused by the instability of the low concentration interface and the transitional stage from dense to dilute regions of particles in expansion process. In expansion process, the differences among the three models are not obvious at low operating velocity, while the result of STFM is slightly closer to calculated value by Gibilaro formula at high operating velocity. KTFM takes the longest elapsed time for simulating dynamic processes in this study.
Keywords: fluidization；CFD；hydrodynamics；two-fluid model；liquid-solid two-phase flow；particle viscosity

引 言

液固流化床凭借其良好的颗粒混合与热质传递特性，已在化工等过程工程领域得到广泛应用[1-3]。在常规操作条件下液固体系通常呈现典型的散式流态化特性，具有颗粒在流体中分散均匀、相间接触良好和传递效率高等优势[4]。颗粒流化特性是表征传递和反应过程的重要基础，而实际工业中开停车及工况变化引起的操作速度变化为非稳态过程，会引起流化特性的改变[5]。已有学者[6-8]开展了不同操作参数和物料性质下液固流化床稳态流动实验研究，也有学者[9-12]通过实验手段考察了液固流化床动态响应特性。前人已在实验研究基础上开展了诸多相应的流化特性数值模拟，例如Huang等[13-15]考察了相间作用力对液固流态化过程的影响，Zhang等[16-18]考察了操作条件和物性参数对液固流化特性的影响，Liu等[19-21]针对液固体系考察了动态恢复系数对颗粒流体动力学的影响，Molaei等[22]考察了液固体系中二元混合物的分离和混合特性，Han等[23-24]考察了液固循环流化床中起始循环速度的影响因素。其中计算流体力学（computational fluid dynamics, CFD）方法已成为剖析复杂多相流动特征的重要工具，与欧拉-拉格朗日法[18-20,22-24]相比，欧拉-欧拉法具有剖析大型装置内复杂多相流动特征的显著优势而被广泛关注[25-26]。
基于欧拉-欧拉法的双流体模型（two-fluid model, TFM）中将固体颗粒视为连续介质，相应地就有类似流体的黏度和压力，其中固相压力已基本达成共识，而颗粒黏度却有所分歧[26]。该模型早期由Gidaspow和Ettehadieh[27]以及Kuipers等[28]首先应用于气固体系，Gidaspow[29]在其专著中予以详细介绍，其中A类模型后续得以应用或拓展，通常称为Gidaspow无黏性A类双流体模型（inviscid TFM Gidaspow A, ITFM）[27]。为了封闭动量方程中应力本构关系，Ding和Gidaspow[30]将颗粒动理学（kinetic theory of granular flow, KTGF）引入双流体模型中，需要求解拟颗粒温度、固相压力和固相黏度等模型参数，通常称为基于KTGF的双流体模型（TFM based on KTGF, KTFM）。而后，为了减少基于KTGF的双流体模型中可调参数，Brandani和Zhang[31]在Gidaspow无黏性A类双流体模型[27]的动量方程中引入拟平衡状态下颗粒与流体相互作用力项，提出了相应的简化双流体模型（simplified TFM, STFM）。已有研究[26,32-34]表明通常在液固散式流态化CFD数值模拟中曳力是最主要的作用力，并提出若干计算公式[29,35-38]，其中Beetstra等[35]提出的BVK曳力模型基于直接数值模拟方法获得，忽略了颗粒-颗粒间作用，更适合液固散式体系；张仪等[15]的数值模拟也得到类似结果。然而，颗粒黏性对液固散式流态化影响的报道非常有限[26]。为此，本文运用Gidaspow无黏性A类双流体模型[27]、基于KTGF的双流体模型[30]以及Brandani和Zhang[31]简化双流体模型开展液固流化床CFD模拟，探究颗粒黏性对液固散式流化特性的影响规律，旨在对液固散式流态化CFD模拟双流体模型的选择提供建议。

1 数学模型

1.1 控制方程

对于无传热、相变及反应的流动过程，基于欧拉-欧拉法液固两相双流体模型的连续性方程和动量方程如下。
连续性方程：

（1）
动量方程：

（2）
式中，ρ、ε、u、ΣF分别表示密度、相含率、速度、所受的合力；t表示时间；下角标i表示液相（l）或固相（s）。
为了求解动量方程式（2）中ΣF，Gidaspow和Ettehadieh[27]、Ding和Gidaspow[30]及Brandani和Zhang[31]分别给出以下计算方法。
基于无黏性假设，Gidaspow无黏性A类双流体模型中ΣF为：

（3）

（4）
式中，p、g、ps分别表示压力、重力加速度、固相压力；Fd表示曳力。
Ding和Gidaspow[30]在Gidaspow无黏性A类双流体模型基础上引入KTGF理论，获得ΣF为：

（5）

（6）
式中，τ为应力张量。
Brandani和Zhang[31]在Gidaspow无黏性A类双流体模型基础上引入流体与颗粒间除曳力之外的附加作用力，ΣF为：

（7）

（8）
式中，Fad表示附加力。

1.2 本构关系

为了计算上述方程中ΣFl和ΣFs，需要对曳力（Fd）、固相压力（ps）、应力张量（τ）和附加力（Fad）等变量进行封闭。
1.2.1 曳力模型
曳力是双流体模型动量方程中最主要的相间作用力，通常表达为动量交换系数与相对速度之积：

（9）
式中，β为动量交换系数。
本研究选用基于直接数值模拟方法提出的BVK曳力模型[35]求解β：

（10）
其中：
式中，ds表示颗粒直径。
1.2.2 固相压力模型
为了克服固相动量方程中压力梯度导致的初值问题不适定、计算结果不稳定问题，Gidaspow和Ettehadieh[27]引入固相压力ps，即：

（11）

（12）

（13）
式中，G(εl)为液相弹性模量。
Gidaspow和Ettehadieh[27]推荐以下经验关联式：

（14）
该方法主要是为了避免局部颗粒过度堆积超越其物理极限，保持数值计算的稳定性。正如Gidaspow[29]所指出的，稀相流中颗粒之间没有相互作用，G(εl)将不复存在。因此，模拟颗粒在液体中均匀分布的散式流态化时此力无须考虑。
1.2.3 KTGF模型
基于KTGF的双流体模型中应力张量τ表达式如下：

（15）

（16）
式中，μs和λs分别表示固相剪切黏度和固相体积黏度；I为单位张量。
为封闭τs，借鉴稠密气体分子运动理论，KTGF模型引入“拟颗粒温度”表征颗粒脉动的剧烈程度，该温度在表达形式上类似单相流动中的湍动能：

（17）
式中，Θs表示拟颗粒温度；为固相脉动速度。
基于“拟颗粒温度”这一基本概念，KTGF模型理论性地推导出固相压力ps、固相体积黏度λs和固相剪切黏度μs等参数的表达式，本研究所用模型详见文献[30,39，40]。
1.2.4 附加力模型
在Gidaspow无黏性A类双流体模型[27]和Gibilaro颗粒床模型[41]基础上，Brandani和Zhang[31]简化双流体模型中引入描述拟平衡状态下颗粒与流体相互作用力的附加力Fad：

（18）

（19）
式中，i为单位矢量，其与g方向相同。

1.3 模拟方法

本研究主要在开源平台Multiphase Flow with Interphase eXchanges（MFiX）上进行数值模拟。
对于Gidaspow无黏性A类双流体模型（ITFM）和Brandani和Zhang简化双流体模型（STFM），液固两相连续性方程和动量方程中的重力项和压力梯度项可采用命令文件设定，动量方程中附加力与曳力模型需要由用户自定义Fortran子程序完成。在离散方程的数值求解中，压力-速度耦合采用SIMPLE（semi-implicit method for pressure-linked equations）算法，时间步采用隐式格式，速度分量采用迎风差分格式，体积分数采用中心差分格式，压力场采用迎风格式，质量和动量最大收敛残差为10-3。进出口边界条件采用均匀速度进口和压力出口，壁面边界条件采用液相无滑移和固相自由滑移。对于宏观流化特性，本研究以固定床为起始状态，模拟床层膨胀至稳定高度后进行时均统计，统计时长为60 s。
本研究采用2.60 GHz CPU、32.0 GB内存计算机进行模拟计算。

1.4 模拟案例

案例1和案例2选取Limtrakul等[6]实验结果，比较Gidaspow无黏性A类双流体模型（ITFM）[27]、基于KTGF双流体模型（KTFM）[30]和Brandani和Zhang简化双流体模型（STFM）[31]对0.07 m/s和0.13 m/s入口液速达到稳定流化时床层整体固含率和时均颗粒轴向速度分布的预报能力；案例3~案例6考察1.0 m（高）×0.3 m（宽）二维流化床内液相（密度997.8 kg/m3，黏度9.58×10-4 Pa·s）和固相（密度2460 kg/m3，粒径0.95 mm）体系中床层膨胀和收缩过程的动态响应特性。主要参数汇总于表1，模拟构体如图1所示。

表1   案例3~案例6操作条件Table 1   Operating conditions of cases 3—case 6


图1   模拟构体示意图Fig.1   Schematic of simulated structure
通过构建均匀分布的结构化网格离散计算域，基于网格与时间步无关性验证结果[15]确定：网格尺度为5 mm，案例1和案例2网格数量为300（高）×28（宽），案例3~案例6网格数量为200（高）×60（宽），时间步长选取0.002 s。

2 结果与讨论

首先比较了ITFM、KTFM和STFM 3类模型对整体固含率和时均颗粒轴向速度的床层宏观特性预测性能，然后比较了床层收缩和膨胀动态响应过程的预测结果。

2.1 颗粒宏观流化特性

2.1.1 整体固含率
比较表2中整体固含率的测量值和3种模型预测结果可以发现，操作液速为0.07 m/s时，ITFM与STFM预测值约为0.443，与实验值0.440相对偏差0.6%，而KTFM 0.435预测值与实验值偏差1.1%；操作液速为0.13 m/s时，ITFM、KTFM、STFM预测值分别为0.265、0.254、0.266，与实验值0.260对应偏差分别为1.9%、2.3%、2.3%。尽管3种模型预测值与实验值相对偏差都在3%以内，但ITFM和STFM预测值偏高，而KTFM预测值略低。

表2   3种双流体模型预测的整体固含率对比Table 2   Comparisons of overall solid holdup predicted by three two-fluid models


图2展示了两个工况下3种双流体模型对固含率云图的预测结果。在操作液速为0.07 m/s时，床层膨胀均不明显，3种双流体模型预测床高基本一致，其中ITFM与STFM预测床内颗粒分布较为均匀，而KTFM预测结果显示床内颗粒呈现浓稀交叉的不均匀分布，原因可能为KTGF模型中采用“拟颗粒温度”表征颗粒脉动的程度；在操作液速为0.13 m/s时，3种模型预测的固含率值均相应减小，床高上升，原因是液速的增加导致液固之间相对速度增加，引起相间曳力增大，KTFM预测固含率分布不均匀程度最大。总体上ITFM和STFM预测固含率云图更满足散式流态化特点。

图2   3种双流体模型预测固含率云图对比Fig.2   Comparisons of contour maps of solid holdup predicted by three two-fluid models
2.1.2 时均颗粒轴向速度
图3表明3种双流体模型预测操作液速0.07 m/s和0.13 m/s时时均颗粒轴向速度均呈现“中心区域向上与近壁面区域向下”整体环核结构的固有属性，这与Limtrakul等[6]测量结果、Latif和Richardson[42]以及Ozel等[43]类似实验相一致。

图3   3种双流体模型预测的时均颗粒轴向速度沿径向分布与实验值比较Fig.3   Comparisons of radial profiles of time-averaged particle axial velocity predicted by three two-fluid models with experimental data
进而，图4比较了不同双流体模型预测时均颗粒轴向速度的相对偏差，即：

（20）
式中，us为时均颗粒轴向速度；下角标sim和exp分别代表模拟值和实验值。

图4   3种双流体模型预测的时均颗粒轴向速度与实验值的相对偏差Fig.4   Relative deviation of time-averaged particle axial velocity between predicted by three two-fluid models and experimental data
操作液速0.07 m/s时，3种双流体模型均在中心区域偏差较小，而远离中心区后偏差均有不同程度增大，ITFM、KTFM、STFM预测相对偏差的平均值分别为0.570、0.296、0.277，中心区域的STFM与实验值最接近；操作液速0.13 m/s时，所有模型的预测均减弱，ITFM、KTFM、STFM预测相对偏差的平均值分别为1.908、1.724、1.028。两组操作液速下模拟结果呈现模型对中心区域的预测能力优于近壁面区域，其原因与Limtrakul等[6]采用的非浸入式测量方法在壁面附近误差较大有一定关系。综合两组工况，STFM预测精度略优于其他两种模型。

2.2 床层动态响应特性

在启停机时，操作液速的突变将导致床层发生收缩或膨胀过程。
Gibilaro等[44]根据质量守恒定律提出了床层膨胀或收缩过程响应时间的计算公式：

（21）
式中，Tr表示操作液速突变时响应时间（即床层从开始膨胀/收缩到稳定时的持续时间），h表示床层高度，ul为操作液速，下角标0和1分别表示动态过程前后的平衡状态。
本节具体比较3种双流体模型对收缩和膨胀过程预测能力，旨在认识颗粒黏性对床层动态响应特性的影响。
2.2.1 床层收缩特性
图5比较了两个动态收缩过程中床层高度随时间变化的Gibilaro公式计算值和3种双流体模型预测结果。可以看出两个工况下床层下降高度变化整体均呈现线性趋势，与Gibilaro公式预测趋势一致，3种双流体模型预测结果均与Gibilaro公式计算所得床层高度变化曲线相吻合。

图5   3种双流体模型预测的液固流化床动态收缩过程床层高度变化与Gibilaro公式计算值比较Fig.5   Comparisons of bed height variation predicted by three two-fluid models with Gibilaro formula in dynamic contraction process of liquid-solid fluidized bed
为了比较3种双流体模型对收缩过程的预测能力，图6给出该两个工况下床层收缩趋近稳定的时间区间内局部放大图。当液速从0.046 m/s降低到0.021 m/s时，Gibilaro公式计算的响应时间为8.2 s，ITFM和KTFM预测约为8.8 s，STFM预测约为8.6 s；当液速从0.056 m/s降低到0.031 m/s时，Gibilaro公式计算的响应时间为10.2 s，ITFM和KTFM预测约为10.8 s，STFM预测约为10.6 s。尽管三者对动态收缩过程响应时间的预测差异不大，但STFM预测准确度略高。

图6   3种双流体模型预测的液固流化床动态收缩过程床层局部放大Fig.6   Enlarged view of local area in dynamic contraction process of liquid-solid fluidized bed predicted by three two-fluid models
2.2.2 床层膨胀特性
图7比较了膨胀过程中床层高度随时间变化的Gibilaro公式计算值和3种双流体模型预测结果。可以发现，两个工况下3种双流体模型所预测床高变化先与Gibilaro公式较为一致，呈现出线性趋势，而后随着床高上升逐渐偏离Gibilaro公式，呈现出非线性变化趋势。当操作速度突然上升，颗粒所受曳力突然增大，床层动态平衡被打破，将呈活塞状向上运动，下部呈现低浓度区，上部呈现高浓度区。尤东光等[9，45]也得到类似结果。其原因是膨胀过程中低浓度区界面的不稳定导致床层实际膨胀过程偏离理想过程及膨胀过程中床内颗粒形成的由浓到稀过渡段延长了稳定时间，说明Gibilaro公式理论计算的两个工况响应时间分别为8.2 s和10.2 s，均低估了实际的响应时间。

图7   3种双流体模型预测的液固流化床动态膨胀过程床层高度变化与Gibilaro公式计算值比较Fig.7   Comparisons of bed height variation predicted by three two-fluid models with Gibilaro formula in dynamic expansion process of liquid-solid fluidized bed
为了比较床层膨胀偏离理想过程时3种双流体模型预测区别，图8（a）展示了当操作液速从0.021 m/s升高到0.046 m/s时5~15 s的局部放大图，可以看出3种双流体模型整体上升趋势一致，ITFM预测床高略高；图8（b）展示了当操作液速从0.031 m/s升高到0.056 m/s时9~19 s的局部放大图，可以看出膨胀过程中床高预测值从高到低分别为STFM、ITFM和KTFM，相对而言STFM更贴近Gibilaro公式，与低液速工况床高预测存在差异，这是因为操作液速的升高导致床内颗粒运动加剧，强化了液固间的相互作用力。综合两个工况，3种双流体模型对动态膨胀过程床层高度变化预测趋势较为一致，其中高液速变化下STFM准确性略高。

图8   3种双流体模型预测的液固流化床动态膨胀过程床层局部放大Fig.8   Enlarged view of local area in dynamic expansion process of liquid-solid fluidized bed predicted by three two-fluid models
2.2.3 动态过程计算耗时
图9展示了本研究动态收缩和膨胀过程中案例3和案例6模拟计算所消耗时间。值得指出的是，计算过程时间输出最小值为0.01 h，即模拟耗时存在±36 s的误差，图中已用误差棒标识。在收缩和膨胀两个工况下采用KTFM模拟所耗时间均最长，其原因可能是KTGF模型中为封闭固相应力本构关系引入了大量非线性关联式和众多可调参数，相应地增加了计算量。邱小平等[46]采用不考虑颗粒黏性的简化双流体模型和基于KTGF的双流体模型进行数值模拟，也得出了基于KTGF的双流体模型稳定性更差且模拟速度更慢的结论。因ITFM和STFM相对简洁，相比KTFM并无过多复杂关联式，模拟所耗时间基本一致。相比KTFM模拟过程，本研究中ITFM模拟计算平均快16.28%，STFM模拟计算平均快18.57%。STFM更快的原因可能是引入针对颗粒黏性的附加力有利于液固流动状态的稳定。

图9   动态响应过程计算耗时Fig.9   Elapsed time of dynamic process

3 结论

以文献中实验结果和Gibilaro理论计算公式为基础，比较了Gidaspow无黏性A类双流体模型（ITFM）、基于KTGF的双流体模型（KTFM）以及Brandani和Zhang简化双流体模型（STFM）中颗粒黏性对液固散式流化特性模拟结果的影响，获得以下主要结论。
（1）3种双流体模型预测的整体固含率与实验值相对偏差均在3%以内，相对平均而言ITFM和STFM预测值偏高，KTFM预测值略低，KTFM预测固含率分布不均匀程度最大。
（2）在两组工况下3种双流体模型对时均颗粒轴向速度的预测均呈现“中心区域向上与近壁面区域向下”整体环核结构的固有属性，液速较低时ITFM、KTFM、STFM预测相对偏差的平均值分别为0.570、0.296、0.277，液速较高时ITFM、KTFM、STFM预测相对偏差的平均值分别为1.908、1.724、1.028。
（3）收缩过程中3种双流体模型预测床高变化趋势均与Gibilaro公式一致性较好，STFM对响应时间的预测准确度略高；膨胀过程中3种双流体模型均逐渐偏离理想过程，其原因为膨胀过程中低浓度区界面的不稳定以及膨胀过程中床内颗粒形成的由浓到稀过渡段延长了稳定时间，液速较低时三者差异不明显，液速较高时STFM准确性略高。本研究中KTFM计算耗时最长，ITFM和STFM耗时基本一致。

引用本文： 祝赫, 张仪, 齐娜娜, 张锴. 欧拉-欧拉双流体模型中颗粒黏性对液固散式流态化的影响[J]. 化工学报, 2024, 75(9): 3103-3112 (ZHU He, ZHANG Yi, QI Nana, ZHANG Kai. Effect of particle viscosity in two-fluid model on homogeneous liquid-solid fluidization under Euler-Euler framework[J]. CIESC Journal, 2024, 75(9): 3103-3112)

第一作者：祝赫（1997—），男，博士研究生，zhuhe@ncepu.edu.cn

通讯作者：齐娜娜（1984—），女，博士，副教授，qinana2013@ncepu.edu.cn




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化工学报
《化工学报》（月刊）是我国化工领域权威性学术期刊，EI、SCOPUS收录，由中国化工学会和化学工业出版社共同主办、化学工业出版社出版。
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南京理工大学|唐昊，胡定华，李强，张轩畅，韩俊杰：抗加速度双切线弧流道内气泡动力学行为数值与可视化研究
山东大学|陈超伟，柳洋，杜文静，辛公明，等：局部热点下微肋通道流动传热特性
哈尔滨理工大学|陈巨辉，苏潼，李丹，陈立伟，等：翅形扰流片作用下的微通道换热特性
福州大学|杨子驰，谢冰琪，周才金，张吉松，等：套管膜式微反应器内高效安全的气液传质-反应过程研究进展
天津大学|王婷，付涛涛，等：微反应器内环酯类锂电池添加剂合成研究进展
胡术刚，王艳龙，等：纳米零价铁的制备及氧化还原技术的应用进展
高文芳，孙峙，吕龙义，等：典型金属生产过程的环境影响评价研究进展
湖南科技大学|彭丹，卢俊杰，倪文静，杨媛，汪靖伦：高电压钴酸锂电池电解液研究进展
征稿丨“过程模拟与仿真在过程工业中的应用”专刊
河北科技大学|赵璐璐，唐二军，刘少杰，等：POSS改性氧化石墨烯对涂层防腐和疏水性能的影响
尹刚，钱中友，等：基于Adaboost-PSO-SVM的铝电解槽健康状态诊断方法研究
西安交通大学|周辛梓，李增辉，孟现阳，吴江涛：低温下高纯空气黏度实验研究
盛世华诞·欢度国庆
天津大学|王俊男，付涛涛，等：T型微混合器内均相混合的数值模拟
学院新闻 | 2024年“化工第一课”在北京化工大学成功举办
江苏大学|左磊，王军锋，高健，王道睿：电场调控生物柴油液滴燃烧行为
韩东，高宁宁，唐新德，龚升高，夏良树：适用欧拉-拉格朗日方法模拟气液泡状流的气泡破碎模型
东北电力大学|李倩，张蓉民，林子杰，战琪，蔡伟华：基于机器学习的印刷电路板式换热器流动换热预测与仿真
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