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南京理工大学|唐昊，胡定华，李强，张轩畅，韩俊杰：抗加速度双切线弧流道内气泡动力学行为数值与可视化研究

学术   2024-10-18 16:50   北京  

抗加速度双切线弧流道内气泡动力学行为数值与可视化研究

唐昊 1 胡定华 1 李强 1张轩畅 1韩俊杰 2

（1. 工信部电子设备热控制重点实验室，南京理工大学能源与动力工程学院，江苏 南京 210094； 2. 航空工业西安航空计算技术研究所，陕西 西安 710068 ）

DOI：10.11949/0438-1157.20240141


摘 要 机载电子设备的散热系统设计对飞行器的长航时安全运行具有重要意义。设计了抗加速度的双切线弧流道，针对流道内的气泡动力学行为，开展了基于VOF多相流模型的数值分析与基于高速相机的可视化研究。仿真分析表明，相比于直流道，双切线弧流道中的气泡在流经弯管时，由于离心力的作用，会破裂成小气泡并被甩到远离加热面的位置，使得气液分离。30°双切线弧流道分离能力最弱，但残留在壁面的气泡最少；60°双切线弧流道分离能力最强，但壁面处气泡不易流动。对45°双切线弧流道进行了可视化实验研究，可视化结果与仿真分析一致。仿真计算表明，当流速为1 m/s时，45°双切线弧流道可以有效抵抗5g的加速度。
关键词 气泡；离心分离；两相流；流体动力学；可视化

Numerical and visualization study on dynamic behavior of bubbles in anti-acceleration double tangent arc channel

TANG Hao 1 HU Dinghua 1 LI Qiang 1ZHANG Xuanchang 1HAN Junjie 2

（1. MIIT Key Laboratory of Thermal Management of Electronic Devices, School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China； 2. Aeronautics Computing Technology Research Institute, Xi’an 710068, Shaanxi, China ）

Abstract: The design of heat dissipation system of airborne electronic equipment is of great significance to the long-flight safe operation of aircraft. An acceleration-resistant double tangent arc flow channel was designed. Numerical analysis based on VOF multiphase flow model and visualization based on high-speed camera were carried out for the dynamic behavior of bubbles in the flow channel. The simulation analysis shows that, compared with the straight channel, the bubbles in the double tangent channel break into small bubbles and are thrown away from the heating surface due to the centrifugal force, which makes the vapor-liquid separation. The tangent arc channel with 30° has the weakest separation ability, but the bubbles remaining on the wall are the least. The separation ability of 60° tangent channel is the strongest, but the bubbles on the wall are not easy to flow. The visualization experiment of 45° tangent channel is carried out, and the visualization results are consistent with the simulation analysis. The simulation results show that when the velocity is 1 m/s, the 45° double tangent channel can effectively resist the acceleration of 5g.
Keywords: bubble；centrifugation；two-phase flow；hydrodynamics；visualization

引 言

气泡运动广泛存在于电子设备散热系统中[1-2]，在高空机载环境中，飞机的变速、旋转过程带来的加速度和飞机变换姿势时的倾斜角度，会使得机载电子设备散热系统不可避免地受到振动和加速度的影响[3-5]，进而影响气泡动力学行为，影响气液两相间传热传质过程[6]。同时，为了满足结构设计，部分电子设备面临着恶劣的换热环境，如来流为高干度混合流[7]。研究气泡在不同加速度条件下的气泡动力学行为，对机载电子设备两相液冷散热系统的结构设计具有重要的指导意义。
研究表明，流道结构对气泡的运动轨迹、速度、形状的变化具有重要的影响。Takemura等[8-10]以低Reynolds数球形气泡（Re<40）为研究对象，阐明了壁面对气泡上升过程中产生吸引或排斥的内在机制，并认为气泡在壁面上的弹跳本质上是由于惯性和黏性效应之间的竞争，而不是气泡变形。Lee等[11]的实验结果表明，微细尺寸的通道中，由于通道尺寸限制，气泡只能沿轴向快速发展。
Zhang等[12]利用美国宇航局的KC-135涡轮喷气式飞机和Zero-G公司的波音727-200飞机进行了微重力和超重力下空间系统电子热管理的流动沸腾的研究（工质为FC-72）。结果表明，在低速和加速度1.8g的流动沸腾时，由于垂直于加热表面的高浮力，气泡在有机会合并之前就从表面去除。Westheimer等[13]的流动沸腾实验表明，减小重力加速度后，气泡将增大，气泡脱离速度将下降，减重力作用下气泡脱离速度的降低说明了浮力对气泡动力学的影响。Howard等[14]的研究显示，随着表面偏离水平方向倾斜，CHF机制发生了巨大的改变。对于一个倾斜的表面，重力可以分为两个部分，一个垂直于表面，将蒸汽从表面带走，另一个平行于表面，诱导蒸汽沿表面流动。在加热面倾斜角度位于0°~60°时，沸腾现象与传统池沸腾现象无差异。加热面倾斜角度位于60°~165°时，平行于表面的重力分量增大，诱导蒸汽沿表面运动，形成波浪状蒸汽层。加热面倾斜角度位于165°~180°时，倾斜度更大，使得蒸汽附着在加热面上难以脱离。在0°~90°，CHF略有下降，而在180°时，CHF大幅降低。传热效果的恶化主要是因为沸腾产生的气泡难以脱离，使液体无法补充以润湿加热面。
机载设备中存在器件离散分布的系统，热源也呈现多热源离散分布的情况。使用微小通道冷板对设备进行散热时，由于机载条件限制，冷板只能有单一的出口和入口，制冷剂在沿着流动方向上，干度会逐渐升高。对尾部的热源而言，易造成局部干涸，出现临界热流现象，使得设备温度飙升，严重时使得设备烧毁[7]。一些研究人员使用拓扑优化的方法实现对离散分布的多热源的散热，如分形树状结构[15]、层次流形[16]和蜘蛛网状结构[17]。但采用拓扑设计后，流道压降损失显著增大，实际运行中需要更大的泵功，这与飞机内部需要节约空间和减小质量的设计理念相违背。
气液离心分离技术在石油化工领域得到广泛应用，一些研究者也提出可利用离心力使得气液分离以避免因气泡聚集而恶化传热。Mt Aznam等[18]设计了带肋的弧形表面，气泡首先在肋基底的角落形成，由于靠近肋侧面缺失蒸发动量力，故气泡会向外侧移动，在惯性和弧形基底产生的离心力的共同影响下，继续向外侧沿着既定轨迹移动。Ebrahimi-Dehshali等[19]在池沸腾测试板上加入扭曲翅片结构诱导离心力，观察结果表明，扭曲翅片结构表现出近表面和远表面两种机制。在第一种机制中，扭曲翅片结构分离了气泡-液体途径，从而减少了它们之间的相互作用。在远表面机制中，扭曲翅片结构诱导了更混沌的气泡上升流，从而实现了更好的传热。李根等[20]利用地面离心旋转台实验研究了不同过载环境下水在1.8 mm内径水平管内流动沸腾的摩擦压降特性。结果表明，不同过载环境、干度、热通量和质量流速对水的摩擦压降均有影响。摩擦压降随着过载的增加而略微减小，随着干度的增加而明显增大。另外，热通量和质量流速的增大均会增加摩擦压降，并且受到质量流速的影响更为显著。模拟结果显示过载对流动沸腾气液分离影响明显，在常重力时，气泡多集中于管内中心位置流动，而在过载条件下由于浮力作用，气泡向管壁内侧聚集，从而气液部分分离产生分层流。吴明婷等[21]分析了管道旋转对流动沸腾气液分布特性的影响，低Rossby数时，离心浮力对气泡的影响逐渐增强，当管道Rossby数达到1后，气泡运动将主要由离心浮力支配。由受力分析可知，离心浮力对气泡运动的影响在径向上要比在轴向上强得多。与静止管道相比，因旋转加强了气液两相的混合度，能有效提高管道的对流换热效率。Tanjung等[22-24]利用滚动平台系统，实验分析了滚动运动条件下的气泡行为和临界热流机理。结果表明，离心加速度和切向加速度的结合影响了气泡行为和临界热流。
目前针对机载电子设备的散热系统设计的研究较少，本文针对机载大功率电子设备进行基于工质氟化液HFE-7100的流道结构设计，设计利用离心力进行气液分离与抗加速度的双切线弧流道，利用可视化系统分析来流气泡在普通直流道和设计的双切线弧流道的气泡动力学行为，仿真分析来流的干度和双切线弧流道的切线弧的角度对气液分离的影响，分析双切线弧流道抗加速度的能力，为机载电子设备两相液冷散热系统的结构设计提供参考。

1 实验系统与数值模型和方法

1.1 泵驱两相流循环系统

为了研究通道内的沸腾现象并获得可视化的实验观测结果，设计并建立了泵驱两相流实验回路。如图1所示，实验回路以闭合回路所需的入口气相体积分数和质量流率将工质输送到测试部分。齿轮泵3用于驱动工质通过回路。来自水箱1的工质在进入测试段之前经过过滤器2、涡轮流量计4和预热器5。工质在干度控制器7中被加热以增加气相体积分数。气-液两相混合物通过测试段11后进入冷凝器12，在冷凝器12中被来自恒温水槽13的冷却水冷却。最后，工质流回水箱，形成一个封闭的循环回路。温度和压力由K型热电偶和压力传感器测量，测温测压点如图1所示。

图1   实验回路示意图Fig.1   Schematic of experimental loop

1.2 测试单元

实验测试样件和可视化系统如图2所示，测试样件流道尺寸为3 mm×3 mm。在干度控制器中发生相变的工质被送入测试样件中，一对透明窗口位于流动通道的两侧，用于观察来流气泡。透明窗口使用石英玻璃制造而成，通过环状密封圈加压密封。

图2   测试模块示意图Fig.2   Schematic of test section
本研究选择HFE-7100作为工作流体。HFE-7100作为电绝缘性氟化液，其他学者的池沸腾实验[25]、流动沸腾实验[26]验证了其作为沸腾工质的可行性。表1显示了HFE-7100的物性参数[27]。

表1   HFE-7100物性参数Table 1   HFE-7100 physical parameters


在达到质量流量和入口蒸汽体积分数的期望流动条件后，使用高速相机记录来流气泡在流道中的行为，高速相机分辨率为480×640，帧数为6000帧/s。

1.3 数值模型

为模拟不同流道内的两相流动，本文采用VOF多相流模型。该模型中的流体共用一套动量方程，通过计算每个网格单元中各相的体积分数，追踪非混流体的相界面[28]。对于两相流动，液相和气相的连续性方程如式（1）、式（2）所示，液相和气相共用的动量方程如式（3）所示，VOF体积分数方程如式（4）所示。

(1)

(2)

(3)

(4)
式中，αl和αv分别为液相和气相的体积分数，二者之和恒为1；U为气相/液相流速；ρl和ρv分别为液相和气相的密度；g为重力加速度；Fs为体积表面张力。
图3给出了直流道与双切线弧流道的物理模型，流道长度L=40 mm，宽度W=3 mm，双切线弧流道R1=R2=5 mm，α1=α2。模型的工质物性设置与表1物性一致。流体域液相设置为主相，气相设置为次相。设置初始气泡半径为1.5 mm，气泡初始位置在流道入口2 mm处，圆心位于流道中心线上方1 mm处。设置气相层为长度10 mm、高度2 mm的矩形气层，并将矩形气层前方边界使用半径2 mm的圆弧进行圆滑处理。初始气泡与气相层位置如图3所示，直流道与双切线弧流道中初始气泡位置及大小相同。计算模型使用标准壁面函数，湍流模型选取k-ε模型。

图3   直流道与双切线弧流道物理模型Fig.3   Physical model of straight channel and double tangent arc channel
假定计算过程中液相与气相的各项物性参数保持不变。重力加速度为9.8 m/s2，方向竖直向下。入口为速度入口，湍流强度为5%，出口为压力出口，相对压力p=0。本次仿真仅分析气泡行为，并不涉及换热与不同相之间的质量交换。考虑壁面速度无滑移条件假设。基于有限体积法求解控制方程，采用SIMPLE算法实现压力和速度的耦合，采用二阶迎风格式离散动量和能量方程，体积分数方程求解选用Geo-Reconstruct算法，并基于显式VOF格式，体积分数方程Courant值截止值为0.25。非定常项采用一阶隐式格式离散。此外，时间步长为10-6 s，动量方程和连续性方程的收敛准则设为10-4。

1.4 网格划分与网格无关性验证

对模拟中涉及的不同流道模型进行网格划分与无关性验证。对于直流道、30°双切线弧流道、45°双切线弧流道及60°双切线弧流道，不考虑重力加速度时，随着网格数量分别增加至20656、23532、27351及33746个时，来流气泡进入流道后在x=26 mm附近的平均速度随网格数目的变化趋向平稳（表2），此时网格数目满足计算精度需求，所以选择网格数分别为20656、23532、27351及33746个进行计算。

表2   网格无关性验证Table 2   Grid independence verification


最终选用的网格典型尺寸为10-4 m。对壁面与弯角部分进行了局部加密，流道边界层变化率1.2，网格划分示意图如图4所示。

图4   直流道与双切线弧流道网格划分图Fig.4   Grid division diagram of straight channel and double tangent arc channel

2 结果与讨论

2.1 来流气泡的动力学行为

为模拟来流中的气泡在直流道与双切线弧流道中的流动，对流道入口处的部分区域进行局部初始化，将气相体积分数设为1，分别模拟了不同干度的来流的流动过程。在所有的计算中，流体在入口处的流速均为1 m/s。
图5为一半径为1.5 mm的气泡在直流道与45°双切线弧流道中的流动过程。由于重力的作用，来流气泡均会在5 ms内紧贴上壁面流动。对于直流道，气泡将持续贴壁流动到流道出口。对于双切线弧流道，在流道入口部分，气泡在重力作用下紧贴上壁运动；在流道弯角处，气泡前端脱离上壁面，在离心力作用下向下壁面运动。由于弯角位置不同半径处的流体速度存在差异，气泡前端分离并远离上壁面，气泡剩余部分被撕裂成一些小气泡，沿着流道上壁面运动。

图5   单气泡流动特性Fig.5   Single bubble flow characteristics
实际上，对于一个球形气泡，假设气泡为刚性光滑球体，在经过直流道与离心式流道时，气泡受力如图6所示。

图6   直流道与离心式流道内气泡受力与运动路径图Fig.6   Force and movement path diagram of bubbles in straight channel and centrifugal channel
其中，Fb与Fr分别为气泡所受浮升力和离心力，计算式为：

(5)
式中，m为气泡质量；vθ为气泡运动时的切向速度；r为气泡运动时的曲率半径；V为气泡体积；d为气泡直径；a为气泡运动时的加速度；ρliq、ρvap分别表示液相和气相的密度。
气液两相间相互作用力为FD，计算式为：

(6)
式中，Vliq-Vvap表示某一时刻液滴与气体矢量速度差；CD为流体对气泡的阻力系数。假设颗粒为光滑圆球情况下，阻力系数仅与流体Reynolds数相关。
图7为干度增加的来流在直流道与双切线弧流道中的流动过程。直流道中，长直气泡紧贴流道上壁面运动，并由于流道内的速度分布差异，长直气泡在流动中由长直矩形慢慢转变为椭圆形，几乎形成流道阻塞。在双切线弧流道内，与单气泡类似，贴壁运动的气泡在弯角处脱离上壁面，并在离心力作用下向下壁面运动，由于来流气泡体积较大，因此气泡连续分离两次，并且分离出的气泡都朝着下壁面运动。

图7   气相层流动特性Fig.7   Vapor layer flow characteristics
图8为来流气泡在不同角度的双切线弧流道中的流动过程。可以看出，30°双切线弧流道分离气液的能力最弱，流经流道末尾时，气泡仍处于流道上层。60°双切线弧流道分离气液能力最强，在弯角处气泡主体就已经位于流道下层，但由于切线弧角度较大，不利于弯角处工质的流动，气泡破裂后形成的小气泡在弯角处聚集，无法向后流动。

图8   不同角度的双切线弧流道中气泡流动特性Fig.8   Bubble flow characteristics in double tangent arc channels with different angles
在实际机载冷板中，加热面将位于弯角后方[7]，因此无法向后流动的气泡将增加加热面附近的气相体积分数，增大工质润湿加热面的阻力，使得加热面传热条件恶化。而直流道与30°双切线弧流道中，气泡靠近加热面，也会和加热面产生的气泡合并形成气膜，阻碍传热[29-30]。综合考虑气液分离能力和流道内工质流动特性，选用45°双切线弧流道作为后续分析对象。

2.2 可视化验证

图9显示了直流道与45°双切线弧流道在干度控制器的功率设置为30 W时的来流气泡动力学行为。由可视化照片可以看出，在此加热功率下，来流气泡为一个一个孤立的气泡，在流道入口处，直流道中的气泡紧贴上壁面运动，原先孤立的气泡进一步合并，形成气膜，会阻碍加热面的供液。而对于双切线弧流道，由于来流气泡脱离壁面并远离加热面运动，因此不会形成气膜阻碍加热面的持续供液。

图9   干度控制器加热功率30 W流道内气泡流动特性Fig.9   Flow characteristics of bubbles in the channel when the heating power of dryness controller is 30 W
图10显示了直流道与双切线弧流道在干度控制器的功率设置为200 W时的来流气泡动力学行为。对于直流道，由图10(a)可知，入口处来流出现气液分层，直流道加热面附近几乎全为气相。这是由于前方干度控制器处加热功率增加，入口的气相体积分数增加，在重力的作用下，气相在流道上壁面聚集，来流气泡合并，使得气相层厚度沿流动方向增加。流道出口位置，直流道气相层厚度持续增大，几乎覆盖整个流道。对于双切线弧流道，由图10(b)可知，气相层在经过弯角时，被离心力撕扯成一个一个的气泡，其中体积较大的气泡将被甩到远离加热面，体积小的来流气泡靠近加热面流动。

图10   干度控制器加热功率200 W流道内气泡流动特性Fig.10   Flow characteristics of bubbles in the channel when the heating power of dryness controller is 200 W
图11显示了45°双切线弧流道内气泡运动的数值计算与可视化实验对比。可以看出，数值计算出的气泡运动能够反映在切线弧流道中气泡前端脱离壁面，随后大气泡向流道下侧运动，小气泡残留在流道壁面上，数值计算的结果与实验现象一致。

图11   45 °双切线弧流道内气泡运动的数值计算与可视化实验对比Fig.11   Comparison between numerical calculation and visualization experiment of bubble movement in 45° double tangent arc channel
图12显示了45°双切线弧流道内气泡平均运动速度的数值计算与可视化实验对比。其中，数值计算的平均速度使用Fluent导出，可视化实验中的气泡平均运动速度使用不同可视化图片中气泡的运动距离和图片拍摄间隔时间计算得出。数值模拟数据与实验数据存在一定差异，主要是因为来流气泡大小与形状和数值模拟中的并非完全相同，同时实验中的壁面粗糙度也对结果产生了影响，但整体误差在可接受范围内，因此可认为本文所采用的数值计算模型能够反映真实气泡的流动特性。

图12   双切线弧流道内气泡平均运动速度的数值计算与实验结果对比Fig.12   Comparison between numerical calculation and experimental results of average bubble velocity in double tangent arc channel

2.3 加速度对离心式通道的气液分离特性影响

改变仿真计算的加速度，模拟45°双切线弧流道内单气泡的流动过程，流道入口速度为1 m/s，气泡在流道入口处均贴上壁面。为比较不同加速度下的气液分离效果，当气泡流至流道末段时，对流道上半通道区域和下半通道区域的气相体积分数进行计算，计算方法使用Fluent后处理软件。由于在所有加速度的情况下，直流道中的气泡均紧贴上壁面运动，因此只分析加速度对双切线弧流道的气液分离特性影响。图13为不同加速度下，气泡流至流道末段时的气泡形状及位置分布。

图13   不同加速度下流道末段位置气泡位置和形状Fig.13   The position and shape of bubble at the end of channel under different acceleration
由图13可知，随着加速度的增加，无法被离心力撕扯分离壁面的气泡体积分数增大，同时分离了壁面的气泡也更靠近流道上壁面。对流道下半/上半区域的气相体积分数进行计算并做比值，当比值大于1，则认为离心作用效果大于此时的加速度作用效果，反之则认为离心力不能抵抗此时的加速度。下半/上半区域的气相分数比值和加速度的曲线关系如图14所示。可以看出，随着加速度的增加，气泡将越来越靠近流道上壁面。半径为5 mm，45°与60°的离心式结构可以分别有效抵抗为5g和6g的加速度，30°双切线弧流道抗加速度能力有限，在加速度大于2g时，气泡几乎全位于流道上半区域。

图14   不同加速度下流道下半/上半区域气相体积分数比Fig.14   Volume fraction ratio of gas phase in the lower half/upper half of the flow channel at different accelerations

3 结　论

本文通过VOF方法对不同干度的来流和不同角度双切线弧流道中的气泡动力学行为进行了模拟，并通过可视化实验进行了验证。最后，使用仿真计算分析了双切线弧流道抗加速度的能力，证明了双切线弧流道具有抗加速度的能力，能够在机载条件下应用，为机载电子设备两相液冷散热系统的结构设计提供了参考。主要结论如下。
（1）来流气泡在直流道中，将贴上壁面运动，直到流道出口。而在双切线弧流道中，气泡在流道弯角处脱离上壁面，在离心力作用下向下壁面运动，存在一部分小气泡无法脱离壁面，在流道上壁面运动。
（2）在不同切线弧角度下，双切线弧流道均有一定的气液分离作用，其中30°双切线弧流道气液分离能力最弱，但残留在壁面的气泡最少；60°双切线弧流道分离能力最强，但壁面处气泡流动性能较差。
（3）可视化实验观察到双切线弧流道中气泡在弯角处脱离壁面向流道下侧运动，同时残留一部分小气泡在流道壁面运动，与数值计算结果一致。
（4）增大加速度，无法被离心力撕扯分离壁面的气泡体积分数增大，同时分离了壁面的气泡也会更靠近流道上壁面。流道下半区域和上半区域的气相体积分数之比随着加速度的增加不断减小，本文提出的45°双切线弧结构在流速为1 m/s时可抵抗5g的加速度。

引用本文： 唐昊, 胡定华, 李强, 张轩畅, 韩俊杰. 抗加速度双切线弧流道内气泡动力学行为数值与可视化研究[J]. 化工学报, 2024, 75(9): 3074-3082 (TANG Hao, HU Dinghua, LI Qiang, ZHANG Xuanchang, HAN Junjie. Numerical and visualization study on dynamic behavior of bubbles in anti-acceleration double tangent arc channel[J]. CIESC Journal, 2024, 75(9): 3074-3082)

第一作者：唐昊（1999—），男，硕士研究生，tanghao@njust.edu.cn

通讯作者：胡定华（1986—），男，博士，副教授，dhhu@njust.edu.cn




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西安交通大学|罗欣怡，徐强，佘永璐，聂腾飞，郭烈锦：光电分解水制氢气泡动力学特性及其传质机理研究
南京理工大学|唐昊，胡定华，李强，张轩畅，韩俊杰：抗加速度双切线弧流道内气泡动力学行为数值与可视化研究
山东大学|陈超伟，柳洋，杜文静，辛公明，等：局部热点下微肋通道流动传热特性
哈尔滨理工大学|陈巨辉，苏潼，李丹，陈立伟，等：翅形扰流片作用下的微通道换热特性
福州大学|杨子驰，谢冰琪，周才金，张吉松，等：套管膜式微反应器内高效安全的气液传质-反应过程研究进展
天津大学|王婷，付涛涛，等：微反应器内环酯类锂电池添加剂合成研究进展
胡术刚，王艳龙，等：纳米零价铁的制备及氧化还原技术的应用进展
高文芳，孙峙，吕龙义，等：典型金属生产过程的环境影响评价研究进展
湖南科技大学|彭丹，卢俊杰，倪文静，杨媛，汪靖伦：高电压钴酸锂电池电解液研究进展
征稿丨“过程模拟与仿真在过程工业中的应用”专刊
河北科技大学|赵璐璐，唐二军，刘少杰，等：POSS改性氧化石墨烯对涂层防腐和疏水性能的影响
尹刚，钱中友，等：基于Adaboost-PSO-SVM的铝电解槽健康状态诊断方法研究
西安交通大学|周辛梓，李增辉，孟现阳，吴江涛：低温下高纯空气黏度实验研究
盛世华诞·欢度国庆
天津大学|王俊男，付涛涛，等：T型微混合器内均相混合的数值模拟
学院新闻 | 2024年“化工第一课”在北京化工大学成功举办
江苏大学|左磊，王军锋，高健，王道睿：电场调控生物柴油液滴燃烧行为
韩东，高宁宁，唐新德，龚升高，夏良树：适用欧拉-拉格朗日方法模拟气液泡状流的气泡破碎模型
东北电力大学|李倩，张蓉民，林子杰，战琪，蔡伟华：基于机器学习的印刷电路板式换热器流动换热预测与仿真
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