本周问题：四灯两按钮
一台机器上有四个指示灯，分别标记为 A 到 D，任意时刻只有一个灯亮 。它还有一个红色按钮和一个蓝色按钮。按下按钮会根据箭头所示，改变哪个灯亮着。（从某个字母指向其自身的箭头表示按下按钮时灯不会改变。）
如果 D 灯亮着，有多少种不同的按三次按钮的方式可以使 A 灯亮？ 如果最后按下的是蓝色按钮，哪个灯不可能亮着？ 如果看不到灯光，你可以按下哪三个按钮的组合来确保最终亮的是 A 或 D？ 按下哪五个按钮的顺序可以保证最终亮的是 A 灯？
大老李注：如果箭头起始灯是亮着，按下对应箭头颜色的按钮，箭头起始的灯会熄灭，箭头指向的灯会亮。如果箭头起始灯是灭的，箭头不起作用。
(来源：New Scientist，BrainTwister #40)
原文：
A machine has four lights labelled A to D, one of which is lit at any time. It also has a red button and a blue button. Pressing a button changes which light is on according to the arrows shown. (An arrow from a letter to itself means the light doesn’t change when that button is pressed.)
If light D is lit, how many different ways are there to press exactly three buttons and end up with A lit?
If the last button pressed was blue, what light cannot be lit?
If you can’t see the lights, what sequence of three buttons could you press to guarantee that either A or D is lit?
What sequence of five button presses guarantees that light A is lit?
上期问题：逻辑游戏
刘易斯·卡罗尔的逻辑游戏涉及将棋子放在棋盘上，以表示逻辑命题。棋盘的上半部分表示 （例如“新蛋糕”），下半部分表示“非 ”（即 ）；左半部分表示 （例如“好吃的蛋糕”），右半部分表示“非 ”（即 ）。中间部分用 表示（例如“健康的蛋糕”），外部部分用 表示（未标记）。
假设 表示“新蛋糕”， 表示“好吃的蛋糕”， 表示“健康的蛋糕”。棋盘上的红棋子表示有一些蛋糕属于该区域，灰棋子表示没有蛋糕属于该区域。
问题 1
给定的摆放说明有“新且好吃的蛋糕”，但“没有健康的蛋糕”。
问题：如何放置红棋子以表示“有些蛋糕是新的且健康的，但不好吃”？
问题 2
卡罗尔提到一些“非常没有吸引力”的旧蛋糕（即“非新蛋糕”）是“不健康且不好吃的”。
问题：如何放置棋子以表示这些蛋糕？
问题 3
从一个空棋盘开始，表示以下陈述：“
答案：
右上角内部区域的红色棋子（第一张图片）表明一些蛋糕是新的且健康的，但并不美味。
右下角外部区域的红色棋子（第二张图片）表示一些蛋糕既不美味也不健康，而且已经陈旧。
红色棋子（最后一张图片）表示有些蛋糕既健康又美味，而且是新的。而灰色棋子表明没有健康的蛋糕是不美味的。
原文
A red counter in the top right interior section (first image) shows that some cakes are new and wholesome, but not nice.
Some old cakes that aren’t nice or wholesome can be represented by a red counter in the bottom right exterior section (second image).
The red counter (last image) shows some cakes are wholesome, nice and new. The grey counters show no wholesome cakes are not nice.
