上周答案：
891）
证明5不是形如的质数的二次剩余。
证明：
令. 则，使用二次互反律，得：
48）
证明：10101在任何进制下都是合数。
证明:
考虑在以 为底的进制下的数字 10101。
10101 =
=
=
这是两个大于 1 的整数的乘积。
本周题目：
157）
某些整数 可以表示为 ，其中 是质数，（自然数）。
例如，数字 3、4、6、7、8、9、11、12、14、15、16、17、18、19、20、21 都符合这一形式。
设 为质数幂，其中 是正的偶整数，且满足 是合数。
证明： 无法表示为 ，其中 是质数，。
（难度：中等）
241）
证明：一个质数可以写成两个完全立方数之差，当且仅当具有的形式，其中是某个正整数。找出符合该性质的最小的10个质数。
（难度：中等）
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
