上周答案：
46）
已知 个整数 和一个素数 。证明 整除整数 :
当且仅当对所有整数 ，， 整除 。 利用上述结论，求满足 整除 的所有整数 。
解答：
设 , 其中 。利用二项式定理，可以得到：
其中 是某个整数。因此，若且仅当 时，。
设 , 且 ，我们发现满足条件的整数是形如 和 的数，其中 。
153）
是否存在正整数，使得是一个完全平方数，是一个完全立方数，是一个整数的5次方？
解答:
(153) 答案是 YES。我们寻找正整数 满足以下条件：
这相当于找到整数 ，使得：
因此，任务变成找到整数 （），使得：
为此，我们需要找到整数 （），使得：
通过简单计算，可以得出：
因此我们得到：
这满足题目要求。
本周题目：
239）
一个正整数的平方，如果恰好包含数字0到9各一次，则被称为是“完整”（complete)的。使用计算机，找到最小的完整数。证明完整数不可能是质数。
（难度：简单）
275）
证明，存在任意长的连续整数序列，其中的每个一个数都能被某个完全平方数整除。
（难度：较简单）
附注：
所有题目源自美国数学会出版的《经典数论中的1001个问题》：
此书模仿“一千零一夜”的体裁，收录了1001道数论的问题。我每周选2道题，翻译后推送给大家，供大家消遣。
原书的题目是按照数论下的话题分类的，为了不至于过于单调，我不会按照顺序出题。也会略过那些太简单或需要编程的题。
一些栏目说明和约定：
每道题之前的编号是书中的题目编号。
自然数总是包括0。
如果未加说明，所有的a,b,c,i,j,k,m,n...等字母都表示整数。
如果未加说明，所有的p和q都表示质数。
