最近，西陶小学的郝海娟老师向我提出了一个问题：在人教版四年级的数学课程中，关于多位数除以一位数的竖式计算，如何有效地帮助学生理解其计算原理？她希望找到一种方法，能够让学生们不仅能够机械地完成计算，而且能够真正理解背后的数学概念。
1.90÷30的包含除理解
当我们在进行90÷30的计算时，我们可以从包含除的角度来理解这个问题。具体来说，90可以看作是9个十，而30可以看作是3个十。从包含除的概念来看，包含除是求一个数（被除数）里面包含几个另一个数（除数）。在90÷30这个例子中，我们实际上是在求90里面包含几个30，也就是9个十里面包含几个3个十。显然，9个十里面包含3个十，正好是3组，所以90÷30 = 3。
2.178÷30不能简单用包含除理解的原因
如果我们将178也纳入包含除法的理解范畴，可能会给教师带来理解上的困惑。例如，178中包含17个10，而30可以视为3个10。在17个10中，可以划分出5组3个10，既然能够划分，为何又说前两位不足以进行除法运算呢？既然能够划分，为何这个5不是位于十位的商，而是位于个位呢？，看来178÷30在算理上不太适合直接用包含除来理解。
首先，178不是整十数，它包含17个十和8个一。如果从包含除的角度来看，30是3个十，178中的17个十可以包含5个3个十（即150），还剩下2个十和8个一（即28）。这里的计算过程虽然可以和包含除有一些联系，但并不像90÷30那样直观。
其次，在实际计算178÷30时，我们更多地是从试商的角度出发，先看178的前两位17小于30，再看前三位178，找到一个接近178且是30倍数的数150（30×5），然后得到商是5，余数是28。这个过程更侧重于除法的运算规则和试商方法，而不是单纯的包含除概念。
在探讨如何清晰地解释178÷30的算理时，笔者认为采用等分除的方法是一个非常有效的方式，这种方法能够帮助学生更加容易地理解问题。具体来说，我们可以这样来讲解：首先，我们观察到1个百（即100）不足以被30等分，因为30乘以3等于90，而30乘以4则超过了100，所以1个百是不够分的。接着，我们再看17个10（即170），同样地，30乘以5等于150，而30乘以6则超过了170，因此17个10也不足以被30等分。由此，我们可以得出结论，前两位数170是不足以进行除法运算的。然后，我们再来看最后一位数8，它可以被30等分，因为30乘以5等于150，而30乘以6则超过了178。所以，我们可以将178个一分成30份，每份包含5个一。这样，商数应该定位在个位数上，而计算后会发现余数为28。通过这样的步骤，学生可以清晰地看到整个除法的过程，从而更好地理解算理。
因此，90÷30可以很直观地用包含除来理解算理，而178÷30在算理上不太适合直接用包含除来理解，更多地是通过除法运算规则和试商方法来计算。教师在教授这部分内容时，可以先从简单的包含除法例子开始，逐步引导学生理解更为复杂的除法计算，同时强调试商的重要性，帮助学生建立起对除法运算的全面理解。
